翰林匯課題：機械振動機械波種類：復習課目的要求：理解簡諧振動和波的流傳過程中各量變化的規律特色,掌握單擺模型的相關計算橫波的流傳規律和利用波的圖象進行綜合剖析第1課簡諧振動、振動圖像一、機械振動1、機械振動：物體（或物體的一部分）在某一中心地點雙側做的來去運動．振動的特色:①存在某一中心地點;②來去運動,這是判斷物體運動是不是機械振動的條件.產生振動的條件:①振動物體遇到答復力作用;②阻尼足夠小;2、答復力：振動物體所遇到的老是指向均衡地點的合外力．①答復力時刻指向均衡地點;②答復力是按成效命名的,可由隨意性質的力供給．能夠是幾個力的協力也能夠是一個力的分力;③合外力：指振動方向上的合外力，而不必定是物體遇到的合外力．④在均衡地點處：答復力為零，而物體所受合外力不必定為零．如單擺運動，當小球在最低點處，答復力為零，而物體所受的合外力不為零．3、均衡地點：是振動物體受答復力等于零的地點；也是振動停止后，振動物體所在地點；均衡地點往常在振動軌跡的中點?！熬獾攸c”不等于“均衡狀態”。均衡地點是指答復力為零的地點，物體在該地點所受的合外力不必定為零。(如單擺擺到最低點時，沿振動方向的協力為零，但在指向懸點方向上的協力卻不等于零，所以其實不處于均衡狀態)二、簡諧振動及其描繪物理量1、振動描繪的物理量位移：由均衡地點指向振動質點所在地點的有向線段．①是矢量,其最大值等于振幅；②始點是均衡地點,所以跟答復力方向永久相反；③位移隨時間的變化圖線就是振動圖象．(2)振幅：走開均衡地點的最大距離．①是標量；②表示振動的強弱；周期和頻次：達成一次全變化所用的時間為周期T，每秒鐘達成全變化的次數為頻次f．①兩者都表示振動的快慢；②兩者互為倒數；T=1/f；③當T和f由振動系統自己的性質決準時(非受迫振動)，則叫固有頻次與固有周期是定值,固有周期和固有頻次與物體所處的狀態無關．2、簡諧振動：物體所受的答復力跟位移大小成正比時，物體的振動是簡偕振動．①受力特色：答復力F=—KX。②運動特色：加快度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向均衡地點。簡諧運動是一種變加快運動，在均衡地點時，速度最大，加快度為零；在最大位移處，速度為零，加快度最大。說明：①判斷一個振動能否為簡諧運動的依照是看該振動中能否知足上述受力特色或運動特征。②簡諧運動中波及的位移、速率、加快度的參照點，都是均衡地點.三．彈簧振子：1、一個可作為質點的小球與一根彈性很好且不計質量的彈簧相連構成一個彈簧振子．一般來講，彈簧振子的答復力是彈力(水平的彈簧振子)或彈力和重力的協力(豎直的彈簧振子)供給的．彈簧振子與質點同樣，是一個理想的物理模型．2、彈簧振子振動周期：T=2m/k，只由振子質量和彈簧的勁度決定，與振幅沒關，也與彈簧振動狀況沒關。(如水平方向振動或豎直方向振動或在圓滑的斜面上振動或在地球上或在月球上或在繞地球運行的人造衛星上)Tm23、能夠證明，豎直擱置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是k。這個結論能夠直接使用。4、在水平方向上振動的彈簧振子的答復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的答復力是彈簧彈力和重力的協力。四、振動過程中各物理量的變化狀況振動體地點位移X答復力F加快度a速度v勢能動能方向大小方向大小方向大小方向大小均衡地點O000最大最小最大最大位移處指向最大指向O最大指向0→最0最大最小AAO大均衡地點O0→最0→最→最大位移指向指向最大O→A最大→最小→最大→A大指向O大O0最大最小處A最大位移處指向最大最大指向最大→0→最最大→最小→A→OA→均衡位→0指向O→0O0大最小最大置OA說明:簡諧運動的位移,答復力,加快度,速度都隨時間做周期性變化(正弦或余弦函數)變化周期為T,振子的動能、勢能也做周期性變化,周期為T/2①凡走開均衡地點的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向均衡地點挪動時，v、Ek均增大,x、F、a、EP均減小.