心理統計與測量

［考查目標］

1.正確理解心理統計與心理測量的基本概念，掌握心理統計與心理測量的基本方法。

2.掌握有關統計分析的原理和方法，能正確解釋統計分析結果。

3.掌握各種測量理論和各種測量指標的計算方法；能夠正確使用各種測驗，并對其結構進行解釋。

一、描述統計

（-）統計圖表：1.統計圖2.統計表

（二）集中量數：1.算術平均數2.中數3.眾數

（三）差異量數：1.離差與平均差2.方差與標準差3.變異系數

（四）相對量數：1.百分位數2.百分等級3.標準分數

（五）相關量數：1.積差相關2.等級相關3.肯德爾等級相關4,點二列相關與二列相關5.①相關

二、推斷統計

（-）推斷統計的數學基礎：1.概率2.正態分布3.二項分布4.抽樣原理與抽樣方法5.抽樣分布

（二）參數估計：1.點估計、區間估計與標準誤2.總體平均數的估計3.標準差與方差的區間估計

（三）假設檢驗

1.假設檢驗的原理2.樣本與總體平均數差異的檢驗3.兩樣本平均數差異的檢驗4.方差齊性的檢驗

5.相關系數的顯著性檢驗

（四）方差分析

1.方差分析的原理與基本過程2.完全隨機設計的方差分析3.隨機區組設計的方差分析4.兩因素方差分析5.事后檢驗

（五）統計功效與效果量

（六）回歸分析：1.一元線性回歸分析2.一元線性回歸方程的檢驗3.一元線性回歸方程的應用

（七）卡方檢驗：1.擬合度檢驗2.獨立性檢驗

（A）非參數檢驗：1.獨立樣本均值差異的非參數檢驗2.相關樣本均值差異的非參數檢驗

（九）多元統計分析初步：L多元線性回歸分析2.主成分分析3.因素分析

三、心理測量的基本理論

（一）心理測量的理論基礎：1.心理測量的基本概念2.心理測量的特征與分類3.經典測量理論及其模型

（二）測量的信度與效度

1.測量的信度：信度的定義；信度系數的估計；信度的影響因素與改進。

2.測量的效度：效度的定義；效度的估計；效度的影響因素與改進。

3.信度和效度的關系

（三）心理測量的誤差

1.測量誤差的定義2.測量的隨機誤差來源及控制3.測量的系統誤差來源及控制4.測量誤差的估計

（四）心理測驗的項目分析：1.題目的難度2.題目的區分度3.題目的綜合分析和篩選

（五）心理測驗的編制技術：1.心理測驗編制的基本程序2.測驗目標與命題雙向細目表3題目編制技術

（六）心理測驗的施測：1.測驗的設計2.施測的程序和步驟

（七）測驗常模：1.常模與常模團體2.分數轉換與合成3.常模的編制4.幾種常用的常模

（A）標準參照測驗

1.標準參照測驗的定義與作用2.標準參照測驗的題目分析3.標準參照測驗的信度與效度4.標準參照測驗的分數解釋

（九）心理測量理論的新發展：1.經典測量理論的局限2.項目反應理論3.概化理論4.測驗等值

四、心理測驗及其應用

（-）成就測驗：1.成就測驗的定義2.成就測驗的編制3.成就測驗的標準化

（二）智力測驗：1.智力測驗的定義2.個體智力測驗3.團體智力測驗

（三）能力測驗：1.能力傾向測驗2.特殊能力測驗3.創造力測驗

（四）人格測驗：1.人格測驗的定義2.自陳測驗3.投射測驗4.情景測驗

（五）其他常用的心理測驗：1.心理健康測驗2.態度測驗3.興趣測驗

（六）心理測驗的應用

第五篇心理統計學

課程說明：危難之處顯身手！一分值雖然不高，卻是兵家必爭之地！

學習方法：理清條件，提綱掣領，加強練習，融會貫通！

講授重點：疑點、難點、考點與答題方法。

最高宗旨：統計部分不一定能滿分，但要拿高分。

主要內容三個部分：

統計概述一先明后白。方向、目標、道路。有了方向才有動力，有了動力才有堅實的行動，有了堅實的行動才有可

能有輝煌的結果。

1、心理統計的知識脈絡-系統梳理，方能輕松掌握。主要包括了心理統計的有關理論和方法：描述統計、推理統計

和實驗設計。

2、心理統計的關鍵點-疑點、難點。

3、心理統計練習題。

統計概述

1、為什么要學習和考察統計知識？統計讓混亂的世界變的清晰，是認識世界的有效法寶。

2、統計要學些什么？要打通經脈。順應規律，才能輕松應對，又見實效。

