階段滾動訓(xùn)練三(范圍：§3.1～§3.3)一、選擇題1.已知點M(0，－1)，點N在直線x－y＋1＝0上，若直線MN垂直于直線x＋2y－3＝0，則點N的坐標是()A.(－2，－1) B.(2,3)C.(2,1) D.(－2,1)答案B解析由題意知，直線MN的方程為2x－y－1＝0.又∵點N在直線x－y＋1＝0上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,2x－y－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))2.三點A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)在一條直線上，則k的值為()A.－8B.－9C.－6D.－7答案B解析∵三點A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)在一條直線上，∴kAB＝kAC，∴eq\f(k－1,－2－3)＝eq\f(11－1,8－3)，解得k＝－9.故選B.3.若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一點，則點(m，n)可能是()A.(1，－3) B.(3，－1)C.(－3,1) D.(－1,3)考點兩條直線的交點題點求兩條直線的交點坐標答案A解析由已知可得直線y＝2x，x＋y＝3的交點為(1,2)，此點也在直線mx＋ny＋5＝0上，∴m＋2n＋5＝0，再將四個選項代入，只有A滿足此式.4.與直線l：x－y＋1＝0關(guān)于y軸對稱的直線的方程為()A.x＋y－1＝0 B.x－y＋1＝0C.x＋y＋1＝0 D.x－y－1＝0考點對稱問題的求法題點直線關(guān)于直線的對稱問題答案A解析直線l：x－y＋1＝0與兩坐標軸的交點分別為(－1,0)和(0,1)，因為這兩點關(guān)于y軸的對稱點分別為(1,0)和(0,1)，所以直線l：x－y＋1＝0關(guān)于y軸對稱的直線方程為x＋y－1＝0.5.已知A(2,3)，B(－4，a)，P(－3,1)，Q(－1,2)，若直線AB∥PQ，則a的值為()A.0B.1C.2D.3答案A解析∵直線AB的斜率kAB＝eq\f(3－a,6)，直線PQ的斜率kPQ＝eq\f(2－1,－1－－3)＝eq\f(1,2)，直線AB∥PQ，∴eq\f(3－a,6)＝eq\f(1,2)，解得a＝0，故選A.6.如果AB>0，BC>0，則直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限考點直線的一般式方程題點直線的一般式方程的概念答案B解析直線Ax－By－C＝0化成斜截式方程y＝eq\f(A,B)x－eq\f(C,B)，∵AB>0，BC>0，∴斜率大于0，縱截距小于0，∴直線不經(jīng)過第二象限.7.已知點P(2，－3)，Q(3,2)，直線ax－y＋2＝0與線段PQ相交，則a的取值范圍是()A.a≥eq\f(4,3) B.a≤－eq\f(4,3)C.－eq\f(5,2)≤a≤0 D.a≤－eq\f(4,3)或a≥eq\f(1,2)考點直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系題點傾斜角、斜率的變化趨勢及其應(yīng)用答案C解析直線ax－y＋2＝0可化為y＝ax＋2，斜率k＝a，恒過定點A(0,2)，如圖，直線與線段PQ相交，則kAP≤k≤0，即－eq\f(5,2)≤a≤0，故選C.8.過點A(3，－1)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有()A.2條B.3條C.4條D.無數(shù)多條答案B解析由題意知，直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為y＝k(x－3)－1.當(dāng)y＝0時，得橫截距x＝3＋eq\f(1,k)；當(dāng)x＝0時，得縱截距y＝－1－3k.由題意得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,k)))＝|－1－3k|，∴－1－3k＝3＋eq\f(1,k)或－1－3k＝－eq\f(1,k)－3，∴k＝－1或k＝－eq\f(1,3)或k＝1，∴所求直線有3條.故選B.二、填空題9.若直線l的斜率是過點(1,6)，(－1,2)的直線的斜率的2倍，則直線l的斜率為________.答案4解析過點(1,6)，(－1,2)的直線的斜率為eq\f(6－2,1－－1)＝2，∴l(xiāng)的斜率為k＝2×2＝4.10.若無論m為何值，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒過一定點P，則點P的坐標為________.答案(3,1)解析特殊值法：令m＝－1，得－x＋3＝0；令m＝0，得x＋y－4＝0.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,x＋y－4＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))故點P的坐標為(3,1).11.設(shè)直線l經(jīng)過點(－1,1)，則當(dāng)點(2，－1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為________.答案3x－2y＋5＝0解析數(shù)形結(jié)合(圖略)可知，當(dāng)直線l與過兩點的直線垂直時，點(2，－1)與直線l的距離最遠，因此所求直線的方程為y－1＝－eq\f(2－－1,－1－1)·(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.三、解答題12.已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點P(1,1).(1)求直線l的方程；(2)求點A(3,4)關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標.解(1)∵k＝tan135°＝－1，∴由直線的點斜式方程得直線l的方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)設(shè)點A′的坐標為(a，b)，則根據(jù)題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a－3)×－1＝－1，,\f(a＋3,2)＋\f(b＋4,2)－2＝0，))故a＝－2，b＝－1.∴A′的坐標為(－2，－1).13.在平面直角坐標系中，已知A(－1,2)，B(2,1)，C(1,0).(1)判定△ABC的形狀；(2)求過點A且在x軸和y軸上的截距互為倒數(shù)的直線方程；(3)已知l是過點A的直線，點C到直線l的距離為2，求直線l的方程.考點分類討論思想的應(yīng)用題點分類討論思想的應(yīng)用解(1)kAC＝－1，kBC＝1，kAC·kBC＝－1，且|AC|≠|(zhì)BC|，∴△ABC為直角三角形.(2)設(shè)所求直線方程為eq\f(x,a)＋ay＝1(a≠0)，則－eq\f(1,a)＋2a＝1，即a＝－eq\f(1,2)或a＝1，∴－2x－eq\f(1,2)y＝1或x＋y＝1，∴所求直線方程為－2x－eq\f(1,2)y＝1或x＋y＝1，即4x＋y＋2＝0或x＋y－1＝0.(3)①當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x＝－1，此時點C到直線l的距離為2，符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，則點C到直線l的距離d＝eq\f(|2k＋2|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝0，∴直線l的方程為y－2＝0.綜上可知，直線l的方程為x＋1＝0或y－2＝0.14.已知平面上一點M(5,0)，若直線上存在點P使|PM|＝4，則稱該直線為“切割型直線”.下列直線中是“切割型直線”的是()①y＝x＋1；②y＝2；③y＝eq\f(4,3)x；④y＝2x＋1.A.①③ B.①④C.②③ D.③④考點點到直線的距離題點與點到直線的距離有關(guān)的最值問題答案C解析設(shè)點M到下列4條直線的距離分別為d1，d2，d3，d4，對于①，d1＝eq\f(|5－0＋1|,\r(2))＝3eq\r(2)>4；對于②，d2＝2<4；對于③，d3＝eq\f(|5×4－3×0|,5)＝4；對于④，d4＝eq\f(|5×2－0＋1|,\r(5))＝eq\f(11,\r(5))>4，所以符合條件的有②③.15.已知一束光線經(jīng)過直線l1：3x－y＋7＝0和l2：2x＋y＋3＝0的交點M，且射到x軸上一點N(1,0)后被x軸反射.(1)求點M關(guān)于x軸的對稱點P的坐標；(2)求反射光線所在的直線l3的方程.考點對稱問題的求法題點關(guān)于對稱的綜合應(yīng)用解(1)由eq\b\lc\{\r