2021-2022學年四川省眉山市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

7.

8.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

9.

10.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.-1B.0C.1D.2

16.

17.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)18.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.46.

47.

48.49.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．50.51.

52.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

53.

54.

55.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數X的概率分布.

108.

109.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.4x+13

3.C

4.C

5.D

6.A

7.x=1

8.C

9.C

10.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

11.C

12.C

13.C

14.C

15.D

16.

17.B

18.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

19.f(2x)

20.B

21.B

22.B

23.C

24.B

25.C

26.C

27.D

28.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

29.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

30.C

31.

32.

33.

34.x＝－1

35.

解析：

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.1

43.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．44.應填6．

45.46.0

47.

48.x3+x．49.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。50.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．

51.

52.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

53.-1

54.

55.3

56.1/2

57.(0+∞)

58.C

59.

60.

61.

62.

63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.