2022年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=07.（）。A.0B.1C.2D.3

8.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin29.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

10.

11.

12.

13.

14.

15.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx22.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5223.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

24.

25.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

103.

104.

105.

106.設y=lnx-x2，求dy。

107.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．108.

109.

110.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

7.C

8.D此題暫無解析

9.C

10.C

11.x=1

12.C

13.B解析：

14.C

15.C

如果分段積分，也可以寫成：

16.

17.

18.C

19.C

20.D解析：

21.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

22.B

23.D

24.D

25.A

26.B

27.D

28.B

29.D解析：

30.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

31.

解析：

32.D

33.

解析：

34.

35.

36.2

37.應填1．

38.

39.C

40.

41.

42.1/2

43.A

44.2/32/3解析：45.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

46.

47.

48.4/174/17解析：

49.

50.e3

51.52.5/2

53.

54.

55.

56.57.1

58.

59.

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

10