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文檔簡介

§6.4.3正弦定理（2）余弦定理及其推論：利用余弦定理可以解決的問題：1、已知兩邊和夾角求第三邊。2、已知三邊求三角。c2=a2+b2-2abcosCa2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosB復習：我們知道:三角形中:大角對大邊,大邊對大角.課題引入:AcbaCBCBAabc探究1：三角形中,如果已知兩角和一邊，是否也有相應的直接解三角形的公式?課題引入:AcbaCBCBAabc先考察Rt△ABC此結論在斜三角形ABC中也成立嗎?

探究2：如何證明這個等式？ABCcbaD∵∴∴同理：∴證法一：不妨設C為最大角，

當C為直角時，等式成立；當C為銳角時，過A點作AD垂直BC交于D點所以ACBbcaD當C為鈍角時，過A點作AD垂直于BC交BC的延長線于點D證法二：向量法假設C為最大角則過A作AD垂直于BC于D,如圖,于是即其中,當C為銳角或直角時,當C為鈍角時,故可得即同理：∴DCABabc探究3：每個等式中有幾個量？正弦定理：

知三求一每個等式中有四個未知量，知道其中三個就可以知道第四個未知量OABCb正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即

＝＝

asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBOABCbObABCB`B`正弦定理的變式：題型一：已知兩角及一邊解三角形

題型二：已知兩邊及一邊的對角解三角形

變式2在△ABC中，已知a=8，b=A=30°，求角B，C和邊c解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當時Ｂ＝60°C=90°C=30°當Ｂ＝120°時B8300ABC838方法技巧：已知兩邊及一邊的對角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值.(2)如果已知的角為大邊所對的角時，由三角形中大邊對大角、大角對大邊的法則能判斷出另一邊所對的角為銳角，由正弦值可求銳角唯

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