*7切線長定理【知識與技能】掌握切線長定理及其應用.【過程與方法】通過經歷探索切線長定理的過程，發展探究意識和體會并實踐“實驗幾何——論證幾何”的探究方法【情感態度】通過應用內切圓相關知識解題，體會把復雜問題轉化為簡單問題后易于解決，從而樹立解決問題的信心。【教學重點】切線長定理及應用.【教學難點】切線長定理及應用.一、情景導入，初步認知1.已知△ABC，作三個內角平分線，說說它具有什么性質？2.直線和圓有什么位置關系？切線的判定定理和性質定理，它們如何？【教學說明】由舊知識引入新知識，過渡自然，符合學生的認知規律.二、思考探究，獲取新知探究：如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO將紙對折，設圓上與點A重合的點為B，這時，OB是⊙O的一條半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？說明圖中的PA和PB有什么關系？證明：如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA丄AP，OB丄BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOPRt△BOP∴PA=PB因此，我們得到切線長定理.【歸納結論】經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.【教學說明】發展學生探究知識的意識和“實驗幾何——論證幾何”探究方法.三、運用新知，深化理解1.見教材P95例題.2.如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點E、D、F，若AD=20，求△ABC的周長.解：∵AD，AE切于⊙O于D，E∴AD=AE=20∵AD，BF切于⊙O于D，F∴BD=BF，同理：CF=CE∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=403.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為點A、B，若直徑AC=12，∠P=60°，求弦AB的長。解：連接BC.∵PA，PB切⊙0于A，B，∴PA=PB.∴∠P=60°，∴△ABP是正三角形.∵∠PAB=60°，∴PA是⊙O切線，∴CA⊥AP，∴∠CAP=90°∴∠CAB=30°∵直徑AC，∴∠ABC=90°，∴cos30°=，∴AB=64.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，AD=4（1）求⊙O的直徑BE的長；（2）計算△ABC的面積.解：（1）連接OD，∴OD丄AC??△ODA是直角三角形.設半徑為r，∴AO=r+2，∴(r+2)2-r2=16，解之得，r=3，∴BE=6(cm).(2)∵∠ABC=90°∴OB丄BC，∴BC是⊙O的切線.∵CD切⊙O于D，∴CB=CD，令CB=x，∴AC=x+4，BC=x，AB=8.∵x2+82=(x+4)2，∴x=6，?S△ABC=×8×6=24(cm2).【教學說明】通過習題鞏固課堂教學成果，思考題使學生保持繼續探究的欲望加深對知識的深入思考。四、師生互動，課堂小結通過本節課的學習你學會了哪些知識，會了哪些方法？還有哪些疑惑嗎？1.布置作業：教材“習題3.9”2.完成練習冊中本課時的練習.本節課是了切線的性質和判定的基礎之上，繼續對切線的性質的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識.體現了圖形的認識、