PAGE2PAGE1專題六帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中考點(diǎn)一帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的例題例題如下圖的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將兩個(gè)帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動(dòng)到同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N保持靜止，不計(jì)重力，那么〔〕A.M的帶電量比N大B.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷C.靜止時(shí)M受到的合力比N大D.移動(dòng)過程中勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M做負(fù)功【命題意圖】此題考查電荷間的相互作用規(guī)律、共點(diǎn)力平衡條件、電場(chǎng)力做功?！窘馕觥酷尫藕?，M、N保持靜止，它們均受到水平勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力qE和相互之間的庫(kù)侖力F作用，因此有qE=F，兩者方向相反，其合力為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知，M、N間相互作用的庫(kù)侖力F，一定大小相等、方向相反，所以它們受到的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力qE也一定大小相等、方向相反，所以兩帶電小球必帶異種電荷，電量相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩小球帶異種電荷，相互間的庫(kù)侖力為引力，由圖中位置關(guān)系可知，小球M受到的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力方向向左，與電場(chǎng)方向相反，所以帶負(fù)電，小球N受到的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力方向向右，與電場(chǎng)方向相同，所以帶正電，選項(xiàng)B正確；由題圖可知，小球M移動(dòng)方向與水平勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力方向成鈍角，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M做負(fù)功，選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮緽D【解題技巧】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)的平衡問題，應(yīng)運(yùn)用物體的平衡條件進(jìn)行分析，判定小球所帶電荷的電性和所帶電荷量的大小關(guān)系。考點(diǎn)二考點(diǎn)二電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)例題例題如下圖，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速度地飄入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng)，之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么〔〕A.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)三種粒子做功一樣多B.三種粒子打到屏上時(shí)速度一樣大C.三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同D.三種粒子一定打到屏上的同一位置【命題意圖】此題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)。【解析】設(shè)加速電場(chǎng)長(zhǎng)度為d，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在加速電場(chǎng)中有，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中有，，與比荷無關(guān)，所以三種粒子一定打到屏上同一位置，D正確；偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)粒子做功，與粒子質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)A正確；三種粒子在進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度不同，而在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功相同，故最后離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因加速位移相同，粒子質(zhì)量越大加速度越小，故加速時(shí)間越長(zhǎng)，質(zhì)量大的粒子偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。【答案】AD【解題技巧】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由受到的力的方向來確定偏轉(zhuǎn)方向；根據(jù)電子做類平拋運(yùn)動(dòng)來確定側(cè)向位移，及電場(chǎng)力做功來確定電勢(shì)能變化情況。考點(diǎn)三考點(diǎn)三洛倫茲力例題例題圖中曲線a、b、c、d為氣泡室中某放射物質(zhì)發(fā)生衰變放出的局部粒子的經(jīng)跡，氣泡室中磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里。以下判斷可能正確的選項(xiàng)是〔〕A.a、b為β粒子的經(jīng)跡B.a、b為γ粒子的經(jīng)跡C.c、d為α粒子的經(jīng)跡D.c、d為β粒子的經(jīng)跡【命題意圖】此題考查三種放射線的性質(zhì)、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。【試題解析】γ射線是不帶電的光子流，在磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；α粒子為氦核帶正電，由左手定那么知受到向上的洛倫茲力，向上偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；β粒子是帶負(fù)電的電子流，應(yīng)向下偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)D正確。【答案】D【解題技巧】知道α、β、γ粒子所帶電荷的情況，利用左手定那么判定軌跡的彎曲方向?？键c(diǎn)四在磁場(chǎng)中的考點(diǎn)四在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)例題例題(1)如下圖，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L=9.1cm，中點(diǎn)O與S間的距離d=4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感A.θ=90°時(shí)，l=9.1cmB.θ=60°時(shí)，l=9.1cmC.θ=45°時(shí)，l=4.55cmD.θ=30°時(shí)，l=4.55cm【命題意圖】此題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。