②振子運動至均衡地點時，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當在最大位移時，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零；③在均衡地點雙側的對稱點上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均同樣．五、簡諧運動圖象1.物理意義：表示振動物體（或質點）的位移隨時間變化的規律．2.坐標系：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，用光滑曲線連結各時刻對應的位移尾端即得3.特色：簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）曲線．4.應用：①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x；②判斷各時刻的答復力、速度、加快度方向；③判斷某段時間內位移、答復力、加快度、速度、動能、勢能、等物理量的變化狀況注意：①振動圖象不是質點的運動軌跡．②計時點一旦確立，形狀不變，僅隨時間向后延長。③簡諧運動圖像的詳細形狀跟計時起點及正方向的規定相關。規律方法1、簡諧運動的特色2、彈簧振子模型3、利用振動圖像剖析簡諧振動評論:對振動圖象的理解和掌握要親密聯系實質，既能依據實質振動畫出振動圖象；又能依據振動圖象復原成一個詳細的振動，達到此種境地，便可嫻熟地用圖象剖析解決振動單擺、振動中的能量第2課知識簡析一、單擺1、單擺：在細線的一端掛上一個小球，另一端固定在懸點上，假如線的伸縮和質量能夠忽視，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺．這是一種理想化的模型，一般狀況下細線（桿）下接一個小球的裝置都可作為單擺．2、單擺振動可看做簡諧運動的條件是：在同一豎直面內搖動,擺角θ＜100．3、單擺振動的答復力：是重力的切向分力，不可以說成是重力和拉力的協力。在均衡地點振子所受答復力是零，但協力是向心力，指向懸點，不為零。4、單擺的周期：當l、g必定，則周期為定值T=2πlg，與小球能否運動沒關．與擺球質量m、振幅A都沒關。此中擺長l指懸點到小球重心的距離，重力加快度為單擺所在處的丈量值。要劃分擺長和擺線長。5、小球在圓滑圓弧上的來去轉動和單擺完好等同。只需擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的l應當是圓弧半徑R和小球半徑r的差。6、秒擺：周期為

2s的單擺．其擺長約為

lm.二、振動的能量1、對于給定的振動系統，振動的動能由振動的速度決定，振動的勢能由振動的位移決定，振動的能量就是振動系統在某個狀態下的動能和勢能的總和．2、振動系統的機械能大小由振幅大小決定，同一系統振幅越大，機械能就越大．若無能量損失，簡諧運動過程中機械能守恒，做等幅振動．3、阻尼振動與無阻尼振動（1)振幅漸漸減小的振動叫做阻尼振動．（2)振幅不變的振動為等幅振動，也叫做無阻尼振動．注意：等幅振動、阻尼振動是從振幅能否變化的角度來劃分的，用．

等幅振動不必定不受阻力作4.受迫振動1)振動系統在周期性驅動力作用下的振動叫做受迫振動．2)受迫振動穩準時，系統振動的頻次等于驅動力的頻次，跟系統的固有頻次沒關．5.共振（1)當驅動力的頻次等于振動系統的固有頻次時，物體的振幅最大的現象叫做共振．(2）條件：驅動力的頻次等于振動系統的固有頻次．3)共振曲線．如下圖．規律方法1、單擺的等效問題①等效擺長：如下圖，當小球垂直紙面方向運動時，擺長為CO．②等效重力加快度：當單擺在某裝置內向上運動加快度為a時，T＝2πlga；當向上減速時T=2πlga，影響答復力的等效加快度能夠這樣求，擺球在均衡地點靜止時，擺線的張力T與擺球質量的比值．2、擺鐘問題單擺的一個重要應用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘。