2022年四川省雅安市普通高校對口單招高等數學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.（）A.A.

B.

C.

D.

4.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

5.設函數f(x)在區間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

6.A.A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

10.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

11.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面12.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C13.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

14.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

15.

16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

17.

18.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.不定積分=______．

23.

24.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.∫(x2-1)dx=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.

46.

47.48.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.51.證明：52.53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．64.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區間(不考慮端點)。

65.

66.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．67.68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

2.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

3.C

4.C

5.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

6.A

7.B

8.B

9.B

10.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

11.A

12.A本題考查了導數的原函數的知識點。

13.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

14.D解析：

15.A

16.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

17.D

18.D解析：

19.A

20.C解析：

21.1+2ln2

22.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

23.1/π

24.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

25.

26.2

27.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．28.對已知等式兩端求導，得

29.

30.7/5

31.3

32.-2-2解析：33.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

34.0＜k≤10＜k≤1解析：

35.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。36.2本題考查的知識點為極限的運算．

37.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

38.

39.

40.2

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

則

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.函數的定義域為

注意

55.

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由一階線性