（優(yōu)選）第七章故障模式影響及危害性分析與故障樹(shù)分析當(dāng)前1頁(yè)，總共47頁(yè)。7.1故障模式影響及危害性分析概述

故障模式、影響及危害性（FailureModesandEffectsCriticalityAnalysis），簡(jiǎn)稱(chēng)FMECA。如果不做危害性分析，則稱(chēng)為故障模式與影響分析（FailureModeandEffectAnalysis），簡(jiǎn)稱(chēng)FMEA。故障模式、影響及危害性分析時(shí)一項(xiàng)重要的可靠性工作，從產(chǎn)品方案設(shè)計(jì)到工程研制階段要反復(fù)地進(jìn)行FMECA工作，以便能盡早地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)地修正設(shè)計(jì)。故障模式、影響及危害性分析還可為維修性、安全性、耐久性、易損性、后勤保障、維修方案以及失效檢查和分系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供信息。當(dāng)前2頁(yè)，總共47頁(yè)。7.2故障模式影響及危害性分析

7.2.1故障模式影響及危害性分析概念1.故障按GJB451—98《可靠性維修性術(shù)語(yǔ)》，對(duì)可修復(fù)的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品喪失規(guī)定的功能稱(chēng)為故障；對(duì)不可修復(fù)的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品喪失規(guī)定的功能稱(chēng)為失效。2.故障模式故障模式是指產(chǎn)品故障的一種表現(xiàn)形式，一般是能被觀察到的一種故障現(xiàn)象。例如，軸類(lèi)零件斷裂、軸承碎裂、桿類(lèi)零件變形、彈簧的折斷、活動(dòng)零件的運(yùn)動(dòng)受阻、齒輪齒面點(diǎn)蝕、機(jī)械零件的被腐蝕、火工品的受潮變質(zhì)等。3.失效機(jī)理失效機(jī)理是指引起產(chǎn)品或零部件失效的物理、化學(xué)變化等的內(nèi)在原因。4.失效分析在產(chǎn)品失效后，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、使用和技術(shù)文件的邏輯性、系統(tǒng)性檢查，來(lái)鑒別失效并確定失效機(jī)理及基本原因。當(dāng)前3頁(yè)，總共47頁(yè)。5.故障影響故障影響是指該故障模式會(huì)造成對(duì)安全性、設(shè)備完好性、任務(wù)成功性以及維修或后勤保障等要求的影響。故障影響一般可分為對(duì)自身、對(duì)上級(jí)及最終影響3個(gè)等級(jí)。

6.危害度分析危害性分析（CA）的目的是按每一故障模式的嚴(yán)重程度及該故障模式發(fā)生的概率所產(chǎn)生的綜合影響對(duì)系統(tǒng)中的產(chǎn)品劃等分類(lèi)，以便全面評(píng)價(jià)系統(tǒng)中各種可能出現(xiàn)的產(chǎn)品故障的影響，是FMEA的補(bǔ)充或擴(kuò)展，只有在進(jìn)行FMEA的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行CA。它是指對(duì)某種故障模式出現(xiàn)的頻率及其所產(chǎn)生的后果的相應(yīng)量度。7.檢測(cè)方法檢測(cè)方法是指在每個(gè)故障模式發(fā)生時(shí)的檢測(cè)手段和方法。8.預(yù)防措施

預(yù)防措施是指產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、工藝、操作時(shí)應(yīng)采取的糾正措施。當(dāng)前4頁(yè)，總共47頁(yè)。7.2.2故障模式影響及危害性分析的特點(diǎn)為了完成有效的、高水平的FMEA及FMECA，以下各項(xiàng)是值得注意的。

1.時(shí)間性2.層次性3.靈活性4.有效性5.故障模式的完整性當(dāng)前5頁(yè)，總共47頁(yè)。、故障模式影響及危害性分析的基本思路與程序當(dāng)前6頁(yè)，總共47頁(yè)。實(shí)際上在常規(guī)設(shè)計(jì)思路中已經(jīng)運(yùn)用到了FMEA的思想。FMEA的基本思路如圖7-2所示。

