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文檔簡介

板殼力學

MechanicsofPlateandShell

板殼力學2§13-2彈性曲面的微分方程三個位移

u(w),v(w),w六個應變

六個應力

板殼力學3(一)用w表示應變板殼力學4則

幾何方程板殼力學5關于的說明:

x向近似曲率板殼力學6

(二)用w表示應力分量主要應力

板殼力學7次要應力定板殼力學8

(三)薄板的彈性曲面微分方程下面就利用薄板上板面的邊界條件建立撓曲面w(x,y)與外荷載的關系式,設板的頂面承受荷載q(x.y),并規定荷載向下為正,而底面不承受荷載。

板殼力學9在薄板的上表面有邊界條件板殼力學10代入(13-9)得到:

(13-10)

(13-10)

(13-10)板殼力學11

關于的幾點說明1.是嚴格從彈力平衡方程導出的,其本質是板的靜力平衡方程,方程的右邊是單位面積上的橫向載荷,左邊是單位面積上的彈性抗力。2.推導途徑有三條:(1)課程所述(2)建立內力與荷載平衡關系

(3)能量原理板殼力學123.關于D,是薄板的抗彎剛度,單位(力*長度)4.關于q,單位(力*長度),沿著z方向為正

面力體力§13-3薄板應力和內力相互關系復習薄板彈性曲面微分方程一.應力內力

(13-12)關于(13-12)的說明1.體現薄板內力特征(只有彎曲內力)

截面三個彎曲內力截面三個彎曲內力2.彎曲內力量綱彎矩、扭矩為[力]剪力為[力][長度]3.彎曲內力與撓度的關系是w的二階偏導數是w的二階偏導數是w的三階偏導數5.內力與應力的顯式關系例梁與板的對照二.建立(13-10)的第二條路徑

——內力與橫向載荷平衡得到(13-10)板彎曲問題基本方程

(13-10)板的邊界條件分類板的邊界條件分類支撐情況圖示討論固支邊抗彎抗扭剛度均很大簡支邊抗彎剛度大抗扭剛度小若y=b分布自由邊抗彎抗扭剛度均小扭矩轉換產生角點力強自由邊抗彎適中抗扭小

方向量綱關于定解條件的說明1.角點力角點條件

角點力產生——自由邊扭矩等效轉換為橫向剪力時未被抵消的力角點條件

兩個自由邊相交必須提出一個角點條件

三個自由邊則要提出兩個角點條件

角點條件類型(1)若B點有支撐(2)若B點有支撐沉陷(3)若B點無支撐(4)若B點有集中力2.角點力能否與彎曲內力疊加?3.角點力能否與疊加?4.自由邊扭矩轉換為等效橫向剪力與合并為5.寫出下列板的邊界條件寫出x=a邊界條件及B點和C點角點條件

寫出x=a邊界條件BC邊B點§13-5解法概述逆法算例一、解法概述*1.正解法從方程解出含有待定系數的w滿足邊界條件確定系數*2.逆解法預先滿足邊條選取具有待定系數w用滿足(13-10)定系數*3.半逆法預先滿足部分邊條選取有待定系數的w

用滿足(13-10)及余下的邊條定系數4.迭加法綜合逆法、半逆法或正解法解決復雜邊條復雜荷載的板問題5.有限元法6.差分法

7.變分法二、逆法解題算例1.分析邊條2.滿足邊條選取w(x,y)(含待定系數)3.滿足方程定系數4.欲求內力把w代入(13-12)一.建立問題的邊界條件1)邊界方程2)邊界條件二.選取滿足邊條的撓度表達式選取檢驗時

三.確定待定系數m代入方程四.m代入所設w這是周邊固支橢圓板在均布荷載下的撓度表達式六.求內力w代入(13-12)求內力§13-6雙正弦級數解法—Navier法(逆法經典解法之一)適用范圍四邊簡支矩形任意橫向荷載優點思路明確解法簡潔缺點只適用于四邊簡支矩形薄板收斂慢解法步驟一建立問題的邊條二滿足邊條選取三確定待定系數將w代入(13-10)令其滿足以下推導四回代w定解五§13-7單正弦級數解

—levy法及疊加法課程回顧1.Navier法把撓度設為什么形式?2.Navier法的適用范圍?3.Navier法所設的撓度預先滿足什么?w中的如何確定?4.如果遇到的不是四邊簡支的矩形薄板而是對邊簡支對邊為任意邊界的矩形薄板怎樣選取撓度函數呢邊界條件對邊簡支對邊任意矩形荷載條件任意橫向優點思路明確適用面較Navier略寬缺點確定邊條更加復雜的薄板仍力不從心q(x,y)一邊界條件

任意邊界(固支或自由或簡支)

任意邊界(固支或自由或簡支)二選取w(x,y)原則1.滿足部分邊條x=const

2.含有待定系數(為y的函數)滿足(13-10)定滿足邊條三定w中的函數將所設w帶入(13-10)得荷載展開

由邊條定

代回四求內力

§13-補充疊加法原問題問題1問題2圖示方程邊條解答原問題問題1問題2問題3圖示方程邊條解答原問題問題1問題2問題3圖示方程邊條解答例原問題=問題1+問題2為定需滿足原問題的邊界條件滿足轉角條件確定由及分別對及求y的一階偏導代入邊條將代入中問題的解為§13-8圓形薄板彎曲彈性曲面微分方程矩形板直極坐標轉換圓形板內力(彎曲內力)矩形板圓形板邊界條件固支簡支自由強自由角點條件矩形板圓形板無扇形板有說明:1.分類相同

2.自由邊扭矩轉換為等效橫向剪力相同

3.用內力和位移表示邊條相同

4.圓板沒有角點條件扇形板有角點條件§13-9圓形薄板軸對稱彎曲問題軸對稱彎曲條件幾何材料邊條載荷均關于z軸對稱則撓度彈性曲面微分方程為

齊次解特解解

外域解內域解關于解的說明1.(13-36)是環形薄板的解四個待定系數分別由內、外兩個邊條定解2.若為圓板則解中的解為,導致不符合實際

,導致不符合實際3.若圓板中心有集中力p作用或有支撐則應保留項

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