在計算擺鐘類的問題時，利用以下方法比較簡單：在一準時間內，擺鐘走過的格子數n與頻次f成正比（n能夠是分鐘數，nf1g12ll也能夠是秒數、小時數），再由頻次公式能夠獲得：3、單擺的綜合應用波的性質與波的圖像第3課一、機械波1、定義：機械振動在介質中流傳就形成機械波．2、產生條件:(1)有作機械振動的物體作為波源．(2)有能流傳機械振動的介質．3、分類:①橫波：質點的振動方向與波的流傳方向垂直．突出部分叫波峰，凹下部分叫波谷②縱波：質點的振動方向與波的流傳方向在向來線上.質點散布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液體隨和體不可以流傳橫波。4.機械波的流傳過程機械波流傳的是振動形式和能量.質點只在各自的均衡地點周邊做振動,其實不隨波遷徙.后一質點的振動老是落伍于帶動它的前一質點的振動。介質中各質點的振動周期和頻次都與波源的振動周期和頻次同樣．由波源向遠處的各質點都挨次重復波源的振動．二、描繪機械波的物理量．波長λ：兩個相鄰的在振動過程中相對均衡地點的位移老是相等的質點間的距離叫波長．在橫波中,兩個相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離．在縱波中兩相鄰的的密部(或疏部)中央間的距離，振動在一個周期內在介質中流傳的距離等于波長2．周期與頻次．波的頻次由振源決定，在任何介質中流傳波的頻次不變。波從一種介質進入另一種介質時，獨一不變的是頻次(或周期)，波速與波長都發生變化．3．波速：單位時間內波向外流傳的距離。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質決定。三、說明:①波的頻次是介質中各質點的振動頻次，質點的振動是一種受迫振動，驅動力來源于波源，所以波的頻次由波源決定，是波源的頻次.波速是介質對波的流傳速度．介質能流傳波是因為介質中各質點間有彈力的作用，彈力越大，互相對運動的反響越靈教，則對波的流傳速度越大．往常狀況下，固體對機械波的傳搖速度校大，氣體對機械波的流傳速度較?。畬v波和橫波，質點間的互相作用的性質有區別，那么同一物質對縱波和對橫波的流傳速度不同樣．所以，介質對波的流傳速度由介質決定，與振動頻次沒關．波長是質點達成一次全振動所流傳的距離,所以波長的長度與波速v和周期T相關．即波長由波源和介質共同決定．由以上剖析知，波從一種介質進入另一種介質，頻次不會發生變化，速度和波長將發生改變．②振源的振動在介質中由近及遠流傳，離振源較遠些的質點的振動要滯后一些，這樣各質點的振動固然頻次同樣，但步伐不一致，離振源越遠越滯后．沿波的流傳方向上，離波源一個波長的質點的振動要滯后一個周期，相距一個波長的兩質點振動步伐是一致的．反之，相距1/2個波長的兩質點的振動步伐是相反的．所以與波源相距波長的整數倍的質點與波源的振動同步（同相振動）；與波源相距為1/2波長的奇數倍的質點與波源派的振動步伐相反（反相振動．）四、波的圖象（1）波的圖象①坐標軸：取質點均衡地點的連線作為x軸，表示質點散布的次序；取過波源質點的振動方向作為Y軸表示質點位移．②意義：在波的流傳方向上，介質中質點在某一時刻相對各自均衡地點的位移．③形狀：正弦（或余弦）圖線．因此畫波的圖象．要畫出波的圖象往常需要知道波長λ、振幅A、波的流傳方向（或波源的方向）、橫軸上某質點在該時刻的振動狀態（包含位移和振動方向）這四個因素．2）簡諧波圖象的應用①從圖象上直接讀出波長和振幅．②可確立任一質點在該時刻的位移．③可確立任一質點在該時刻的加快度的方向．④若已知波的流傳方向，可確立各質點在該時刻的振動方向．若已知某質點的振動方向，可確立波的流傳方向．⑤若已知波的流傳方向，可畫出在t前后的波形．沿流傳方向平移s=vt.規律方法1、機械波的理解2、質點振動方向和波的流傳方向的判斷（1）在波形圖中，由波的流傳方向確立媒質中某個質點（設為質點A）的振動方向（即振動時的速度方向）：逆著波的流傳方向，在質點A的周邊找一個相鄰的質點B．若質點B的地點在質點A的負方向處，則A質點應向負方向運動，反之。