→→空間向量及其運算綜測試題(時間：分滿分：分)一、選擇題本大題共小題，每小題分共60分)．與向量＝，－平行的一個向量的坐標是()，，13C.－，，－

－，，1D．2－3－22)考點空間向量的數乘運算題點空間共線向量定理及應用答案B→→．已知(－1,0,1)，B，(2,2,2)，，sin〈AB，〉等()A－

C.

D．

考點空間向量運算的坐標表示題點空間向量的坐標運算答案C→→解析(1,0,0)CD2→→2ABCDABCDπ→→5ABCD．若向量，是平面內的兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上則ca且b＝l⊥的)A充分不必要條件B必要不充分條件C．要條件D．不分也不必要條件考點向量法求解直線與平面的置關系題點向量法解決線面垂直答案B解析0

1234413412344134l.lαcbc0clα．若向量不線，且ma＋，＝a－b，＝，則()A．，，線C．n與p共

B．與p共D．m，，共考點空間向量基底的概念題點空間向量基底的概念答案D1解析()(a)am2ppmm．設a＝－＋，a＝mj－2，＝2m＋jk＝＋2j＋5k其中，，k是兩兩垂直的單位向量，若a＝＋a＋a，實數λ，，的分別()A．1，－2,3C．－

B－，D．1,2,3考點空間向量的正交分解題點向量的坐標答案B解析a2mλjλmμμm3k32k23μ235

如圖所BC4點O是BC的中點A＝90°，＝30°，則AD的為)

，，點在面yOz上∠BDC22C.5

26.26.2考點空間向量運算的坐標表示題點空間向量的坐標運算答案D解析DyOz04BC90°D4sin30°×sin60°y(24×cos1D(0AD

32．已知空間三點O，A－1,1,0)B，直線OA上一點滿⊥，則點H的坐標()A．－2,2,0)1C.－，，

B，－2,0)1，，考點空間向量運算的坐標表示題點空間向量的坐標運算答案C→→解析A(1,1,0)HOAH(λ0)BH(λ1→→BHBH(λλ11)·(0λλ，H，，C.→→如圖，三棱錐A中＝AC＝＝，BAD90°，＝，CD等于)A2C．－2考點空間向量數量積的概念與質題點由定義求數量積答案A→→→→→解析CDAB·(ADAC→→→→ABADABAC

B2D．3

n11n111111→→→→|AD|cos|||cos60°2××cos2××cos60°．若向量，滿足＝1(a)⊥a(2a＋)⊥，則b等)A．2

C．考點空間向量數量積的應用題點利用數量積求線段長答案B解析()a)a2·(2a)0a|

a

b2

bB.→→→10在四棱錐－中＝(4＝(－，AP(－，，這個四棱錐的高等于()A．1C．13

B2D．26考點向量法求空間距離題點向量法求點到平面的距離答案B解析nyz→z→x3zn(3,12,4)→|262.|．在正方體ABCD－中平面平面CBD成二面角的余弦值為)

111111111111111111C.

考點空間向量在求空間角中的用題點空間向量求二面角答案D解析DDADCDDx1C(0,1,0)(1,0,0)→→C(1,11)AC1,1,1)ABCDACBD→→11AC，ABDCBD111312將正方形ABCD沿對角線BD折直二面角A－－C，有如下四個結論：①AC⊥BD②ACD是邊角形；AB平面BCD所的角為；CD所成的角為60°.中錯誤的結論是)A①B．C．③D．考點空間向量在求空間角中的用題點空間向量求線面角答案C解析如圖所示，建立空間直角標系，設正方形ABCD的長為，則D(1,0,0)，→→→→B－1,0,0)C(0，(0,1,0)，所C，－，BD，BD0故AC，①正確．→→→又＝，CD＝，＝，所以△ACD為邊三角形，②正確．→對于③為平面BCD的個法向量，

111111111111111111|||2→→→→AB－10〈，〉＝＝→→ABOA－12＝＝2因為直線與平面所成的角[0°，，所以AB平面BCD成的角為，故③錯誤．→→→→ABCD又〈，CD〉＝→→AB|－1，1＝＝.2·2因為異面直線所成的角為銳角或直角，所以ABCD所成的角為，故④正確．二、填空題本大題共小，每小題，共分)→→13已知正方體ABCD－ACD的長為，則C＝考點空間向量數量積的概念與質題點由定義求數量積答案a2→→→→→→→→解析ACD|BDABDaacosa2