3、怎樣學習呢？認真地鉆研參考書，然后多加練習，定能考出好的成績來。

4、基本概念

統計總體樣本參數統計量數據描述統計推理統計

取樣誤差隨機取樣變量常數自變量因變量假設

命名量表順序量表等距量表比例量表離散型變量連續型變量

統計中常用的符號一注意參數與樣本統計量的差異

5、心理統計復習的基本脈絡

頭腦清晰，方能答題清晰。

一、描述統計

目的：簡化和整理數據的表達。

（-）統計圖表

注意：使用統計圖時與實際數據特征的對應。

1、統計圖-用圖來直觀表達數據的分布特征。

統計圖的構成（圖號、圖題，圖目、圖尺、圖形、圖例、圖注）

次數分布圖：直方圖、次數多邊形、累加次數多邊形、累加曲線條形圖、圓形圖、線形圖、散點圖、莖葉圖等實用

數據與應用條件。

2、統計表一用來整理紛繁混亂的大量數據。

統計表的構成要素（表號、名稱、表目、數字、表注），三線表

次數分布表（簡單次數分布表、分組次數分布表、相對次數分布表、累加次數分布表、不等距次數分布表）

（二）集中量數

重點：根據給定的數據特征，如何選用適宜的集中量數一最能有效的代表改組數據。

1、算術平均數——極為重要但永遠不會考！可以復習一下分組數據求平均數。

a）實質是全組所以數據到此點的距離之和最小，是全組的重心點。

b）優點：靈敏、嚴密、可作進一步代數運算。

c）缺點：只能是等距或等比數據，怕極端數值、怕模糊數據。

2、中數——與算術平均數優缺點互補。

a）實質是把全組數據的個數分成了相等的兩半。

b）適合順序型數據，有極端數值、有模糊數據和開放數值的情況。

c）在非參數檢驗中大顯身手。

d）特別注意有重復數據的情況下，如何求中數。

用精確上下限插值法一可能是原數據中不存在的數值。

3、眾數——具有最多次數的那個分數或類目。適合命名型數據。

皮爾遜經驗法：Mo=3Md-2M

比較與應用

中數把分布分成相等的兩半，眾數是分布的最高點。分布對稱則三點重合，正偏態

算術平均數是一個分布的重心，

3g弟g,次數分布表（分組-■精晚上丁限，j

<1數據整理

效婚類型、次敷分布圖、各種田的實用條件.

*術平均效、中效侑重復敷目）.眾敷

數據特征

離散趨勢—R、??.平均差、方鹿、標準差、CY

相對?敷百分位敷、百分等皴、標準分數及Z分效應用

數據關系

相關量數Pearson\Spcannan\kcndall'sW&UVdftA?相關

推論其礎

弁敷估計

基本原理

推

樣和總體均量分布於榴曲L

比1

統[癖、^?—x\F,方It養性檢監

計設

檢

相關系敷P及P之H界的z&t檢發

原理、期成次敷、基本公式與步。

報合廈檢驗、獨立性檢驗

—

方分析原理方差分析原理、事本過程、答寫格式

基

實

分

蛤分析方法一完全隨機、機區組、二因素析因設計分析

析H

設

事后檢驗N-K法（q檢驗）、HSD檢鴕、Schcffe檢鎏

計

I

則M>Md>Mo,負偏態則M〈Md<Mo。

均值：是首選，它考慮了分布中的每一個分數，與分布的變異性也有關系。

中數：在下列情況中數最為適合：在分布中有少數極端值（有長尾的偏態分布）、有未確定的值、所考察分布是開放

性的、數據是順序量表。

眾數：對于命名型量表無法計算均值和中數，只能用眾數作集中量數。

（三）差異量數

反映數據的變異性（分散情況、聚類情況）

1、離差與平均差

（1）離差又稱離均差，反映一個數據與該組數據中心的距離。

Xj=Xi-n?SXi=O

（2）平均差，離差絕對值的平均數。可以反映同組數據的分散情況。

AJD-------------

n

2、方差與標準差、

（1）總體

（2）樣本一

s,-^（jr-x）,/（?-i）s-J2（jr-r）7（?-o

樣本為什么要用n-1,自由度的理解：最少要固定的數目個數-確定整組數目的不變。以后還會遇到：t,x2,F等，

慢慢體會。

和方一利于減省寫法。

方差和標準差的優點：反應靈敏，隨任何一個數據的變化而表示；-組數據的方差和標準差有確定的值；計算簡單;

