PAGEPAGE11直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩條直線的交點坐標3.3.2兩點間的距離基礎過關練題組一兩條直線的交點坐標1.直線3x+my-1=0與4x+3y-n=0的交點為(2,-1),則m+n的值為 ()A.12 B.10 C.-8 D.-62.(2021湖南長沙高二月考)若直線l1:y=kx+1與l2:x-y-1=0的交點在第一象限,則k的取值范圍是 ()A.(1,+∞) B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)3.(2020安徽師范大學附屬中學高二期中)已知直線l1:mx-y+m-1=0與射線l2:x-y-2=0(x≥0)恒有公共點,則m的取值范圍是 ()A.(-∞,-1]∪(1,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.[-1,1) D.[-1,1]4.已知直線l1:x-y-1=0,l2:2x-y+3=0,l3:x+my-5=0,若直線l1,l2,l3只有兩個交點,則m的值為.

5.已知兩條直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,試分別確定滿足下列條件的m,n的值:(1)l1與l2相交于一點P(m,1);(2)l1∥l2且l1過點(3,-1);(3)l1⊥l2且l1在y軸上的截距為-1.6.(2021浙江紹興諸暨中學高二上期中)在△ABC中,已知A(1,1),B(3,-2),若直線m:2x-y-6=0為∠ACB的平分線所在直線,求直線BC的方程.題組二兩點間的距離7.(2021上海虹口高一上期末)已知點A(1,2),B(3,4),C(5,0),則△ABC的形狀為 ()A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.若點A在x軸上,點B在y軸上,線段AB的中點M的坐標為(3,4),則線段AB的長度為 ()A.10 B.5 C.8 D.69.(2021福建漳州高三月考)已知點A(0,1),點B在直線x+y+1=0上運動.當|AB|最小時,點B的坐標是 ()A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(-2,1)10.(2021寧夏海原高一期末)已知x軸上一點A與點B(5,12)的距離為13,則點A的坐標為.

題組三與對稱相關的問題11.已知點A(x,5)關于點(1,y)對稱的點為(-2,-3),則點P(x,y)到原點的距離是 ()A.2 B.4C.5 D.1712.點P(-3,4)關于直線x+y-2=0對稱的點Q的坐標是()A.(-2,1) B.(-2,5)C.(2,-5) D.(4,-3)13.(2021黑龍江哈爾濱高二上期中)直線2x-4y-1=0關于x+y=0對稱的直線方程為 ()A.4x-2y-1=0 B.4x-2y+1=0C.4x+2y+1=0 D.4x+2y-1=014.(2020山西運城高二上期中)已知在△ABC中,B(1,4),C(5,3),∠BAC的平分線所在直線的方程為x-y+1=0,則點A的坐標為 ()A.(1,0) B.(-1,0)C.(0,1) D.(3,2)15.(2021浙江麗水高二月考)將一張坐標紙折疊一次,使點(3,2)與點(1,4)重合,則折痕所在直線的方程為,與點(-2,-2)重合的點的坐標是.

16.過點P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點P平分,則直線l的方程為.

能力提升練一、選擇題1.()兩條直線l1:y=kx+1+2k,l2:y=-12x+2的交點在直線x-y=0的上方,則k的取值范圍是 ()A.-B.-∞,-110C.-∞,-12D.-2.(2020安徽定遠高三月考,)在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則|PA|2+|A.2 B.4 C.5 D.103.()直線3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分別過定點A,B,則|AB|的值為 ()A.895 B.175 C.1354.(2020安徽合肥六中高二期中,)著名數學家華羅庚曾說過:“數形結合百般好,割裂分家萬事休.”事實上,有很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決,如:(x-a)2+(y-b)2可以轉化為平面上點M(x,結合上述觀點,可得f(x)=x2+10x+26+xA.22 B.25C.2+10 D.3+55.(2021云南昆明高二上期末,)已知A(-c,0),B(c,0),直線x+2y=1上存在唯一的點P,使得|PA|=3|PB|,則c的值為 ()A.-1 B.15 C.-1或15 二、填空題6.()點P1(a,b)關于直線x+y=0對稱的點是P2,P2關于原點O對稱的點是P3,則|P1P3|=.