14平面一個法向量為＝(1y軸平面α所的的大小．考點空間向量在求空間角中的用題點空間向量求線面角答案

πn2解析ynyα

π4如圖所示已正面體A中＝＝CD則直線DE所角余弦值為．

ADBC→→→→ADBC→→→→1111111111考點空間向量在求空間角中的用題點空間向量求線線角答案

解析4→→→1→EDEAADBAAD→→→→1→BCCF→→→→EDBFED→→ED|

→→→BA2BC

24.13·13如圖所示直棱柱ABC－B中面是以∠直角的等腰三角形＝2，BB＝，D是C的中點，點在上要使⊥平面BDE則＝________.考點向量法求解直線與平面的置關系題點向量法解決線面垂直答案a或解析A(2a,B(0,0,3a)(0a,→→→→(≤≤3a)C(a2a)(20a)E2z20aa三、解答題本大題共小，共70分17)如圖所示，在四棱錐M－，底面ABCD是長為2的正方形，側棱→→→的長為且AM和的角都是60°是的點設a＝ABcAM

1BNBN2AB1BNBN2ABAC→試以，b，基向量表示出向BN并求BN的．考點空間向量數量積的應用題點利用數量積求線段長→→→→解BCCNAD→→→AD(→→→→AD[(AB)]→1→→ABADAM.2→11Na22→→2a2

c2

22ac2c).→1717|BNBN218(12分)已知空間內三點A(0,2,3)，B－2,1,6)，C，－1,5)．→→求以向A，為組鄰邊的平行四邊形的面積S→→若向量a與向量AB，都垂直，且＝3，求向量坐標．考點空間向量運算的坐標表示題點空間向量的坐標運算→→解(1)(AC(1→→ABAC1，→→14[0°→→60°S|||sin60°→(xyz2y30

→ax320x22

z3xyz1xyz1.a(1,1,1)(119分如圖所示已點在正方體ABCD′′C′′對角線BD上＝60°.求DP′所成角的大小；求DP平面′D′所角的大小．考點空間向量在求空間角中的用題點空間向量求線面角→→→解(1)DDADCDDyz1.→→DA(0,0,1)→BDDDDDPBDH(m>0)→→DHDA60°→→→→→→DADH|cosDHDA22m2→22D1.→→DH

×0×112→→DH45°×2DP45°.

GEPC→332GEPC→332→DDC→→DHDC

2×0×121，12→→DHDCAADD30°.20(12分)如，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是行四邊形⊥平面，垂足為GG在AD上且＝4AGGD，BG⊥，＝＝2，E是中點．求異面直線GE與PC所角的余弦值；若F是上點，且DF⊥，的值．FC考點空間向量在求空間角中的用題點空間向量求線線角解(1)GGB所z→→B(0,2,0)PE(1,1,0)PC(0,2→→→→PC10PC→→×2510PCG3D，.

→3→→→→→3→→→→→→→→(0yzD(0z，，0y，

DGCDF0y，z

(0,2,0)2yy.FPFz4λ(0,24)z10，113FC0，2FC21(12分如圖①所示，在直角梯形中∠ADC＝，，AB＝4，＝＝2點M為段中點，將ADC沿折起，使平面ADC⊥平面ABC得到幾何體D－，如圖②所示．求證：⊥平面ACD求二面角A－CD－M余弦值．考點空間向量在求空間角中的用題點空間向量求二面角證明CABABC2AC2

BC22

ACABCADCABC.解DODOABC.MACOMBCOAOMODz(M(00)C(0,0)D→→CM(0)CD(202)

1111111111→→111→→1111111111→→111→→1111010→n(yz→0xy2z0.xCDMn(1,1,1)ACD33m..mn|3322(12分)如圖，在長方體ABCDACD中，＝AD＝，E為CD的中點．求證：B⊥AD；在棱上否存在一點，得DP平面BAE若存在，求AP的；不存在，說明理由；若二面角A－B－的小，求AB長．考點空間向量在求空間角中的用題點空間向量求線面角→→→證明ABAAz(AB(0,1,0)DE

0Ba,A(0,1,1)

a1AB(1.→→aAD×1×1(1)×112.解

→AAPz≤≤BDP1z)

1y11111111111y111111111