適合代數計算，不僅求方差和標準差的過程中可以進行代數運算，而且可以將幾個方差和標準差綜合成一個總的方差和

標準差，用樣本數據推斷總體差異量時，方差和標準差是最好的估計量。

3、變異系數（差異系數、相對標準差）

CV-比較均值不等的兩組數據的分散情況。用自己的平均數作為尺度得到一個相對量來衡量變化。

q

CP=旦義100%

x

（四）相對量獲

1、百分位數一在某個百分位置上的數。

無論是否分組，均要考慮其精確上限和精確下限，用插值法。

2、百分等級一某個數在真個分布中所處的百分位置

無論是否分組，均要考慮其精確上限和精確下限，用插值法。

3、標準分數（Z分數）

（1）實質是以標準差為單位表示一個原始分數在團體中所處的相對位置。

X-XzZ-M

（2）樣本z.S總體一。

（3）注意Z分數的應用廣泛：

a）對單個數據而言，意味著：個體的相對位置一可以比較不同團體中的個體；計算不同質的觀測值的總和或平均數

以示其在團體中的相對位置。

b）對于總體而言，Z分布可以完成數據的標準化，測驗學上用于測驗分數的標準化。尤其是可以表示分布的概率。記

住常用的Z分數與概率的對應（注意單側與雙側）。

c）異常值的取舍，上下三個標準差以內。

（五）相關量數

事物之間關系：因果，共變，相關。相關是度量和描述兩個變量之間關系的一種統計技術。用來描述兩個變量相互

之間變化方向及密切程度的數字特征量稱為相關系數，取值范圍TWpWl。正負反映變化的方向。相關系數的值，僅僅

是一個比值。它不是由相等單位度量而來（即不等距），也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除。

1、積差相關（Pearsonr）

前提：正態成對連續數據，直線相關

X和Y共同變化的程度X和Y的協方差

實質:X和Y各自變化的程度-X和Y各自的方差

協方差：既隨著X變化，乂Y也變化。

標準公式

原始數據求Nyxr-yxyr

標準分數求

「《‘ZxZy

2、等級相關

等級相關是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關。兩個相應總體并不一定呈正態分布，樣本容量

也不一定大于30。另外也不一定要線性相關。能用積差相關的數據都能用等級相關。

斯皮爾曼（Spearman）等級相關6\D2

rD=1--------------

RN（N2-1）

（D為成對數據的等級之差，N為等徼午SU且按川與破序數次婚“-言伊線-叼

（Rx,Rr為相應原始等級）。有相同等級出現時，會影響ZR。，需要用到矯正公式。（見張厚粲書139頁）

3、肯德爾等級相關

（1）Kendall和諧系數（W）：適用于兩列以上的等級變量。（例如考查K個被試對N件作品對等級評定）

SR2

乙N

下?@3_N)

（2）Kendall一致性系數（U）：適用于兩列以上的等級變量。（例如考查K個評價者的一致性程度）

4、點二列相關與二列相關

（1）點二列相關（一列為正態連續變量，另一列為二分名義變量-例如性別，生死，婚否）

Xp-XqI-

7。海”—o—7Pq

（Sx-連2Sz

（2）二列相關（兩列均為正態連續變量，其中一列人為劃分為二分變量-比如成績優秀否，及格否，高個子與矮個

子等）（很不常用，用于對項目區分度的確定。如果變量的正態性無法確定時，都用點二列相關）

?Xp-Xqyl~pq

rb=-；-----'------

￡y

（SI兩列連續變量總的標準差，y為正態曲線中P值對應的高度）

5、中相關

當兩列變量都是真正的二分變量時，可以用中相關。

ad-be

*J（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）

如何選擇呢？主要是考慮兩列測量數據類別的匹配。

相關系數的使用

Y\X名義變量順序變量等距或等比變量

名義變量中相關

順序變量Spearman等級相關

等距或等比變（其中一列轉化為等級）Pearson積差相關

J里SLSpearman等級相關（r）(r)

