安徽省蕪湖市2020-2021學年高二下學期期中聯考試卷數學(文科)(滿分100分，時間120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.橢圓C：的短軸長為A.2B.3C.4D.62.2021年是中國共產黨建黨100周年，某校為了紀念黨的生日，計劃舉辦“青春心向黨，奮進新時代”大合唱比賽，某班選擇《沒有共產黨就沒有新中國》這首歌。僅從邏輯學角度來看，“沒有共產黨就沒有新中國”這句歌詞中體現了“有共產黨”是“有新中國”的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若“?x∈[，]，sinx<m”是假命題，則實數m的最大值為A.B.－C.D.－4.函數f(x)＝x2－2lnx在[1，2]上的最大值是A.4－2ln2B.1C.4＋2ln2D.e2－25.函數f(x)＝x＋sinx的圖象的大致形狀是6.設函數f(x)＝sinx＋cosx，f(x)的導函數記為f'(x)，若f'(α)＝3f(α)，則tanα＝A.2B.－2C.－D.7.下列關于命題的說法中正確的是①對于命題P：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則?P：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②在△ABC中，“A＝B”是“sinA＝sinB”的充要條件；③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題是“若x≠1，則x2－3x＋2≠0"；④若P∧q為假命題，則p、q均為假命題A.①②③B.②③④C.①②③④D.①③8.如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于C。若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為A.y2＝xB.y2＝3xC.y2＝6xD.y2＝9x9.已知雙曲線－y2＝1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|＋|PF2|＝2，則△PF1F2的面積為A.1B.C.D.10.設點P是曲線f(x)＝x－2lnx上的任意一點，則P到直線x＋y＋2＝0的距離的最小值為A.B.2C.ln2D.2二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分。)11.已知命題p：?x∈R，x2＋2x－m>0。若p為真命題，則實數m的取值范圍為。12.若曲線y＝ax2－lnx在(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝。13.已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝－2x，則此雙曲線離心率等于。14.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點，F是橢圓的左焦點，則△PFQ的周長的最小值為。15.已知函數f(x)的定義域為R，且f(－1)＝2。若對任意x∈R，f'(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為。三、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)16.求滿足下列條件的曲線的方程：(1)離心率為，長軸長為8的橢圓的標準方程；(2)與橢圓有相同焦點，且經過點(1，)的雙曲線的標準方程。17.已知函數f(x)＝x3－3ax－1在x＝－1處取得極值。(1)求實數a的值；(2)當x∈[－2，1]時，求函數f(x)的值域。18.已知函數f(x)＝aex＋b，若f(x)在(0，f(0))處的切線方程為y＝x＋1。(1)求a，b；(2)若對?x∈(0，＋∞)，f(x)≥kx恒成立，求實數k的取值范圍。19.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點A(4，m)在拋物線C上，且△OAF的面積為p2(O為坐標原點)。(1)求拋物線C的方程；(2)直線l：y＝kx＋1與拋物線C交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經過O點，求直線l的方程。蕪湖市2020～2021學年度第二學期期中普通高中聯考試卷高二數學（文科）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）題號12345678910答案CBDADCABAD二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）題號1112131415答案18三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分．）16．解：（1）根據題意,橢圓的長軸長為8,離心率為，則,,解得：,；則…………2分若橢圓的焦點在x軸上,其方程為，若橢圓的焦點在y軸上,其方程為，綜上可得：橢圓的標準方程為或；…………5分（2）根據題意,橢圓的焦點為和，設所求雙曲線的方程為,且，則有①又雙曲線經過點，則有②…………8分聯立①②解得：，故雙曲線的方程為：．…………10分17．解：（1），函數在處取得極值，所以有；…………3分（2）由（1）可知：，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，…………7分故函數在處取得極大值，因此，，，故函數的值域為.…………10分18．解：（1）因為，所以，，，解得，.…………3分（2）當時，由得：令，則…………5分令，解得：?當時，，單調遞減；當x＞1時，，單調遞增，即實數k的取值范圍是…………10分19．解：（1）由題意可得解得．故拋