4板塊一空間向量的基本定理與分解典例分析【例】關于空間向量的個命題中正確的是（）11A若OB則P、A、B三共線2B若OMOAOB，M、A、、C四點共面C．為角三角形的充要條件是ABD．{}為間的一個基底，則另個底【例】在平行六面體ABCD中下列四對向量①ABD②與BD；③AD與C④DBC．其中互為相向量的有n對，則）A

B2

C．3

D．1【例】已知正方體ABCDC中AAC，若(AD)，

，

．【例】空間四邊形OABC中OAOBOC點M在OA上2，N為BC的點，則

_______用向量a來示【例】棱長為a的四面體中的等于．【例】已知空間四邊形OABC，M，分別為，BC的中點，且，OB，OC，用a，，c表示MN，MN．【例】平行六面體ABCDABCD中，M為AC和的交點，設ADA，化簡：111①a；；a；a．222

【例】設D是空間不共面的點，且滿足AB，）A鈍角三角形C．角三角形D

B直角三角形D．種有可能CB【例】已知空間四邊形中，CD，ACBD求證：．C【例10】如圖，在空間四面體ABCD中，P、Q、M、N分別為邊、AD、BC、CD的中點，化簡下列各表達式，在圖中標出化簡結果的向量：QM⑴BACD；⑵AB(BCBD)21⑶(CD．2

D

【例11】已知和b是非零向量，且|ab|a

，求與的角．【例12】已知兩個非零向量不共線果ABACeAD，求證：A共面；22【例13】已知A三點不共線，對空間中一點，滿足條件OBOC，55試判斷：點P與A否一定共面？【例14】設四面體OABC的邊OA，BC的中點分別為P，Q；CA的中點分別，；OC，AB的中點別為，時試證明三線段，RSUV的中點重合．O

R

S

C

Q【例15】已知斜三棱柱A

，設ABAA在面對角線

和棱BC上別取點M和，使得AMAC(0≤1)，求證：MN與向量共面．【例16】如圖所示在平行六面體ABCDAC中，是CA的中點M是的中點，是C的中點，點QCA上且:QA，設AB，用基底{}表示以下向量：⑴AP；AM；⑶AN；⑷．【例17】已知空間四邊形ABCD，連BD，設M分別是CD中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結果向：⑴ABCD；⑵AB(BDBC)；21⑶AG()．2

DM

【例18】已知三棱錐OA，4，5，，、分別是棱、BC的中點，求：直線與AC所成角的余弦值．【例19】已知是邊長為1正三角形所在平面外一點，且SC，M，N分是，SC的點，求異面直線SM與所角的余弦值．【例20】已知平行六面體

B

，如圖，在面對角線

，BD分別取點M，，使AMBN(0，，，⑴若，基底{}表向量MC、⑵求證：向量MN向量，共．

C'MD

N

CA

B【例21】已知三個非零向量ij不面jijijk，求證：三個向量共面；【例22】設點O為空間任意一點，點C空間不共線的三點，又點P足等式：xOAyOBzOC，其中x求證：P四點共面的充要條件是x．

【例23】如圖在空間四邊形中OA，AB，4，5求OA與的角的余弦值．OA

CB【例24】如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點分別是對角線BDAE的中點．求證：MN平面．F

DM

22【例25】已知A三點不共線，對空間中一點，滿足條件OAOBOC，55試判斷：點P與A否一定共面？【例26】如圖，已知空間四邊形OABC，對角線AC，MN分別是對邊的中點點在線段上MG2GN用基底向OA表向量．OM

G

【例27】如圖在四面體中P分為邊ABCD的點G為重心．

⑴求證：()．3⑵記ABa