關于豎直面內圓周運動第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五處理圓周運動問題的基本思路：1）找到圓周運動的圓平面，確定圓心找到半徑2）受力分析，找到向心力的來源；3）利用向心力公式Fn=man列方程求解實質是牛頓第二定律在圓周運動中的應用只不過這里的加速度是向心加速度。第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五專題：豎直平面內的圓周運動與臨界問題第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五

豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及分類

這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分情況進行討論FG繩FG光滑球殼內GF第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五一、繩模型FG繩才能過最高點二、桿模型FG光滑球殼內當

時物體受到的彈力必然是向下的

當

時物體受到的彈力必然是向上的

當

時物體受到的彈力恰好為零當v=0時物體恰好到達最高點，但不能過最高點。第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五2種模型最低點情況一樣，只能受拉力。2種模型當題目的已知條件出現物體過最高點的臨界詞語（恰能、恰好、剛好、剛要、剛剛、即將、將要、欲使

）時，物體過最高點的速度為：第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五在“水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，為什么？對杯中水：GFNFN=0水恰好不流出表演“水流星”，需要保證杯子在圓周運動最高點的線速度不得小于即：實例一：水流星第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？實例二：過山車第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五拓展：物體沿豎直內軌運動

有一豎直放置、內壁光滑圓環，其半徑為r，質量為m的小球沿它的內表面做圓周運動，分析小球在最高點A的速度應滿足什么條件？A思考：小球過最高點的最小速度是多少?當v=v0，小球剛好能夠通過最高點；當v<v0，小球偏離原運動軌道，不能通過最高點；當v>v0，小球能夠通過最高點。mgFN第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五BCD第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五例：如圖所示，質量m=0.2kg的小球固定在長為Ｌ＝0.9m的輕桿的一端，桿可繞Ｏ點的水平軸在豎直平面內轉動，g=10m/s2，求：（１）當小球在最高點的速度為多大時，小球對桿的作用力為零？（２）當小球在最高點的速度分別為６m/s和1.5m/s時，桿對小球的作用力的大小和方向（３）小球在最高點的速度能否等于零？3m/s6N方向豎直向下1.5N方向豎直向上2N方向豎直向上第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五1.繩系著裝水的桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩長=40cm.求:（1）桶在最高點水不流出的最小速率？（2）水在最高點速率=3m/s時水對桶底的壓力？(g取10m/s2)2m/s6.25N當堂檢測第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五2.如圖所示，質量m＝1kg的小球用細線拴住，線長L＝0.5m，細線所受拉力達到F＝18N時就會被拉斷.當小球從圖示位置釋放后擺到懸點的正下方時，細線恰好被拉斷.若此時小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g＝10m/s2，求小球落地處到地面上Ｐ點的距離.（P點在懸點的正下方）當堂檢測第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五3.如圖所示，小球在外力作

用下，由靜止開始從A點出發做勻加速直線運動，到B點時消除外力.然后小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環，恰能維持在圓環上做圓周運動通過最高點C，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發點A處.試

求：（1）小球運動到C點時的速度；（2）A、B之間的距離.第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五4.如圖所示,半徑為R、內徑很小的光滑半圓周管豎直放置,兩個質量均為m的小球,以不同的速度進入管內,A通過最高點C時對管壁上部的壓力為3mg,B通過最高點C時對管壁下部的壓力為0.75mg,求:(1)A、B兩球從C點拋出時速度的大小。(2)A、B兩球落地點之間的距離。

當堂檢測第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五5.如圖所示,被長為l的細繩系著的小球A能繞O點在豎直平面內做圓周運動,O點離地面的豎直高度為h=3L，如果繩受到的拉力等于小球重力的5倍時就會斷裂,那么小球運動到最低點的速度多大時,繩恰好斷裂?小球以該速度飛出后落地點距O點的水平距離為多少?當堂檢測第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五A第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第23頁，共27頁，2023年，2