當(dāng)前7頁(yè)，總共47頁(yè)。

根據(jù)GJB1391—92《故障模式、影響及危害性分析程序》的要求，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行故障模式、影響及危害度分析，需要按如下步驟進(jìn)行：1.熟悉和掌握有關(guān)資料1）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和功能的有關(guān)資料；2）產(chǎn)品啟動(dòng)、運(yùn)行、操作、維修資料；3）產(chǎn)品所處環(huán)境條件的資料。2.系統(tǒng)定義1）任務(wù)功能2）環(huán)境條件3）任務(wù)時(shí)間4）功能框圖5）可靠性框圖當(dāng)前8頁(yè)，總共47頁(yè)。3.填寫(xiě)FMECA工作單當(dāng)前9頁(yè)，總共47頁(yè)。4.畫(huà)危害度矩陣圖

危害度矩陣是用來(lái)確定每一故障模式的危害程度并與其他故障模式相比較，它表示各故障模式的危害度分布，并提供一個(gè)用以確定改正措施先后順序的工具。

從原點(diǎn)開(kāi)始沿對(duì)角線越是往前記錄（即離原點(diǎn)越遠(yuǎn)）的故障模式其危害度越嚴(yán)重，越急需先采取改正措施。

當(dāng)前10頁(yè)，總共47頁(yè)。5.提交FMECA報(bào)告

應(yīng)根據(jù)前面介紹的分析結(jié)果撰寫(xiě)分析報(bào)告。FMECA報(bào)告中應(yīng)包括：系統(tǒng)定義、FMECA工作清單和危害度矩陣圖、可靠性關(guān)鍵件的清單。報(bào)告中還應(yīng)有一個(gè)總結(jié)，以反映研制方根據(jù)分析所做的結(jié)論和建議，總結(jié)中也要列出一張經(jīng)FMECA工作而剔除的零部件清單以及每個(gè)零部件被剔除的原因。當(dāng)前11頁(yè)，總共47頁(yè)。7.2.4故障模式影響及危害分析的應(yīng)用

以賽格反坦克導(dǎo)彈上控制分系統(tǒng)中拉線陀螺的FMECA工作為例，介紹故障模式、影響及危害性分析的應(yīng)用。

1）系統(tǒng)定義（1）功能：測(cè)量導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角速度位置，形成回輸信號(hào)，傳輸給底面控制盒，作為形成控制指令的基準(zhǔn)。（2）功能框圖：賽格反坦克導(dǎo)彈上控制分系統(tǒng)中拉線陀螺功能框圖如圖7-5所示。（3）可靠性框圖：賽格反坦克導(dǎo)彈上控制分系統(tǒng)中拉線陀螺可靠性框圖如圖7-6所示。當(dāng)前12頁(yè)，總共47頁(yè)。2）FMECA工作單

賽格反坦克導(dǎo)彈上控制分系統(tǒng)中拉線陀螺的FMECA工作單如表7-2所列。3）畫(huà)危害度矩陣圖賽格反坦克導(dǎo)彈上控制分系統(tǒng)中拉線陀螺如圖7-7所示。由矩陣圖可以明顯地看到，危害度最大的故障模式為鋼帶割斷導(dǎo)線，這將會(huì)引起導(dǎo)彈在發(fā)射階段產(chǎn)生掉彈問(wèn)題。當(dāng)前13頁(yè)，總共47頁(yè)。7.3故障樹(shù)分析7.3.1故障樹(shù)分析概述故障樹(shù)：是表示事件因果關(guān)系的樹(shù)狀邏輯圖故障樹(shù)分析又稱(chēng)失效樹(shù)分析，簡(jiǎn)稱(chēng)FTA（FaultTreeAnalysis）。它是“在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)造成系統(tǒng)失效的各種因素（包括硬件、軟件、環(huán)境、人為因素）進(jìn)行分析，畫(huà)出邏輯框圖（即故障樹(shù)），從而確定系統(tǒng)失效原因的各種可能組合方式或其發(fā)生概率，以計(jì)算系統(tǒng)失效概率，采取相應(yīng)的糾正措施，以提高系統(tǒng)可靠性的一種設(shè)計(jì)分析方法”。

把所研究系統(tǒng)的最不希望發(fā)生的故障狀態(tài)作為故障分析的目標(biāo)，然后尋找直接導(dǎo)致這一故障發(fā)生的全部因素，再找出造成下一級(jí)事件發(fā)生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其故障機(jī)理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素為止。當(dāng)前14頁(yè)，總共47頁(yè)。用相應(yīng)的符號(hào)代表這些事件，再用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T(mén)把頂事件、中間事件和底事件聯(lián)結(jié)成倒立樹(shù)形圖。這樣的樹(shù)形圖稱(chēng)為故障樹(shù)，用以表示系統(tǒng)的特定頂事件與它的子系統(tǒng)或各個(gè)元件故障事件之間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系。以故障樹(shù)為工具，分析系統(tǒng)發(fā)生故障的各種途徑，計(jì)算各個(gè)可靠性特征量，對(duì)系統(tǒng)的安全性或可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法稱(chēng)為故障樹(shù)分析法(FTA)。

