PAGEPAGE12023中考數學試題分類匯編：考點18相交線與平行線一．選擇題〔共30小題〕1．〔2023?邵陽〕如下圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD=160°，那么∠BOC的大小為〔〕A．20° B．60° C．70° D．160°【分析】根據對頂角相等解答即可．【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，應選：D．2．〔2023?濱州〕如圖，直線AB∥CD，那么以下結論正確的選項是〔〕A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°【分析】依據AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，應選：D．3．〔2023?泰安〕如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，假設∠2=44°，那么∠1的大小為〔〕A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【分析】依據平行線的性質，即可得到∠2=∠3=44°，再根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，進而得出∠1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，應選：A．4．〔2023?懷化〕如圖，直線a∥b，∠1=60°，那么∠2=〔〕A．30° B．60° C．45° D．120°【分析】根據兩直線平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．應選：B．5．〔2023?深圳〕如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，那么以下結論中正確的選項是〔〕A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°【分析】依據兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結論．【解答】解：∵直線a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，應選：B．6．〔2023?綿陽〕如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數是〔〕A．14° B．15° C．16° D．17°【分析】依據∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【解答】解：如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，應選：C．7．〔2023?瀘州〕如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，假設∠1=50°，那么∠2的度數是〔〕A．50° B．70° C．80° D．110°【分析】直接利用角平分線的定義結合平行線的性質得出∠BAD=∠CAD=50°，進而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分線交直線b于點D，∴∠BAD=∠CAD，∵直線a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．應選：C．8．〔2023?烏魯木齊〕如圖把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，假設∠1=50°，那么∠2=〔〕A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據平角等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵直尺對邊互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．應選：C．9．〔2023?孝感〕如圖，直線AD∥BC，假設∠1=42°，∠BAC=78°，那么∠2的度數為〔〕A．42° B．50° C．60° D．68°【分析】依據三角形內角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根據AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，應選：C．10．〔2023?衢州〕如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，假設∠AGE=32°，那么∠GHC等于〔〕A．112° B．110° C．108° D．106°【分析】由折疊可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根據AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，應選：D．11．〔2023?新疆〕如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE．假設∠ABC=30°，那么∠D為〔〕A．85° B．75° C．60° D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據三角形內角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．應選：B．12．〔2023?銅仁市〕在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，那么a與c的距離為〔〕A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分類討論：當直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．【解答】解：當直線c在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4﹣1=3〔cm〕；當直線c不在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5〔cm〕，綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm．應選：C．13．〔2023?黔南州〕如圖，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，那么∠DEC=〔〕A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根據平行線的性質：兩條直線平行，內錯角相等及角平分線的性質，三角形內角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根據角平分線的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根據兩條直線平行，內錯角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，應選：B．14．〔2023?郴州〕如圖，直線a，b被直線c所截，以下條件中，不能判定a∥b〔〕A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；應選：D．15．〔2023?杭州〕假設線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，那么〔〕A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根據垂線段最短解答即可．【解答】解：因為線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，所以AM≤AN，應選：D．16．〔2023?衢州〕如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是〔〕A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根據同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠4，應選：C．17．〔2023?廣東〕如圖，AB∥CD，那么∠DEC=100°，∠C=40°，那么∠B的大小是〔〕A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】依據三角形內角和定理，可得∠D=40°，再根據平行線的性質，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，應選：B．18．〔2023?自貢〕在平面內，將一個直角三角板按如下圖擺放在一組平行線上；假設∠1=55°，那么∠2的度數是〔〕A．50° B．45° C．40° D．35°【分析】直接利用平行線的性質結合直角得出∠2的度數．【解答】解：由題意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．應選：D．19．〔2023?十堰〕如圖，直線a∥b，將一直角三角形的直角頂點置于直線b上，假設∠1=28°，那么∠2的度數是〔〕A．62° B．108° C．118° D．152°【分析】依據AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，應選：C．20．〔2023?東營〕以下圖形中，根據AB∥CD，能得到∠1=∠2的是〔〕A． B． C． D．【分析】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，據此進行判斷即可．【解答】解：A．根據AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本選項不符合題意；B．如圖，根據AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根據對頂角相等，可得∠1=∠2，故本選項符合題意；C．根據AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本選項不符合題意；D．根據AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本選項不符合題意；應選：B．21．〔2023?臨沂〕如圖，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，那么∠CBD的度數是〔〕A．42° B．64° C．74° D．106°【分析】利用平行線的性質、三角形的內角和定理計算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，應選：C．22．〔2023?恩施州〕如下圖，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，那么∠3的度數為〔〕A．125° B．135° C．145° D．155°【分析】如圖求出∠5即可解決問題．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，應選：A．23．〔2023?棗莊〕直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置〔∠ABC=30°〕，其中A，B兩點分別落在直線m，n上，假設∠1=20°，那么∠2的度數為〔〕A．20° B．30° C．45° D．