【解析】電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力大小計(jì)算公式和向心力公式有evB=，解得電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r==4.55×10–2m=4.55cm，恰好有r=d=L/2，由于電子源S，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，因此電子的運(yùn)動(dòng)軌跡將是過S點(diǎn)的一系列半徑為r的等大圓，能夠打到板MN上的區(qū)域范圍如圖1所示，實(shí)線SN表示電子剛好經(jīng)過板N端時(shí)的軌跡，實(shí)線SA表示電子軌跡剛好與板相切于A點(diǎn)時(shí)的軌跡，因此電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l=NA，又由題設(shè)選項(xiàng)可知，MN與SO直線的夾角θ不定，但要使電子軌跡與MN板相切，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，此時(shí)電子的軌跡圓心C一定落在與MN距離為r的平行線上，如圖2所示，當(dāng)l=4.55cm時(shí)，即A點(diǎn)與板O點(diǎn)重合，作出電子軌跡如圖2中實(shí)線S1A1，由圖中幾何關(guān)系可知，此時(shí)S1O與MN的夾角θ=30°，C錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)l=9.1cm時(shí)，即A點(diǎn)與板M端重合，作出電子軌跡如圖2中實(shí)線S2A2，由圖中幾何關(guān)系可知，此時(shí)S2O與MN的夾角θ=90°，A正確，B錯(cuò)誤。圖2圖1圖2圖1【答案】AD【解題技巧】帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要找出臨界條件，找出圓心，畫出軌跡草圖，利用幾何關(guān)系找出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑。(2)利用如下圖裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng)。一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.粒子帶正電B.射出粒子的最大速度為C.保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D.保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大【命題意圖】此題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。【試題解析】由左手定那么可判斷粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由題意知：粒子的最大半徑、粒子的最小半徑，根據(jù)，可得、，那么，故可知BC正確，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽C【解題技巧】)涉及洛倫茲力的動(dòng)力學(xué)問題中，因洛倫茲力的大小和方向與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，在分析物體的運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，需將運(yùn)動(dòng)對(duì)受力的影響、受力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響綜合考慮來確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)過程，此類問題中往往還會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)，需分析臨界狀態(tài)下滿足的條件。1．(2022浙江六校聯(lián)考)如下圖，平行板電容器PQ兩板加一恒定電源，Q板上有兩小孔A、B。一帶電粒子從小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之間的真空區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后打在Q板上如下圖的位置。在其他條件不變的情況下要使該粒子能從Q板上的小孔B射出，以下操作中可能實(shí)現(xiàn)的是(不計(jì)粒子重力)〔〕A.保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)下移P極板B.保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)上移P極板C.先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)下移P極板D.先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)上移P極板【答案】B【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解析】粒子做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，要使該粒子能從Q板上的小孔B射出，即要增加水平分位移，由于水平分速度不變，只能增加運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)上移P極板，根據(jù)U=Ed，d增加，場(chǎng)強(qiáng)E減小，故加速度減小，根據(jù)，時(shí)間延長(zhǎng)，可能從小孔B射出，故A錯(cuò)誤，B正確；先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)上移P極板或下移P極板，電荷的面密度不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，故粒子加速度不變，運(yùn)動(dòng)軌跡不變，故CD錯(cuò)誤。2．(2022石家莊質(zhì)檢)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，坐標(biāo)系內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(6cm，0)、(0，cm)、(3cm，0)。O、A、B三點(diǎn)的電勢(shì)分別為0V、4V、2V?，F(xiàn)有一帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以某一速度垂直電場(chǎng)方向射入，恰好通過B點(diǎn)，不計(jì)粒子所受重力。以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.C點(diǎn)的電勢(shì)為2VB.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與AB垂直斜向下C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為×l02V/mD.粒子帶正電【答案】AC【考點(diǎn)】等勢(shì)面、電場(chǎng)強(qiáng)度【解析】根據(jù)U=Ed可得AO中點(diǎn)C的電勢(shì)為，故A正確；B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，連接BC，BC為等勢(shì)面，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向垂直于BC斜向下，過O點(diǎn)作BC的垂線相交BC于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得，那么電場(chǎng)強(qiáng)度為，故B錯(cuò)誤，C正確；帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處垂直電場(chǎng)方向射入，恰好通過B點(diǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子受到的電場(chǎng)力逆著電場(chǎng)線，所以粒子帶負(fù)電，故D錯(cuò)誤。3．(2022江西上高二中月考)如圖，平行板電容器兩個(gè)極板與水平地面成2α角，在平行板間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，CD是兩板間一條垂直于板的直線，豎直線EF與CD交于O點(diǎn)，一個(gè)帶電小球沿著∠FOD的角平分線從A點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)向B點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。