多系列變量Kendall和諧系數與一致也上系數

二、推斷統計

（-）推斷統計的數學基礎

1、概率

概率（Probability）-后驗概率和先驗概率

推論統計所必需的概念，根據樣本的信息對總體作出判斷。

在可能有幾種后果發生的情況下，概率被定義為某一種后果發生的可能性大小。

為獲得正確定義的概率，個體的選取（取樣）一定要通過隨機取樣：機會均等與回置取樣。

2、正態分布

正態分布是最常見的分布，單峰和具對稱性。

并非所有的單峰，對稱曲線都是正態分布，曲線下方的面積總和必定為lo因為曲線下方的面積相當于概率（或比率）

總概率應當等于1。

正態分布常常轉換為z分數。

對于一個正態分布：

34.13%的分數會落人均值與一個標準差之間。13.59%的分數會落人第一個標準差與第二個標準差之間。2.28%的分數

會落人第二個標準差與第三個標準差之間。

通常計算：

1）用正態分布表由z分數查概率

2）用正態分布表由概率查z分數的

3）找出X落在兩個分數之間概率

4）落在兩點之外的百分比。

3、二項分布

（1）二項試驗：一次試驗只有兩種可能結果，即成功和失敗；各次試驗相互獨立，互部影響；各次試驗中成功的概

率相等。

（2）二項分布：離散型隨機變量的概率分布，用n次方的二項展開式來表達在n次二項試驗中成功事件出現的不同

次數（X=0,1…，n）的概念分布。可以直接求出成功事件恰好出現X次的概率。

（3）二項分布圖，當p=q,不管n多大，二項式分布呈對稱形。當n很大（通常np>10和np>10）時，二項分布接近于

正態分布。當n趨近于無限大時，正態分布是二項分布的極限。

（4）二項分布的平均數和標準差

當二項分布接近于正態分布時，在n次二項實驗中成功事件出現次數的平均數和標準差分別為

屬于二〕?一,門2。一°二______二一較大，一般都用正態分布近似處理。正態分布中X的值是一段，而并非一點,

所以當二項分布近似為正態分布時，需要考慮精確上下限。因為我們是在用連續型分布（正態）來估計離散型分布的值。

4、抽樣原理與抽樣方法

總體太大，不可能全部，經費、時間人力不允許。抽樣在于用最經濟的樣本工作去最有效推定總體的情況。

（1）抽樣方法：

單純隨機抽樣：如果總體中的每個個體被抽到的機會是均等的，并且在抽取個個體之后總體內成分不變（抽樣的

獨立性），這種抽樣方法稱為單純隨機抽樣。

機械抽樣：把總體中的所有個體按一定順序編號，然后依固定的間隔取樣，這種抽樣方法稱為機械抽樣。

分層抽樣：按與研究內容有關的因素或指標先將總體劃分成幾個部分（層），然后從各部分（曾）中進行單純隨機抽

樣或機械隨機抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣。

在確定從各層抽取對象的個數時，即考慮各曾的個體數比例，乂考慮各層標準差的大小，這種方法稱為最優配置

法。

整群抽樣：從總體中抽出來的研究對象，不是以個體作為單位，而是以整群為單位的抽煙方法，稱為整群抽樣。

（2）樣本容量

?總體平均數統計推斷時樣本容量的確定

由樣本平均數估計總體平均數時樣本容量的確定（總體標準差的情況-知否）

樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗時樣本容量的確定（總體標準差的情況-知否）

兩個樣本平均數差異顯著性檢驗時樣本容量的確定（獨立樣本or相關樣本）

?總體比率統計推斷時樣本容量的確定

用樣本比率估計總體總體比率時樣本容量的確定

當總體比率接近0.5,隨n的增大，樣本比率的抽樣分布趨向正態

兩個樣本比率差異顯著性檢驗時樣本容量的確定

?樣本相關系數顯著性檢驗時樣本容量的確定

可直接查相關系數顯著性檢驗所需樣本的容量表。

5、抽樣分布

（1）要區分以下三種不同性質的分布：

總體分布：總體內個體數值的頻數分布。

樣本分布：樣本內個體數值的頻數分布。

抽樣分布：總體中隨機抽取的所有可能的特定容量的樣本所形成的統計分布。實質指某一種統計量（通常為均值、

方差、相關系數等）的概率分布。

（2）正態分布和漸進正態分布-T-

N-正態，。2已知，則X為正態分布：0r7_劉一〃

N-非正態，。已知，n三30,則x為正........一.」.….