最不希望發(fā)生的事件稱(chēng)為頂事件；毋需再深入研究的事件（僅作為導(dǎo)致其它事件發(fā)生的原因，亦即頂事件發(fā)生的根本原因）稱(chēng)為底事件，介于頂事件與底事件之間的一切事件（中間結(jié)果）為中間事件，當(dāng)前15頁(yè)，總共47頁(yè)。故障樹(shù)分析法的特點(diǎn)：

根據(jù)上述特點(diǎn)，故障樹(shù)分析法適合于對(duì)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析、安全性分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。（4）多目標(biāo)、可計(jì)算。在設(shè)計(jì)中，可幫助弄清系統(tǒng)的故障模式，找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。由于故障樹(shù)是由特定的邏輯門(mén)和一定購(gòu)事件構(gòu)成的邏輯圖，因此可以用電子計(jì)算機(jī)來(lái)輔助建樹(shù)，并進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。（2）故障樹(shù)分析法，不但可用于對(duì)系統(tǒng)的可靠性、安全性進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算，而且還可定量考慮造成系統(tǒng)故障的各種因素。（1）由于它是一種圖形演繹方法，故直觀、形象。（3）由于它將系統(tǒng)故障的各種可能因素聯(lián)系起來(lái)而有利于弄清系統(tǒng)的故障模式、找出系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)可靠性的分析精度。當(dāng)前16頁(yè)，總共47頁(yè)。故障樹(shù)分析法一般可按下列步驟：（1）建立故障樹(shù)；（2）建立故障樹(shù)的數(shù)學(xué)模型；（3）進(jìn)行系統(tǒng)可靠性的定性分析；（4）進(jìn)行系統(tǒng)可靠性的定量分析。FTA技術(shù)主要用途：（1）復(fù)雜系統(tǒng)的功能邏輯分析。（2）分析同時(shí)發(fā)生的非關(guān)鍵事件對(duì)頂事件的綜合影響。（3）評(píng)價(jià)系統(tǒng)可靠性與安全性。（4）確定潛在設(shè)計(jì)缺陷和危險(xiǎn)。（5）評(píng)價(jià)采用的糾正措施。（6）簡(jiǎn)化系統(tǒng)故障查找。當(dāng)前17頁(yè)，總共47頁(yè)。

故障樹(shù)是表示事件因果關(guān)系的樹(shù)狀邏輯圖。故障樹(shù)分析（FTA）就是以故障樹(shù)（FT）為模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析的方法。

7.3.2故障樹(shù)的建立1.故障樹(shù)EFL2L1S1S2B供水系統(tǒng)

如下圖所示供水系統(tǒng)，E為水箱，F(xiàn)為閥門(mén)，L1和L2為水泵，S1和S2為支路閥門(mén)。此系統(tǒng)的規(guī)定功能是向B側(cè)供水，“B側(cè)無(wú)水”是一個(gè)不希望發(fā)生的事件，即系統(tǒng)的故障狀態(tài)。當(dāng)前18頁(yè)，總共47頁(yè)。2.故障樹(shù)符號(hào)當(dāng)前19頁(yè)，總共47頁(yè)。邏輯符號(hào)也稱(chēng)為邏輯門(mén)符號(hào)，表示下級(jí)事件與上級(jí)事件的因果關(guān)系。門(mén)下面的事件稱(chēng)為輸入事件，門(mén)上面的事件稱(chēng)為輸出事件（也稱(chēng)門(mén)事件）(1)

與門(mén)表示只有當(dāng)全部輸入事件都同時(shí)存在時(shí)，其輸出事件才發(fā)生。設(shè)與門(mén)共有n個(gè)輸入事件Bi(i=1,2,…,n)，則其輸出事件A和輸入事件的邏輯關(guān)系可表示為(2)

或門(mén)

表示只要輸入事件中的任何一個(gè)發(fā)生，則輸出事件發(fā)生。設(shè)與門(mén)共有n個(gè)輸入事件Bi(i=1,2,…,n)，則其輸出事件A和輸入事件的邏輯關(guān)系可表示為當(dāng)前20頁(yè)，總共47頁(yè)。水管凍堵無(wú)保溫層T≤0℃禁門(mén)故障樹(shù)(3)