那么在此過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.小球一定帶負(fù)電B.小球可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.小球加速度大小為gcosαD.小球重力勢(shì)能的增加量等于電勢(shì)能的增加量【答案】D【考點(diǎn)】牛頓第二定律、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解析】一個(gè)帶電小球沿著∠FOD的角平分線從A點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)向B點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，所以小球合外力沿著AB；又由于小球受重力，所以電場(chǎng)力的方向由O到D；由于此電場(chǎng)的方向未知，所以小球的電量不確定，故A錯(cuò)誤。據(jù)以上分析可知，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤。據(jù)題圖可知，由于是角平分線，且小球的加速度方向由O到D，據(jù)幾何關(guān)系可知，a=2gcosα，故C錯(cuò)誤。由以上分析可知，小球受重力等于電場(chǎng)力，運(yùn)動(dòng)的位移和夾角相同，所以二力做的功相同，據(jù)功能關(guān)系可知，小球重力勢(shì)能的增加量等于電勢(shì)能的增加量，故D正確。【點(diǎn)撥】此題難度較大，解題的突破口是找出重力和電場(chǎng)力的關(guān)系，會(huì)靈活應(yīng)用幾何關(guān)系和重力做功及電場(chǎng)力做功與勢(shì)能的關(guān)系判斷。4．(2022北京海淀區(qū)期末考試)如圖1為科技小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的一種靜電除塵裝置示意圖，其主要結(jié)構(gòu)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后板使用絕緣材料，上、下板使用金屬材料。圖2是該主要結(jié)構(gòu)的截面圖，上、下兩板與輸出電壓可調(diào)的高壓直流電源(內(nèi)電阻可忽略不計(jì))相連。質(zhì)量為m、電荷量大小為q的分布均勻的帶負(fù)電的塵埃無初速度地進(jìn)入A、B兩極板間的加速電場(chǎng)。A、B兩極板間加速電壓為U0，塵埃加速后全都獲得相同的水平速度，此時(shí)單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為n。塵埃被加速后進(jìn)入矩形通道，當(dāng)塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時(shí)塵埃被收集。通過調(diào)整高壓直流電源的輸出電壓U可以改變收集效率η(被收集塵埃的數(shù)量與進(jìn)入矩形通道塵埃的數(shù)量的比值)。塵埃所受的重力、空氣阻力及塵埃之間的相互作用均可忽略不計(jì)。在該裝置處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)：LdLdbAB圖1圖2dULABA(1)求在較短的一段時(shí)間Δt內(nèi)，A、B兩極板間加速電場(chǎng)對(duì)塵埃所做的功；(2)假設(shè)所有進(jìn)入通道的塵埃都被收集，求通過高壓直流電源的電流；(3)請(qǐng)推導(dǎo)出收集效率η隨高壓直流電源輸出電壓U變化的函數(shù)關(guān)系式。【考點(diǎn)】多個(gè)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解析】(1)設(shè)塵埃經(jīng)過極板B的速度大小為v0，對(duì)于一個(gè)塵埃通過加速電場(chǎng)過程中，加速電場(chǎng)所做的功W0=qU0在Δt時(shí)間內(nèi)從加速電場(chǎng)出來的塵?？傮w積是V=bdv0Δt其中的塵埃的總個(gè)數(shù)N總=nV=nbdv0Δt故A、B兩極板間的加速電場(chǎng)對(duì)塵埃所做的功W=N總qU0=nbdv0qU0Δt對(duì)于一個(gè)塵埃通過加速電場(chǎng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有qU0=解得W=N總qU0=nbdΔtqU0(2)假設(shè)所有進(jìn)入矩形通道的塵埃都被收集，那么Δt時(shí)間內(nèi)碰到下極板的塵埃的總電荷量ΔQ=N總q=nqbdv0Δt通過高壓直流電源的電流I==nqbdv0解得I=nqbd(3)對(duì)某一塵埃，其在高壓直流電源形成的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在垂直電場(chǎng)方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有垂直電場(chǎng)方向位移x=v0t，沿電場(chǎng)方向位移y=at2根據(jù)牛頓第二定律有a=距下板y處的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，那么x=L解得假設(shè)y<d，即<d，那么收集效率假設(shè)y≥d那么所有的塵埃都到達(dá)下極板，收集效率η=100%【點(diǎn)撥】在一小段時(shí)間內(nèi)，我們先計(jì)算通過加速后的塵埃的個(gè)數(shù)，然后針對(duì)電場(chǎng)對(duì)每個(gè)塵埃做功來總結(jié)得出電場(chǎng)對(duì)塵埃所做的功；而電流大小的計(jì)算那么是通過計(jì)算電荷量與時(shí)間的比值，用微觀的方法推導(dǎo)出電荷量的大小計(jì)算得出的。5．(2022北京朝陽(yáng)區(qū)模擬)如下圖，在MNQP中有一垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng)，圖中實(shí)線是它們的軌跡。O是PQ的中點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A.粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電B.射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的速率最小C.射出磁場(chǎng)時(shí)粒子b的動(dòng)能最小D.粒子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)【答案】D【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解析】根據(jù)左手定那么可知粒子a帶正電，b、c粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由洛倫磁力提供向心力有，可知，可知b的速度最大，c的速度最小，動(dòng)能最小，BC錯(cuò)誤；根據(jù)和可知，，即各粒子的周期一樣，粒子c的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，所以粒子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，D正確。6．(2022山東日照一模)如下圖，將某正粒子放射源置于原點(diǎn)O，其向各方向射出的粒子速度大小均為v0、質(zhì)量均為m、電荷量均為q。在0≤y≤d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與y軸正向相同，在d＜y≤2d的第一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里。粒子離開電場(chǎng)上邊緣y=d時(shí)，能夠到達(dá)的最右側(cè)的位置為(1.5d，d)。最終恰沒有粒子從y=2d的邊界離開磁場(chǎng)。sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

【考點(diǎn)】帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解析】(1)沿x軸正方向發(fā)射的粒子有x=1.5d，y=d由類平拋運(yùn)動(dòng)根本規(guī)律得，，聯(lián)立可得(2)沿x軸正方向發(fā)