N-正態，。?已知，則S為漸進正態分布（按正態分布計算）；

另外還有樣本平均數之差、相關系數、比例分布等也呈正態或漸進正態分布。

（3）t分布-主要用在總體方差未知的情況下樣本均值檢驗。

從正態總體中隨機抽取的容量為n的一切可能樣本平均數為中心呈正態分布，當總體標準差已知時，一切可能樣本

平均數與總體平均數的離差統計量呈標準正態分布。

當總體標準差。未知，需用估計值S來代替，于是平均數標準誤也被平均數標準誤的估計值所代替，這時一切可能

樣本平均數與總體平均數的離差統計量呈t分布。

t分布與正態分布的區別之處在于；t分布的形態隨自由度（df=n-l）的變化呈一簇分布形態（即自由度不同的t分

布形態也不同）。自由度逐漸增大時，t分布逐漸接近正態分布。t分布與自由度有關，與總體方差無關。

Xi-fj.

（有些書上寫的因為對S的計算不同造成的）

s/J刀

（4）片分布-用于計數數據的假設檢驗與樣本方差和總體方差差異是否顯著的檢驗。（見后）

（5）F分布（可以考察任意兩樣本方差是否取自同一總體）-主要用于方差齊性檢驗和方差分析。（見后）

（二）參數估計

1、點估計、區間估計與標準差

點估計-用某一樣本統計量的值來估計相應總體參數的值叫總體參數的點估計。

區間估計-以樣本統計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據，按一定概率要求，由樣本統計的值估計總體參數的所

在范圍，稱為總體參數的區間估計。

區間估計涉及置信水平和置信區間。

標準誤：樣本統計量的標準。總體上可抽取所有可能的特定容量（n）的隨機樣本的樣本統計量的分布。

例如：樣本均值分布的標準差叫做X的標準誤

告訴我們樣本均值對總體均值的估計是否準確______差是多大。

標準誤的數值取決于兩個特征：總體方差和樣本容量

?總體方差-總體方差越大，樣本均值的方差越大。

?樣本容量-樣本容量（n）越大，樣本越能準確地代表總體。大數定律（lawoflargenumbers）?將這兩個特征合

并起來，就是標準誤的定義公式。

0

O-=-r=

A的標準誤：'

中心極限定律：包含所有這些特征（形狀、均值，方差）對于任何均值為口，標準差為。的總體，樣本容量為n的

樣本均值布，隨著n趨近無窮大時，會趨近均值為U,

標準差為』方正態分布。

2、總體平均數的區間估計

（1）從總體方差開始，先分析條件：

i.。,己知，總體正態，用Z：*-Zm*v“v*+Zdfz,無

或于-Z。”?叱v“〈天+Z。”?%（兩者同質）

漢已知，總體非正態，<1230,可用Z

iii.。2未知，總體正態，用t：“一—一”2<〃<"?$7

或XV"<X+%/「$；（兩者同盟

iv.。2未知，總體非正態，n230,可用I

（2）基本步驟:

①計算樣本均值與方差；

②計算標準誤（區分情況）；

③確定置信間距和顯著性水平（注意兩端的封閉情況）；

④查找Z&t值；

⑤計算置信區間；

⑥解釋置信區間。

3、標準差與方差的區間估計

C1）歷準------nM3O時.S分咻為所進正如7E

S-N=,n-b,vorvS+-cr.

5-1沖2vLv5-i）s-

<2>方Sfc---------S2月展從卡方分布Xo

（三）假設檢驗

假設檢驗是利用樣本信息，根據一定概率，對總體參數或分布的某一假設作出拒絕或保留的決斷。

1、假設檢驗的原理

顯著性水平（a）

小概率不可能假設：把出現小概率的隨機事件稱為小概率事件。小概率事件通常被假設為在一次事件中不可能出現,

這是對假設作出決斷的依據。

兩種假設：%和Hi

兩類錯誤及其關系：

棄真錯誤I類錯誤（a）H。拒絕時犯的錯誤-“無罪好人被誤抓的概率”

取偽錯誤H類錯誤（B）H。接受時犯的錯誤-“有罪壞人被漏掉的概率”

