2022-2023學年山西省忻州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.2D.4

2.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

5.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

A.-1B.-1/2C.0D.1

15.

16.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

17.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

25.

26.

27.A.A.-1B.0C.1D.2

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

40.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

41.

42.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

43.

44.

45.

46.

第

17

題

47.

48.

49.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

56.

57.

58.

59.

60.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

三、計算題(30題)61.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.設函數y=x4sinx，求dy．

74.

75.求函數z=x2+y2+2y的極值．

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

87.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.當x＞0時，證明：ex＞1+x

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C根據導數的定義式可知

3.D

4.D

5.D

6.D

7.

8.C

9.D

10.C解析：

11.C

12.B

13.2x

14.A此題暫無解析

15.A解析：

16.D

17.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

18.e-2/3

19.A

20.C

21.C

22.C

23.D

24.C

25.A

26.C

27.C

28.C

29.D

30.A

31.2/32/3解析：

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.-1

40.

41.

42.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

43.

44.

45.利用反常積分計算，再確定a值。

46.

47.

48.-4sin2x

49.x2+1

50.0.35

51.

52.F(lnx)+C

53.1/2

54.0

55.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

56.

解析：

57.

58.cosx-xsinx

59.4/174/17解析：

60.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

61.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

62.

63.

64.

65.

66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.

75.

76.

77.

78.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.