2021-2022學年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

22.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.0B.2C.3D.5

27.

28.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

29.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

30.

二、填空題(30題)31.

32.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

33.

34.

35.________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

49.

50.

51.

52.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

71.

72.設函數y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設y=sinx/ex，求y'。

102.設函數y=1/(1+x),求y''。

103.證明：當x>1時，x>1+lnx．

104.

105.

106.求函數z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.B

8.B

9.C

10.B

11.D

12.A解析：

13.D

14.B

15.B

16.sint/(1-cost)

17.A

18.1/3x

19.D

20.C

21.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

22.D

23.C

24.C

25.B

26.D

27.A

28.D

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

30.C

31.

32.0．7

33.

34.0

35.2

36.

用復合函數求導公式計算．

37.

38.

39.6故a=6.

40.B

41.

42.

43.

44.1/2

45.e-6

46.-1-1解析：

47.x3+x．

48.-α-xlnα*f'(α-x)

49.

50.

51.e-1

52.(1-1)53.ln(lnx)+C

54.

55.C

56.1/2

57.lnx

58.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

59.x=-1

60.

61.

62.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

所以f(2，-2)=8為極大值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102