a+B

統計效力（1-B）的影響因素：

處理效應（同向）、

顯著性水平（同向）、

樣本容量（同向）、

雙側檢驗還是單側檢驗（單〉雙）、

假設考驗的步驟：

step1:陳述壓和」

step2：確定顯著性標準：a=0.05&0.01,確定考驗是單尾還是雙尾（t檢驗需要確定考驗的自由度df）,查表求

臨界值；

step3：計算樣本的實際觀測值；

step4：比較樣本的實際t-分數與臨界t-分數

step5：對Ho作出結論

step6：報告結果（注意格式）

2、樣本與總體平均數的差異檢驗

（1）總體正態，。已知——用Z檢驗

（2）總體正態，。未知----用t檢驗

X一〃0

（有些書上寫的,因為對s的計算不同造成的）

s/yln-1

（3）總體非正態（大樣本的情況，n》30時，為漸進正態）

用Z'檢驗，用s代替總體方差

3、兩樣本平均數差異的檢驗

設定：兩總體均數無差異。H?：口「口產0

要注意考慮總體分布、總體方差、z=—廠蘆?樣本是否相關以及相關系數等等。

■sNn

（1）兩總體均正態，。已知——'用z檢驗

??""""oT7（乂-〃2）=（乜-*2）

獨立樣本：SE；=?+X,Z----------電SE；

.ZT2二二"""

-i―+——2r,-^=,-7==

%叱M”2z同上.

（2）兩總體均正態，。未知——用t檢驗

獨立樣本:國-喜）-（多-%）（京-德）

SEx-SE-

*,（df=ni+n2-2）

相干樣本:

.卜仕+:卜］+叫5；.僅

丫1?1+?2-2n\nt）

（3）總體非正態（大樣本的情況，n》30時，為漸進正態）

用Z,檢驗，計算方法同Z。

4、方差齊性檢驗

（1）樣本方差與總體方差等差異檢驗

I-宅,⑷-H-1）

卡方分布外

（2）兩個獨立樣本的方差齊性檢驗

2

f

-?i-ldf2-n2-1）

F分布、'*

實際中當nl,n2相差不大時，也用s?代替

（3）兩個相關樣本的方差齊性檢驗

2

,*?-n-2)

t檢驗n

ssT-E2/2_(2

ss〃=-----飛—

ss”一￡Er-￡^^

MSW

dfw

MSB

MS3

5、相關系數的顯著性檢驗

設定，H1,：p?O

“危-立…”

Vn-2Vn-2

（四）方差分析

1、方差分析的原理與基本過程

a）方差分析的目的：對多組平均數差異的顯著性進行檢驗。

b）方差分析的邏輯：組間差異對組內差異的比值越大，則各組平均數的差異就越明顯。

通過對組間差異與組內差異比值的分析，來推斷幾個相應平均數差異的顯著性。

c）以F檢驗來推斷幾個平均數差異的顯著性

d）方差分析中的兒個概念：實驗中的自變量稱為因素。只有一個自變量的實驗稱為單因素實驗。有兩個或兩個以

上自變量的實驗稱為多因素實驗。某一個因素的不同情況稱為因素的“水平”。包括量差或質別兩類情況，按各個“水平”

條件進行的重復實驗稱為各種處理。

e）基本步驟：

step1:陳述Ho（和Hi）,確定標準：a=?

step2:ANOVA檢驗總是單尾（因為不存在負的方差.F分布表也只有單側的）

step3:指出檢驗的df（有多個df）

總的df=NT組間方差df=kT

組內方差df=N-k被試間方差df=n-l

誤差方差df=（N-k）—（n-1）

step4:查表找出臨界F統計量

step5:根據樣本數據，計算F統計量（不同實驗設計不同分解方法）

step6:比較F統計量和臨界F統計量

step7:對于Ho做出結論

step8:有時可以列出方差分析表

SourcessdfMSFP

組間變異

組內變異

總變異_________________________________________________________

2、完全隨機設計的方差分析

為了檢驗某一個因素多種不同水平間的差異的顯著性，將從同一個總體中隨機抽取的被試，再隨機地分入各實驗組,

施以各種不同的實驗處理以后，用方差分析法對這多個獨立樣本平均數差異的顯著性進行檢驗，稱完全隨機設計的方差

分析。

特別注意各組樣本容量不相等的情況。

3包J2Z包

B乙'N

玲?冰-2竿

組間方差df=k-l,組內方差df=N-k

LMSB

F-------上

MSW

若只知道本統計量平均數、方差和樣本容量，也可以用ANOVA。

風?不2國-E）

3、隨機區組設計的方差分析（又稱為重復測驗設計、被試被設計）

每一區組內被試的人數分配有以下三種方式：（1）一個被試作為一個區組；（2）每一區組內被試的人數是實驗處理

數的整數倍；（3）區組內以一個團體為一個基本單元。

重復測驗設計或被試被設計的實驗變異中有一部分來源于被試內或者測驗效應，因此要從其中把這種變異分解出來。

SSX-SS日+SST-SS尸+SSR+SS￡

SS區-SS7一SSB—SSA

dfB=k-l,dfR=n-l,dfe=(k-l)(n-l)

s’S

dfB=k-l>dfg=n-LdfE=(k-l)(n-l)