7.(2021福建漳州高三月考,)已知等腰直角三角形ABC的直角頂點為C(3,3),點A的坐標為(0,4),則點B的坐標為.

8.()已知函數y=2x的圖象與y軸交于點A,函數y=lgx的圖象與x軸交于點B,點P在直線AB上移動,點Q(0,-2),則|PQ|的最小值為.

9.()已知點A(10,-2),B(5,7).若在x軸上存在一點P,使||PA|-|PB||最大,則點P的坐標為.

10.(2020山西大同一中高二上期末,)在△ABC中,頂點A(4,5),點B在直線l:2x-y+2=0上,點C在x軸上,則△ABC周長的最小值為.

三、解答題11.(2021河南豫南九校高一上期末聯考,)已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3).(1)在△ABC中,求邊AC的中線所在直線的方程;(2)求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標及邊BC的長度.12.()已知兩直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(0<a<2)與兩坐標軸圍成四邊形.當a為何值時,圍成的四邊形面積取得最小值?并求出最小值.13.()(1)已知點P是平面上一動點,A(1,1),B(2,-2)是平面上兩個定點,求|PA|2+|PB|2的最小值,并求此時點P的坐標;(2)求函數f(x)=x2-4x3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩條直線的交點坐標3.3.2兩點間的距離基礎過關練1.B2.B3.C7.C8.A9.B11.D12.B13.A14.B1.B將(2,-1)代入3x+my-1=0,可得m=5,將(2,-1)代入4x+3y-n=0,可得n=5,所以m+n=10.2.B聯立直線方程y=kx+1,x∴21-k>0故選B.3.C聯立mx-y+m-1=0,x∵直線l1:mx-y+m-1=0與射線l2:x-y-2=0(x≥0)恒有公共點,∴x=-m-1m-1≥0,故選C.4.答案-1或-1解析易知l1與l2相交,故只需l1∥l3或l2∥l3即可.若l1∥l3,則-1m=1,可得m若l2∥l3,則-1m=2,可得m=-1經檢驗,m=-1或m=-12均滿足題意5.解析(1)把點P(m,1)的坐標分別代入l1,l2的方程,得m解得m(2)顯然m≠0.∵l1∥l2且l1過點(3,-1),∴m2=8m(3)當l1⊥l2時,滿足2m+8m=0,解得m=0,又l1在y軸上的截距為-1,即l1過點(0,-1),∴-8+n=0,解得n=8,∴m=0,n=8.6.解析因為直線m為∠ACB的平分線所在直線,所以點A關于直線m的對稱點A'(a,b)在直線BC上,則2·a即A'(5,-1),∴直線BC的斜率kBC=-1-(-2∴直線BC的方程為y+1=12(x-5),即x-2y-7=07.C∵|AB|=(4-2)2+(3-|BC|=(0-4∴|AC|=|BC|.∴△ABC為等腰三角形.名師支招判斷三角形形狀的方法:(1)判斷三角形的形狀可采用數形結合的方法,大致明確三角形的形狀,以確定思考的方向.(2)在分析三角形的形狀時,可從兩個方面來考慮,一是角的特征;二是三角形邊的長度特征.8.A由題意可得點A的坐標為(6,0),點B的坐標為(0,8),由兩點間距離公式得|AB|=(8-9.B因為點B在直線x+y+1=0上運動,所以設點B的坐標為(x,-x-1),由兩點間距離公式可知|AB|=(x-0)2+(-x-1-1)2=2x2+4x+4=2(10.答案(0,0)或(10,0)解析設A(x,0),則|AB|=(x-5)2+(0-12)2=13,即(x-5)2=25,解得11.D根據中點坐標公式得x-22=1且5-32=y,解得x=4,y=1,所以點P的坐標為(4,1),則點P(4,1)到原點的距離12.B設點Q的坐標為(a,b),則a-3即Q(-2,5).13.A設直線2x-4y-1=0上一點P(x0,y0)關于直線x+y=0對稱的點P'的坐標為(x,y)(x≠x0),則y-y∴-2y+4x-1=0,即直線2x-4y-1=0關于x+y=0對稱的直線方程為4x-2y-1=0.