1.8線性代數一、行列式二、矩陣三、n維向量四、線性方程組五、矩陣的特征值和特征向量六、二次型把個不同的元素排成一列，叫做這個元素的全排列（或排列）．個不同的元素的所有排列的種數用表示，且．1.階行列式概念1.8.1行列式全排列逆序數為奇數的排列稱為奇排列，逆序數為偶數的排列稱為偶排列．在一個排列中，若數，則稱這兩個數組成一個逆序．一個排列中所有逆序的總數稱為此排列的逆序數．逆序數n階行列式的定義余子式與代數余子式2.n階行列式的性質3.克拉默法則定理定理4.行列式計算二階、三階行列式用對角線法利用行列式性質化為上下三角利用展開定理降階P54例1-49,1-50例1解方程左端例2計算下列排列的逆逆序數，并討論它它們的奇偶性.解此排列為偶排列.例31.8.2矩陣1.矩陣的概念記作簡記為2）兩個矩陣為同型矩陣,并且對應元素相等,即則稱矩陣相等,記作同型矩陣與矩陣陣相等1）兩個矩陣的行行數相等,列數相等時,稱為同型矩陣.2.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣陣稱為行矩陣(或行向量).行數與列數都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作只有一列的矩陣陣稱為列矩陣(或列向量).稱為對角矩陣(或對角陣）.（3）形如的方陣,不全為0記作

（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數的零矩矩陣是不相等的的.例如(5)單位陣：對角線上全全為1的對角陣稱為單位矩陣（或單位陣）.全為1(6)對稱矩陣定義設為階方陣，如果A的元素滿足那末稱為對稱陣.對稱陣的元素以以主對角線為對對稱軸對應相等等.說明定義行列式的各個元素的代數余子式所構成的如下矩陣性質稱為矩陣的伴隨矩陣.(7）伴隨矩陣1)加法設有兩個矩陣那末矩陣與的和記作，規定為3.矩陣的運算2)數與矩陣相乘矩陣相加與數乘乘矩陣合起來,統稱為矩陣的線性運算.并把此乘積記作作3)矩陣與矩陣相乘乘設是一個矩陣，是一個矩陣，那末規定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣，其中注意只有當第一個矩矩陣的列數等于于第二個矩陣的行數時，兩個個矩陣才能相乘乘.例4注：（1）矩陣乘法一般不滿足交換律；（其中為數）;

若A是階方陣，則為A的次冪，即并且（注：單位矩陣E在矩陣乘法中的的作用類似于數數1）定義

把矩陣的行換成同序數的列得到的新矩陣，叫做的轉置矩陣，記作.例4）矩陣的轉置轉置矩陣的運算算性質注：若A為對稱陣，則5）方陣的行列式式定義由階方陣的元素所構成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運算性質6）逆矩陣定義

對于階方陣，如果有一個階方陣

則說方陣是可逆的，并把方陣稱為的逆矩陣.使得定理1

方陣可逆的充要條件是，且

二階矩陣的逆矩矩陣用該公式求求，三階及以上上矩陣的逆矩陣陣用初等變換求求。逆矩陣的運算性性質解：P57例1-51定義1下面三種變換稱稱為矩陣的初等等行變換:5.矩陣的初等變換換定義2矩陣的初等行變變換與初等列變變換統稱為初等變換．初等變換的逆變變換仍為初等變變換,且變換類型相同同．同理可定義矩陣陣的初等列變換換(所用記號是把““r”換成“c”)．逆變換逆變換逆變換初等變換的作用用1)求逆矩陣2)求矩陣和向量組組的秩3)解線性方程組6.矩陣的秩求矩陣秩的方法法：把矩陣用初等行行變換變成為行行階梯形矩陣，，行階梯形矩陣陣中非零行的行行數就是矩陣的的秩.例6解由階梯形矩陣有有三個非零行可可知1.8.3n維向量若干個同維數的的列向量（或同同維數的行向量量）所組成的集集合叫做向量組組．1.向量及向量組的的概念2.向量組的線性相相關性1)線性組合2)一個向量能由一一個向量組線性性表示3)兩個向量組等價價定理1解：考慮定義則稱向量組是線性相關的，否則稱它線性無關．由定義可得：1、任一向量組不不是線性相關就就是線性無關。。2、含零向量的向量量組一定線性相相關。3、單個非零向量量一定是線性無無關。4、兩個向量線性性相關的充分必必要條件是對應應分量成比例。。定理2解例8定理（1）部分相相關整體體相關。。（2）線性無無關的向向量組，，將分量量延長后仍仍然線性性無關。。（3）m個n維向量，，當維數數n小于向量個個數m時一定線線性相關關。3.最大無關關組與向向量組的的秩定義注：只含零向向量的向向量組沒沒有最大大無關組組，規定定它的秩秩為0.推論1推論21.8.4線性方程程組1.線性方程程組有解解的判定定條件基礎解系系的定義義2.線性方程程組解的的結構其中為對應齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個特解.非齊次線線性方程程組的通通解非齊次線性性方程組組Ax=b的通解為為齊次線性性方程組組：系數矩矩陣化成成行最簡簡形矩陣陣，便可可寫出其其通解；；非齊次線線性方程程組：增廣矩陣陣化成行行階梯形形矩陣，，便可判判斷其是是否有解解．若有有解，化化成行最最簡形矩矩陣，便便可寫出出其通解解；3.線性方程程組的解解法例9求解齊次次線性方方程組解即得與原方程組組同解的的方程組組由此即得得例10求解非齊齊次方程程組的通通解解對增廣矩