禁門(mén)

只有一個(gè)輸入事件，側(cè)面的長(zhǎng)圓框內(nèi)視條件事件C，只有當(dāng)該條件存在時(shí)，輸入事件B才能導(dǎo)致輸出事件A發(fā)生。(4)

表決門(mén)(n取k門(mén))

表示n個(gè)輸入事件中有任意k個(gè)(k<n)同時(shí)存在時(shí)，則輸出事件發(fā)生。水泵ABC泵系統(tǒng)故障A故障2/3B故障C故障三取二系統(tǒng)故障樹(shù)BAC當(dāng)前21頁(yè)，總共47頁(yè)。B側(cè)無(wú)水+L1故障S1故障+L2故障S2故障TOP+泵系統(tǒng)故障E故障F故障G1I支路故障II支路故障G2G3B側(cè)無(wú)水泵系統(tǒng)故障F故障E故障或I支路故障II支路故障與L1故障S1故障或L2故障S2故障或EFL2L1S1S2B當(dāng)前22頁(yè)，總共47頁(yè)。3.建樹(shù)的一般步驟和方法建樹(shù)的方法：第一類(lèi)是人工建樹(shù)，主要應(yīng)用演繹法進(jìn)行建樹(shù)。演繹法建樹(shù)應(yīng)從頂事件開(kāi)始由上而下、循序漸進(jìn)逐級(jí)進(jìn)行。第二類(lèi)是計(jì)算機(jī)輔助建樹(shù)，主要應(yīng)用判定表法和合成法。首先定義系統(tǒng)，然后建立事件之間的相互聯(lián)系關(guān)系，編制程序由計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行分析。如何建立故障樹(shù)

？當(dāng)前23頁(yè)，總共47頁(yè)。

2．選擇和確定頂事件

通常把最不希望發(fā)生的系統(tǒng)故障狀態(tài)作為頂事件。它可以是借鑒其他類(lèi)似系統(tǒng)發(fā)生過(guò)的重大故障事件，也可是指定的事件。任何需要分析的系統(tǒng)故障事件都可作為頂事件。但頂事件必須有明確的含義，而且一定是可以分解的。1．熟悉系統(tǒng)

在建樹(shù)之前，應(yīng)該對(duì)所分析的系統(tǒng)進(jìn)行深入的了解。為此，需要廣泛收集有關(guān)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行、流程圖、設(shè)備技術(shù)規(guī)范等技術(shù)文件和資料，并進(jìn)行仔細(xì)的分析研究。3．定義故障樹(shù)的邊界條件

即要對(duì)系統(tǒng)的某些組成部分(部件、子系統(tǒng))的狀態(tài)、環(huán)境條件等作出合理的假設(shè)。如當(dāng)分析硬件系統(tǒng)時(shí)，可將“軟件可靠”和“人員操作可靠”作為邊界條件，分析線路時(shí)，“導(dǎo)線可靠”是常用的邊界條件邊界條件應(yīng)根據(jù)分析的需要確定。當(dāng)前24頁(yè)，總共47頁(yè)。

在確定頂事件和邊界條件確定之后，就可以從頂事件出發(fā)展開(kāi)故障樹(shù)，找出導(dǎo)致頂事件的所有可能的直接原因，作為下一級(jí)中間事件，把它們用相應(yīng)的事件符號(hào)表示出來(lái)，并用適合于它們之間邏輯關(guān)系的邏輯門(mén)符號(hào)與頂事件相連接，然后逐級(jí)向下發(fā)展，了一棵倒置的故障樹(shù)。4.

