PAGEPAGE5函數(shù)的應(yīng)用(一)一、選擇題1．向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)h＝f(t)的圖像如圖所示，則杯子的形狀是()2．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A.y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N)3．某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A．7B．8C．9D．104．已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A地，則汽車離開A地的距離x關(guān)于時間t(時)的函數(shù)解析式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60t，（0≤t≤2.5）,150－50t（t>3.5）))D．x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60t，（0≤t≤2.5）,150，（2.5<t≤3.5）,150－50（t－3.5）.（3.5<t≤6.5）))二、填空題5．某電腦公司2017年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%.該公司預(yù)計2019年經(jīng)營總收入要達到1690萬元，且計劃從2017年到2019年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，2018年預(yù)計經(jīng)營總收入為________萬元．6．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬元).一萬件售價為20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為________萬件．7．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是____________．三、解答題8．住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形區(qū)域．現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形(如圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2.(1)設(shè)總造價為S元，AD的邊長為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)計劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)？9.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，（0≤x≤400）,80000，（x>400）))其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)[尖子生題庫]10．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？課時作業(yè)(二十一)函數(shù)的應(yīng)用(一)1．解析：從題圖中看出，在時間段[0，t1]，[t1，t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故選A.答案：A2．解析：由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，則總收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N).答案：D3．解析：由題意，當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時，每天可獲利潤為：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴當(dāng)k＝9時，獲得利潤最大．答案：C4．解析：顯然出發(fā)、停留、返回三個過程中行走速度是不同的，故應(yīng)分三段表示函數(shù)，選D.答案：D5．解析：設(shè)年增長率為x，則有eq\f(400,40%)×(1＋x)2＝1690，1＋x＝eq\f(13,10)，因此2018年預(yù)計經(jīng)營總收入為eq\f(400,40%)×eq\f(13,10)＝1300(萬元).答案：13006．解析：利潤L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時，L(x)有最大值．答案：187．解析：由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為eq\f(c,\r(A))＝15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為eq\f(c,\r(4))＝30，解得c＝60，將c＝60代入eq\f(c,\r(A))＝15得A＝16.答案：60168．解析：(1)設(shè)DQ＝y(tǒng)，則x2＋4xy＝200，y＝eq\f(200－x2,4x).S＝4200x2＋210×4xy＋80×4×eq\f(1,2)y2＝38000＋4000x2＋eq\f(400000,x2)(0<x<10eq\r(2)).(2)S＝38000＋4000x2＋eq\f(400000,x2)≥38000＋2eq\r(16×108)＝118000，當(dāng)且僅當(dāng)4000x2＝eq\f(400000,x2)，即x＝eq\r(10)時，Smin＝118000，即計劃至少要投入11.8萬元才能建造這個休閑小區(qū)．9．解析：(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，0≤x≤400，,60000－100x，x>400.))(2)當(dāng)0≤x≤400時，f(x)＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000.∴當(dāng)x＝300時，f(x)的最大值為25000；當(dāng)x>400時，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)<60000－100×400＝20000<25000.∴當(dāng)x＝300時，f(x)的最大值為25000，即每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元．10．解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的車有12輛，一共租出了88輛．(2)設(shè)每輛車的月租金為x元(x≥3000)，租賃公司的月收益為y元，則y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))－eq\f(x－3000,50)×50－eq\b\l