則向正方向運動如圖中所示，圖中的質點A應向y軸的正方向運動（質點B先于質點A振動．A要跟從B振動）．（2）在波形圖中．由質點的振動方向確立波的流傳方向，若質點C是沿Y軸負方向運動，在C質點地點的負方向周邊找一相鄰的質點D．若質點D在質點C地點X軸的正方向，則波由X軸的正方向向負方向流傳：反之．則向X軸的正方向流傳．如圖所示，這列波應向X軸的正方向流傳（質點c要跟從先振動的質點D的振動）詳細方法為：①帶動法：依據波的形成，利用湊近波源的點帶動它周邊的離波源稍遠的點的道理，在被判斷振動方向的點P周邊（不超出λ/4）圖象上湊近波源一方找另一點P/，若P/在P上方，則P/帶動P向上運動如圖，若P/在P的下方，則P/帶動P向下運動．②上下坡法：沿著波的流傳方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點都是向下運動的，從“峰”到“谷”的下坡階段上各點都是向上運動的，即“上坡下，下坡上”③微平移法：將波形沿波的流傳方向做細小挪動x＝v·Δt＜λ/4，則可判斷P點沿y方向的運動方向了．反過來已知波形和波形上一點P的振動方向也可判斷波的流傳方向．3．已知波速V和波形，畫出再經t時間波形圖的方法．（1）平移法：先算出經t時間波流傳的距離上x＝V·Δt，再把波形沿波的流傳方向平挪動x即可．因為顛簸圖象的重復性，若知波長λ，則波形平移nλ時波形不變，當x=nλ十x時，可采納去整nλ留零x的方法，只需平移x即可2）特別點法：（若知周期T則更簡單）在波形上找兩特別點，如過均衡地點的點和與它相鄰的峰（谷）點，先確立這兩點的振動方向，再看t＝nT＋t，因為經nT波形不變，所以也采納去整nT留零t的方法，分別做出兩特別點經t后的地點，而后按正弦規律畫出新波形．4．已知振幅A和周期T，求振動質點在t時間內的行程和位移．求振動質點在t時間內的行程和位移，因為波及質點的初始狀態，需用正弦函數較復雜．但t若為半周期T/2的整數倍則很簡單．在半周期內質點的行程為2A．若t=n·T/2，n＝1、2、3，則行程s=2A·n，此中tn=T/2．當質點的初始位移（相對均衡地點）為x1＝x0時，經T/2的奇數倍時x2=－x0，經T/2的偶數倍時x2＝x0．專題：振動圖像與波的圖像及多解問題第4課知識簡析一、振動圖象和波的圖象振動是一個質點隨時間的推移而體現的現象，顛簸是所有質點結合起來共同體現的現象．簡諧運動和其惹起的簡諧波的振幅、頻次同樣，兩者的圖象有同樣的正弦（余弦）曲線形狀，但二圖象是有實質區其余．見表：振動圖象顛簸圖象研究對象一振動質點沿波流傳方向所有質點研究內容一質點的位移隨時間的變化規律某時刻所有質點的空間散布規律圖線物理意義表示一質點在各時刻的位移表示某時刻各質點的位移圖線變化隨時間推移圖持續，但已有形狀隨時間推移，圖象沿流傳方向平不變移一完好曲線占橫坐表示一個周期表示一個波長標距離二、顛簸圖象的多解顛簸圖象的多解波及：(1)波的空間的周期性；(2)波的時間的周期性；(3)波的雙向性；(4)介質中兩質點間距離與波長關系不決；(5)介質中質點的振動方向不決．1.波的空間的周期性沿波的流傳方向，在x軸上任取一點P（x)，如下圖，P點的振動完好重復波源O的振動，不過時間上比O點要落伍t，且t=x/v=xT0/λ.在同一波線上，凡坐標與P點坐標x之差為波長整數倍的很多質點，在同一時刻t的位移都與坐標為λ的質點的振動位移同樣，其振動速度、加快度也與之同樣，或許說它們的振動“容顏”完好同樣．所以，在同一波線上，某一振動“容顏”必然會不停重復出現，這就是機械波的空間的周期性．空間周期性說明，相距為波長整數倍的多個質點振動狀況完好同樣．2.波的時間的周期性在x軸上同一個給定的質點，在t+nT時刻的振動狀況與它在t時刻的振動狀況（位移、速度、加快度等）同樣．所以，在t時刻的波形，在t+nT時刻會多次重復出現．這就是機械波的時間的周期性．波的時間的周期性，表示波在流傳過程中，經過整數倍周期時，其波的圖象同樣．3.波的雙向性雙向性是指波沿正負方向流傳時，若正、負雙方向的流傳時間之和等于周期的整數倍，則沿正負雙方向流傳的某一時刻波形同樣．4.