故選A.14.B由題可知點B關于直線x-y+1=0的對稱點在直線AC上,設為B'(m,n),則m+12則B'(3,2),所以直線AC的方程為y-23即x-2y+1=0,聯立x-2即A(-1,0).故選B.15.答案y=x+1;(-3,-1)解析記點A(3,2),B(1,4),則kAB=2-43-1所以折痕所在直線的斜率k=1,且折痕所在的直線過點(2,3),所以折痕所在直線的方程為y-3=x-2,即y=x+1.設點(-2,-2)關于直線y=x+1的對稱點為(a,b),則b-2因此,與點(-2,-2)重合的點的坐標是(-3,-1).關鍵點撥解決點M,N關于直線l的對稱問題要把握兩點:①線段MN的中點在直線l上;②直線l與直線MN垂直.16.答案x+4y-4=0解析設l1與l的交點為A(a,8-2a),則由題意知,點A關于點P對稱的點B(-a,2a-6)在l2上,將其代入l2的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點A(4,0)在直線l上,又點P(0,1)在直線l上,所以直線l的方程為x+4y-4=0.能力提升練1.C2.D3.C4.B5.C一、選擇題1.C由方程組y=kx∵直線l1與l2的交點在直線x-y=0的上方,∴6k+12解得k<-12或k>110,故選2.D以C為原點,CB,CA所在直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標系,設B(a,0),A(0,b),則Da2,b2,Pa4,b4,3.C易知直線3ax-y-2=0過定點A(0,-2),直線(2a-1)x+5ay-1=0過定點B-1,25,由兩點間的距離公式,得|4.Bf(x)=(x+5)2+(0+1)2+(x+3)2+(0-3)2,表示x軸上的點(x,0)5.C設Px0,1-x02,由|PA|==3×(x整理得3x02-2(1+4c)x0+2c因為直線x+2y=1上存在唯一的點P,所以關于x0的方程只有一個解,即Δ=4(1+4c)2-12(2c2+1)=0,解得c=-1或c=15二、填空題6.答案2|a-b|解析由題意得P2(-b,-a),P3(b,a),∴|P1P3|=(a-b)2+(b7.答案(2,0)或(4,6)解析設B(x,y),∵等腰直角三角形ABC的直角頂點為C(3,3),點A的坐標為(0,4),∴y解得x=2,∴點B的坐標為(2,0)或(4,6).8.答案3解析易知A(0,1),B(1,0),所以直線AB:y=1-x.設P(x0,y0),則y0=1-x0,又Q(0,-2),所以|PQ|=(x0-0)2+(y0+2)2=x09.答案(12,0)解析易知點A關于x軸對稱的點A'的坐標為(10,2),設直線A'B的方程為y=kx+b,∴7=5k+∴直線A'B的方程為y=-x+12.令y=0,解得x=12,∴P(12,0).10.答案410解析設點A關于直線l的對稱點為M,關于x軸的對稱點為N,MN與l的交點為B,與x軸的交點為C,如圖.此時,MN的長即為△ABC周長的最小值.設M(x,y),則y解得x=0,y=7點A關于x軸對稱的點為N(4,-5).所以△ABC周長的最小值為|MN|=(4-0三、解答題11.解析(1)設邊AC的中點為M,則點M的坐標為12∴直線BM的斜率kBM=72+11∴直線BM的方程為y-(-1)=95[x即9x-5y+13=0,∴邊AC的中線所在直線的方程為9x-5y+13=0.(2)設點D的坐標為(x,y),由已知得M為線段BD的中點,∴-2+x2=12∵B(-2,-1),C(2,3),∴|BC|=(-2-2即邊BC的長度為42.12.解析兩直線l1:a(x-2)=2(y-2),l2:2(x-2)=-a2·(y-2)都過點(2,2),如圖:設直線l1,l2的交點為C,它們的斜率分別為k1和k2,∵0<a<2,∴k1=a2∈k2=-2a2∈∵直線l1與y軸的交點A的坐標為(0,2-a),直線l2與x軸的交點B的坐標為(2+a2,0),∴S四邊形OACB=S△OAC+S△OCB=12(2-a)×2+12×(2+a2)×2=a2-a+4=a-122∴當a=12時,四邊形OACB的面積最小,最小值為1513.解析(1)設點P