構(gòu)造發(fā)展故障樹(shù)(1)要有層次地逐級(jí)進(jìn)行分析。可以按系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次，也可按系統(tǒng)的功能流程或信息流程逐級(jí)分析。(2)找出所有矩形事件的全部、直接起因。(3)對(duì)各級(jí)事件的定義要簡(jiǎn)明、確切。(4)正確運(yùn)用故障樹(shù)符號(hào)。(5)所有中間事件都被分解為底事件時(shí)，故障樹(shù)建成。當(dāng)前25頁(yè)，總共47頁(yè)。例：家用洗衣機(jī)故障樹(shù)潘存云教授研制上蓋控制面板進(jìn)水口排水管外箱體盛水桶支撐拉桿脫水桶電動(dòng)機(jī)帶傳動(dòng)減速器波輪當(dāng)前26頁(yè)，總共47頁(yè)。解:(1)系統(tǒng)情況此處主要分析洗衣機(jī)主系統(tǒng)，主要由電動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)和波輪組成。AB帶傳動(dòng)脫水桶波輪傳動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)(3)確定邊界條件此處假設(shè)“管路及其聯(lián)接”、“導(dǎo)線和接頭”及電源均可靠(2)確定頂條件主系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障有波輪不轉(zhuǎn)、波輪轉(zhuǎn)速過(guò)低、振動(dòng)過(guò)大等。其中最嚴(yán)重的故障事件是波輪不轉(zhuǎn)。當(dāng)前27頁(yè)，總共47頁(yè)。(4)構(gòu)造故障樹(shù)按照功能流程對(duì)頂事件逐級(jí)向下分解其故障模式及其邏輯關(guān)系，得到故障樹(shù)電流過(guò)大保險(xiǎn)絲失效B洗衣機(jī)波輪不轉(zhuǎn)波輪松脫主軸不轉(zhuǎn)波輪開(kāi)裂緊固件失效桶底有異物未及時(shí)清理電容器失效定時(shí)器故障抱軸主軸阻力過(guò)大主軸無(wú)轉(zhuǎn)矩異物卡住

電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)傳動(dòng)系統(tǒng)故障電動(dòng)機(jī)燒壞BAAB洗衣機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖波輪傳動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)當(dāng)前28頁(yè)，總共47頁(yè)。例：剪草機(jī)用內(nèi)燃機(jī)的故障樹(shù)解:(1)系統(tǒng)情況場(chǎng)地剪草機(jī)用內(nèi)燃機(jī)是一小型風(fēng)冷汽油機(jī)，最大功率3kW。油箱在氣缸上方以重力方式給油，無(wú)燃料泵。啟動(dòng)可用蓄電池供電的電動(dòng)機(jī)，也可用拉索啟動(dòng)。(2)確定頂條件以“內(nèi)燃機(jī)不能啟動(dòng)”作為故障樹(shù)的頂事件。(3)確定邊界條件這里派出內(nèi)燃機(jī)機(jī)體、管路及其聯(lián)接和人員操作等故障，即認(rèn)為它們是可靠的。當(dāng)前29頁(yè)，總共47頁(yè)。內(nèi)燃機(jī)不能啟動(dòng)燃料不足壓縮不足無(wú)火花油箱內(nèi)無(wú)油活塞不能移動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)能量不足G1G2G3G4G6G5G7油管堵塞密封漏氣活塞環(huán)故障火花塞故障磁電機(jī)故障上次用完未檢查油箱活塞楔住活塞桿斷裂線路故障電池用完拉索斷裂P1P2P3P4P5P6P7D1C1C2C3C4C5C10C11C12C6C7D2C8C9軸承膠合汽化器故障(4)構(gòu)造故障樹(shù)首先分析不能啟動(dòng)的首要直接原因：“燃料不足”、“活塞不能壓縮”、“火花塞無(wú)火花”，以或門(mén)將其與頂事件連接，即形成故障樹(shù)第一級(jí)。再分別對(duì)這三個(gè)中間事件的發(fā)生原因進(jìn)行分析，形成故障樹(shù)第二級(jí)。當(dāng)前30頁(yè)，總共47頁(yè)。7.3.3故障樹(shù)的定性分析

故障樹(shù)定性分析的主要任務(wù)是：尋找導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能的失效模式——失效譜，或找出使系統(tǒng)成功的成功譜。換言之，就是找出故障樹(shù)的全部最小割集或全部最小路集。

割集：能使頂事件發(fā)生的一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)頂事件必然發(fā)生，則這一集合稱(chēng)為割集。最小割集：如果割集中的任一底事件不發(fā)生時(shí)頂事件也不發(fā)生，則這樣的割集稱(chēng)為最小割集。它是一種包含了最小數(shù)量且為最必須的底事件的割集。或者說(shuō)若C是一個(gè)割集，而任意去掉其中一個(gè)底事件后就不是割集了，則這樣的割集稱(chēng)為最小割集。

故障樹(shù)的全部最小割集的完整集合代表了頂事件發(fā)生的所有可能性，即系統(tǒng)的全部故障。當(dāng)前31頁(yè)，總共47頁(yè)。路集：也是一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)不發(fā)生時(shí)，頂事件必然不發(fā)生。最小路集：如果路集中的任一底事件發(fā)生，頂事件一定會(huì)發(fā)生時(shí)，這樣的路集稱(chēng)為最小路集；或者說(shuō)如果將路集中所含的底事件任意去掉一個(gè)就不再是路集，則這樣的路集即為最小路集。它代表系統(tǒng)的一種正常模式。當(dāng)前32頁(yè)，總共47頁(yè)。7.3.3故障樹(shù)的定性分析1.割集與路集