50°【分析】根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，應選：D．24．〔2023?內江〕如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，∠BDC=62°，那么∠DFE的度數為〔〕A．31° B．28° C．62° D．56°【分析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．應選：D．25．〔2023?陜西〕如圖，假設l1∥l2，l3∥l4，那么圖中與∠1互補的角有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用平行線的性質得出相等的角以及互補的角進而得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴圖中與∠1互補的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4個．應選：D．26．〔2023?淮安〕如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．假設∠1=35°，那么∠2的度數是〔〕A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解決問題；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，應選：C．27．〔2023?廣州〕如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，那么∠1的同位角和∠5的內錯角分別是〔〕A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，假設兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線〔截線〕的同旁，那么這樣一對角叫做同位角進行分析即可．根據內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，假設兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線〔截線〕的兩旁，那么這樣一對角叫做內錯角進行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內錯角是∠6，應選：B．28．〔2023?荊門〕直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板〔∠C=90°〕按如下圖的位置擺放，假設∠1=55°，那么∠2的度數為〔〕A．80° B．70° C．85° D．75°【分析】想方法求出∠5即可解決問題；【解答】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，應選：A．29．〔2023?隨州〕如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，假設∠l=65°，那么∠2的度數是〔〕A．25° B．35° C．45° D．65°【分析】過點C作CD∥a，再由平行線的性質即可得出結論．【解答】解：如圖，過點C作CD∥a，那么∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．應選：A．30．〔2023?遵義〕a∥b，某學生將一直角三角板放置如下圖，如果∠1=35°，那么∠2的度數為〔〕A．35° B．55° C．56° D．65°【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，應選：B．二．填空題〔共13小題〕31．〔2023?河南〕如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，那么∠BOC的度數為140°．【分析】直接利用垂直的定義結合互余以及互補的定義分析得出答案．【解答】解：∵直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，那么∠BOC的度數為：180°﹣40°=140°．故答案為：140°．32．〔2023?湘西州〕如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，那么∠D=60°．【分析】先根據垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據平行線的性質，即可得出∠D的度數．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為：60°．33．〔2023?鹽城〕將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如下圖，假設∠1=40°，那么∠2=85°．【分析】直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質得出答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形對邊平行，∴∠2=∠3=85°．故答案為：85°．34．〔2023?柳州〕如圖，a∥b，假設∠1=46°，那么∠2=46°．【分析】根據平行線的性質，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案為：46．35．〔2023?杭州〕如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點A，B．假設∠1=45°，那么∠2=135°．【分析】直接利用平行線的性質結合鄰補角的性質得出答案．【解答】解：∵直線a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．36．〔2023?衡陽〕將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，假設BC∥DE，那么∠AFC的度數為75°．【分析】先根據BC∥DE及三角板的度數求出∠EAB的度數，再根據三角形內角與外角的性質即可求出∠AFC的度數．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=〔180°﹣90°〕=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案為：75°．37．〔2023?貴港〕如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應邊B'C′與CD交于點M，假設∠B′MD=50°，那么∠BEF的度數為70°．【分析】設∠BEF=α，那么∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依據∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，進而得出∠BEF的度數．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，設∠BEF=α，那么∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折疊可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．38．〔2023?湘潭〕如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，那么可添加的條件為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．〔任意添加一個符合題意的條件即可〕【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷．【解答】解：假設∠A+∠ABC=180°，那么BC∥AD；假設∠C+∠ADC=180°，那么BC∥AD；假設∠CBD=∠ADB，那么BC∥AD；假設∠C=∠CDE，那么BC∥AD；故答案為：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．〔答案不唯一〕39．〔2023?淄博〕如圖，直線a∥b，假設∠1=140°，那么∠2=40度．【分析】由兩直線平行同旁內角互補得出∠1+∠2=180°，根據∠1的度數可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案為：40．40．〔2023?蘇州〕如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，現將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F．假設∠CAF=20°，那么∠BED的度數為80°．【分析】依據DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根據三角形外角性質，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，進而得出∠BED=80°．【解答】解：如下圖，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案為：80．41．〔2023?岳陽〕如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，那么∠3=80°．【分析】根據平行線的性質求出∠4，根據三角形內角和定理計算即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案為：80°．42．〔2023?通遼〕如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，那么∠DEB的度數是75°30′〔或75.5°〕．【分析】首先證明∠EDO=∠AOB=37°45′，根據∠EDB=∠AOB+∠EDO計算即可解決問題；【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′〔或75.5°〕，故答案為75°30′〔或75.5°〕．43．〔2023?廣安〕一大門欄桿的平面示意圖如下圖，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，假設∠BCD=150°，那么∠ABC=120度．【分析】先過點B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【解答】解：如圖，過點B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案為：120．三．解答題〔共7小題〕44．〔2023?重慶〕如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數．【分析】直接利用平行線的性質得出∠3的度數，再利用角平分線的定義結合平角的定義得出答案．【解答】解：∵直線AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度數為：180°﹣54°﹣54°=72°．45．〔2023?重慶〕如圖，AB∥CD，△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分∠FGD．假設∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數．【分析】依據三角形內角和定理可得∠FGH=55°，再根據GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°