MSB

MSE

SourceSSdfMSFP

組間SSBK-l

區組SS8N-l

誤差SSE(k-l)(n-1)

總變異SS,-N-l

4、兩因素方差分析

不僅可以檢驗各個因素對因變煉作用的顯著性，而且還可以檢驗因素與因素間共同結合對因變量發生交互作用的顯

著性。

（1）兩因素完全隨機設計：SST-SSA+SSB+SSAXB+SSE

ss)-2巴一工

bnan

SourcessdfMSFP

ASSAa-lMSA

BSSBb-1MSB

AXBSSAXB(a-1)(b-1)MSAXB

ESSEN-abMSE

總變異SSEN-l

先考察交互作用

如果交互作用顯著，主效應就難于解釋

然后考察主效應(一定要作圖以直觀表示結果)

(2)兩因素隨機區組設計：SST=SSA+SSB+SSAXB+SSB

同上，只是要多一步計算S4

5、事后檢驗-對多組平均數的逐對差異檢驗

方法通常有：

(1)q檢驗法(或稱N-K)。

基本步驟：

①平均數從小到大排序(r),②根據r與df*查表求q,

④用SEx乘以q得到相應的qSE5

⑤用平均數之差與⑥比較得出結論。

(2)HSD檢驗

基本步驟：

0美也定.摩工

②根據K與dfe查茨求q

③用SEX乘以q裾到相應的

④用各組平均數之差與③比較得出結論。

(3)Scheffe檢驗。

用F比率檢驗差異：這是最保守的檢驗(降低【類錯誤的風險，但增加II類錯誤的風險)。特別適用于n不等的情

況。重新計算MS組間，每次只檢驗一個比較。

注意：要用整體的df組間和整體的MS組內。

基本步驟：①重新求要比較的兩組的SS*響

②用整體的df組間和整體的MS組內，求得F觀測值

③將求得F觀測值與臨界值比較得出結論。

(五)回歸分析

目的：建立變量之間的數學模型，對變量進行預測和控制。

相關與回歸：

相關-求得兩變量的關系密切程度；得到一個具體的數值。

回歸-確定兩變量之間數量關系的可能形式。得到一個關系模型-函數方程式。

1、一元線性回歸分析

要求兩列在魯的小加麥隨機觀測的正態分布，呈線性關系。

表達為：Y-a+bX

A是該直線在Y軸上的截距，b叫回歸系數，bvx表示Y對X的回歸系數。

建立方法：求出a和b,通常用最小二乘法。

-------------x）（r-r）^（A--x）（r-r）y（x-x）（r-r）

-V2（x_.2o2（y-守=理浣_石7￡6_亍）：

相關系數勺回歸系數的關系:

bY-x=r。紅

sx

2、一元線性回歸方程的檢驗

（1）回歸模型的有效性檢驗

方差分析的方法，分解回歸直線無法解釋的部分變異為誤差平方，用F檢驗即可。

21

SST-^(Y-Y)-^Y-

N

品?工（?_斤=從2月-

ssc-SST-SSK

d(n=l

dfE=N-2

F叵

MSE

（2）回歸系數的顯著性檢驗

一般用t檢驗，假定總體回歸系數B=0

-Z-2)SEb=p(x一文尸s3-MSE)

3、?元線性回歸方程的應用

（1）用樣本回歸方程進行預測和估計；

（2）求真值的預測區間，預測值不是百分之百準確的（除非r=±1.0）.注意圖中數據點并沒有位于回歸線上。所以

有殘差（誤差）估計的標準誤描述了用來估計Y的典型誤差。回歸方程不能對X值范圍之外的數據作出預測。

（六）卡方檢驗

基本原理：對樣本的頻數分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設分布所作的假設檢驗。即根據

樣本的頻數分布來推斷總體的分布。它屬于自由分布的非參數檢驗。它可以處理?個因素分為多種類別，或多種因素各

有多種類別的資料。凡是可以應用比率進行檢驗的資料-，都可以用卡方檢驗。

注意應用的前提條件；分類獨立，觀測獨立，期望次數

1、擬合度檢驗（又稱卡方匹配度檢驗、無差假說檢驗）檢驗一個因素多項分類的實際觀測次數與理論次數是否接近，是

對（單向表）次數分布的檢驗。

X2=E[（4rfe）2/f.]