割集：能使頂事件發(fā)生的一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)頂事件必然發(fā)生，則這一集合稱(chēng)為割集。

最小割集：如果割集中的任一底事件不發(fā)生時(shí)頂事件也不發(fā)生，則這樣的割集稱(chēng)為最小割集。路集：也是一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)不發(fā)生時(shí)，頂事件必然不發(fā)生。

最小路集：如果路集中的任一底事件發(fā)生，頂事件一定會(huì)發(fā)生時(shí)，這樣的路集稱(chēng)為最小路集；或者說(shuō)如果將路集中所含的底事件任意去掉一個(gè)就不再是路集，則這樣的路集即為最小路集。它代表系統(tǒng)的一種正常模式。當(dāng)前33頁(yè)，總共47頁(yè)。2.求最小割集的方法1）下行法特點(diǎn)是從頂事件開(kāi)始往下逐級(jí)進(jìn)行

對(duì)于圖7-17所給的故障樹(shù)，下行法步驟列于表7-6。當(dāng)前34頁(yè)，總共47頁(yè)。2）Semanderes算法（上行法）

由下而上進(jìn)行，并利用集合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)化，使得留下來(lái)的是不相互包含的事件的集合。當(dāng)前35頁(yè)，總共47頁(yè)。3、求最小路集

方法：求最小路集是利用它與最小割集的對(duì)偶性，首先做出與故障樹(shù)對(duì)偶的成功樹(shù)。就是把原來(lái)故障樹(shù)的“與門(mén)”換成“或門(mén)”，而把“或門(mén)”換成“與門(mén)”，各類(lèi)事件發(fā)生換成不發(fā)生。然后利用最小割集的求解方法，求出成功樹(shù)的最小割集，經(jīng)對(duì)偶變換后就是故障樹(shù)的最小路集。當(dāng)前36頁(yè)，總共47頁(yè)。

求最小路集要用對(duì)偶樹(shù)，并利用上行法，但計(jì)算時(shí)要把求最小割集的上行法中的符號(hào)“”與“”調(diào)換。當(dāng)前37頁(yè)，總共47頁(yè)。當(dāng)前38頁(yè)，總共47頁(yè)。7.3.4故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)“與門(mén)”結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)函數(shù)：

n—底事件數(shù)當(dāng)僅取0、1值時(shí)，結(jié)構(gòu)函數(shù)也可以寫(xiě)成:按布爾運(yùn)算法則，只要其中一個(gè)（即第i個(gè)元部件正常），則（即系統(tǒng)正常），由上一節(jié)的討論知，其對(duì)應(yīng)的可靠性框圖即為串聯(lián)模型。

當(dāng)前39頁(yè)，總共47頁(yè)。2.“或門(mén)”結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)函數(shù)有：當(dāng)僅取0、1二值時(shí)，結(jié)構(gòu)函數(shù)

為按布爾運(yùn)算法則，只要其中一個(gè)（即第i個(gè)元部件故障），則（即系統(tǒng)故障），由上一節(jié)的討論知，其對(duì)應(yīng)的可靠性框圖即為并聯(lián)系統(tǒng)。3.N中取k的結(jié)構(gòu)函數(shù)（k/n的結(jié)構(gòu)函數(shù)）當(dāng)前40頁(yè)，總共47頁(yè)。4.用最小割集表示故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)

由最小割集定義知道，如果在割集中任意去掉一個(gè)底事件就不再稱(chēng)為割集。也就是要求最小割集中所有底事件都發(fā)生，該最小割集才存在。即：式中，—第j個(gè)最小割集；

—第j個(gè)最小割集中底事件。又由于至少存在一個(gè)最小割集，頂事件才發(fā)生，因此故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為式中，—系統(tǒng)最小割集數(shù)。5.用最小路集表示故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)

式中，—第r個(gè)最小路集存在；—第r個(gè)最小路集不在；—第r個(gè)最小路集中的底事件。故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)：—系統(tǒng)的最小路集數(shù)

當(dāng)前41頁(yè)，總共47頁(yè)。7.3.5故障樹(shù)的定量計(jì)算1.頂事件的概率的計(jì)算在故障樹(shù)中，底事件i表示第i個(gè)部件故