介質中兩質點間的距離與波長關系不決在波的流傳方向上，假如兩個質點間的距離不確立，就會形成多解，解題時若不可以聯想到所有可能狀況，易出現漏解．5.介質中質點的振動方向不決在波的流傳過程中，質點振動方向與流傳方向聯系，若某一質點振動方向未確立，則波的流傳方向有兩種，這樣形成多解．說明：波的對稱性：波源的振動要帶動它左、右相鄰介質點的振動，波要向左、右雙方向流傳．對稱性是指波在介質中左、右同時流傳時，對于波源對稱的左、右兩質點振動狀況完好同樣．波的現象與聲波第5課知識簡析一、波的現象1.波的反射:波碰到阻礙物會返回來持續流傳的現象．波面：沿波流傳方向的波峰（或波谷）在同一時刻構成的面．波線：跟波面垂直的線，表示波的流傳方向．入射波與反射波的方向關系．①入射角：入射波的波線與平面法線的夾角．②反射角：反射波的波線與平面法線的夾角．③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波長、頻次和波速都跟入射波的同樣．特例：夏季轟鳴不停的雷聲；在空屋屋里說話會聽到聲音更響．人耳能劃分相差0.1s以上的兩個聲音．2.波的折射:波從一種介質射入另一種介質時，流傳方向發生改變的現象．波的折射中，波的頻次不變，波速和波長都發生了改變．折射角：折射波的波線與界面法線的夾角．siniv1(3)入射角i與折射角r的關系sinv2V1和v2是波在介質I和介質Ⅱ中的波速．i為I介質中的入射角,r為Ⅱ介質中的折射角．3.波的衍射:波能夠繞過阻礙物持續流傳的現象．衍射是波的特征，全部波都能發生衍射．產生顯然衍射現象的條件是：阻礙物或孔的尺寸比波長小或與波長相差不多。比如：聲波的波長一般比院坡大，“隔堵有耳”就是聲波衍射的例證．說明：衍射是波獨有的現象．4.波的疊加與波的干預波的疊加原理：在兩列波相遇的地區里，每個質點都將參加兩列波惹起的振動，其位移是兩列波分別惹起位移的矢量和．相遇后仍保持本來的運動狀態．波在相遇地區里，互不擾亂，有獨立性．波的干預:①條件：頻次同樣的兩列同性質的波相遇．②現象：某些地方的振動增強，某些地方的振動減弱，而且增強和減弱的地區間隔出現，加強的地方一直增強，減弱的地方一直減弱，形成的圖樣是穩固的干預圖樣．說明：①增強、減短處的位移與振幅．增強處和減弱處都是兩列波惹起的位移的矢量和，質點的位移都隨時間變化，各質點仍圍燒均衡地點振動，與振源振動周期同樣．增強處振幅大，等于兩列波的振幅之和，即A=A1+A2,質點的振動能量大，而且一直最大．減弱處振幅小，等于兩列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,質點振動能量小，而且一直最小，若A1=A2，則減弱處不振動．增強點的位移變化范圍：一∣A1+A2∣～∣A1+A2∣減短處位移變化范圍：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣②干預是波獨有的現象．③增強和減短處的判斷．波峰與波峰（波谷與波谷）相遇處必定是增強的，而且用一條直線將以上增強點連結起來，這條直線上的點都是增強的；而波峰與波谷相遇處必定是減弱的，把以上減短處用直線連結起來，直線上的點都是減弱的．增強點與減短處之間各質點的振幅介于增強點與減短處振幅之間．當兩相關波源振動步伐同樣時，到兩波源的行程差s是波長整數倍處是增強區．而行程差是半波長奇數倍處是減弱區．任何波相遇都能疊加，但兩列頻次不一樣的同性質波相遇不可以產生干預．5.駐波:兩列沿相反方向流傳的振幅同樣、頻次同樣的波疊加時，形成駐波．波節：一直靜止不動的點．波腹：波節與波節之間振幅最大的點．駐波—特別的干預現象:波源特別;波形特別說明：駐波與行波的差別．①物理意義不一樣：駐波是兩列波的特珠干預現象，行波是一列波在介質中的流傳．②質點的振動狀況不一樣：內行波中各個質點作振格同樣的簡諧運動，在駐波中各個質．點作振幅不一樣的簡諧運動；處于波腹地點的質點振幅最大；處于波節地點的質點振幅等于零；其余一些質點的振幅也不同樣，但都比波腹處質點的振幅?。鄄ㄐ尾灰粯樱盒胁úㄐ谓涍^一段時間，波形向前“平移”，而駐波波形其實不隨時間