fe=pn（也可由經驗或理論分布獲得），df=C-l,F。:觀察次數，期望次數，C；類目的個數，X2：統計量。

2、獨立性檢驗——檢驗（雙向表）行和列的兩個本來變量彼此有無關聯。

X2=E[(fo-f.)7fe]

f=(rowtotal)(columntotal)/n,df=(RT)(CT),Fo：觀察次數，fe：期望次數，R：行類目的個數，C:列類目的個數，

X2：統計量。

(七)非參數檢驗

參數與非參數檢驗的區別

參數檢驗：用于等比/等距型數據，對參數的前提：正態分布和方差同質

非參數檢驗：不用對參數進行假設，對分布較少有要求，用于類目/順序型數據，沒有參數檢驗敏感，效力低。因此

在二者都可用時，優先用參數檢驗。

1、獨立樣本差異的非參數檢驗

(1)秩和檢驗(秩序之和或等級之和，又稱為Mann-WhitneyU)

小樣本：步驟：①兩組數據混合排序，②分別計算等級之和，③選擇樣本較小的等級之和T,查秩和表，④比較得出

結論。

大樣本：nl,n2均大于10時，近似正態。平均數與方差查書。

(2)中數檢驗法。

步驟：①混合排序，求混列的中數：②分別求出每樣本中大于或小于中數的數據個數，并制成四格表：③對四格

表進行卡方檢驗

2、相關樣本的差異的分參數檢驗

(1)符號檢驗法

a)n<25,求(Xi-Yi)的正負符號，計為n+,n-個數，得r=min(n+,n-),查表即可。

b)n>25,近似正態，u=np=N/2,

G號r-

0=---Z/..-------

2o

(2)WilcoxonT(又稱為添號秩次檢驗)

a)n<25,分另IJ求T+,T-,得T=min(T=,T-),查表即可

b)n>25,近似正態.

3、有空可以看看非參數的方差分析。

單樣本獨立樣本的相關樣本的多組樣本的比相關問

數據類型

問題比較比較較題

單因重復

總體

單樣本獨立樣本相關樣本t素方測驗積差相

正態

t/Z檢驗t/Z檢驗檢驗差分方差關

分布

析分析

等比/

等距

大樣本

型分布大樣本下相

下相應大樣本下相轉化為

形態應的t/Z檢轉化為順序型

的t/Z檢應的t檢驗順序型

未知驗

驗

克一弗里

瓦式德曼

符號檢惠特尼維爾克松T等級相

順序型單向雙向

驗法U檢驗檢驗關

方差方差

分析分析

第六篇：心理測量學

第一章心理測量的基本理論

一、心理測量的理論基礎

（一）、心理測量的基本概念

1、心理測量的定義

心理測量是根據一定的法則用數學對人的行為加以確定。即根據一定的心理學理論，使用測驗對人的心理特質和教

育成就進行定量描述的過程。

測驗是心理測量的一種工具和手段，是根據一定法則對人的行為用數字加以確定的方法；心理測量測的是人的行為，

即是一個人對測量題目所進行的反應。一個測量不可能包含所要測量的行為領域的所有可能的題目，它所包含的只是全

部可能題目的一個樣本。另外，在編制、實事、評分和解釋方面依據?套系統的程序，依照嚴格的科學程序去編制和使

用的測驗稱為標準化測驗。標準化有3點好處：①可以減少無關因素對測驗目的的影響，使測量準確客觀。②有統?標

準便與對不同的人的測驗成績進行比較和交流。③同一份測驗可用于許多人并可反復使用，較為經濟。

2、心理測量的性質

①心理測量的間接性：研究者無法直接測量人的心理，只能測量人的外顯行為，也就是說，只能通過一個人對測量

題目的反應來推斷他的心理特質。

②心理測量的相對性：在對人的行為作比較時，沒有絕對的標準，也就是沒有絕對的零點，有的只是一個連續的行

為序列。所謂測量就是看每個人處在這個序列上的什么位置。

③心理測量的客觀性：測量的客觀性實際上就是測量的標準化問題。首先測量用的題1=1或作業、施策說明、施策

者的言語及施策時的物理環境等均要經過標準化，其次，評分記分的原則和手續要經過標準化，最后，分數的轉換和解

釋都要經過標準化。

（二）心理測量的特征分類

1、按測驗的功能分類

能力檢驗：分為一般的智力水平檢驗及特殊能力檢驗。

學績測驗：主要用于測量個人或團體經過某種正式教育或訓練之后對知識和技能掌握的程度。