2022年江西省贛州市普通高校高職單招數學一模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

2.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

3.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

4.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

5.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

6.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

7.若等差數列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

8.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

9.函數的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

10.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

11.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

12.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

13.下列立體幾何中關于線面的四個命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個

14.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

15.A.10B.-10C.1D.-1

16.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

17.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

18.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

19.已知的值（）A.

B.

C.

D.

20.已知等差數列中，前15項的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

二、填空題(20題)21.

22.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數a的值是______________.

23.log216+cosπ+271/3=

。

24.

25.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

26.

27.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

28.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

29.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

30.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

31.

32.

33.

34.已知_____.

35.sin75°·sin375°=_____.

36.

37.

38.Ig0.01+log216=______.

39.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

40.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區域的概率為____。

三、計算題(5題)41.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

42.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(5題)46.化簡

47.解關于x的不等式

48.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

49.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

50.簡化

五、解答題(5題)51.

52.成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2,5，13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數列{bn}的通項公式；(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+5/4}是等比數列

53.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

54.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F.(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

55.已知直線經過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

5.D

6.A

7.C等差數列的性質.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

8.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

9.A

10.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

11.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

12.C對數的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

13.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個平面平行。

14.A

15.C

16.C

17.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

18.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

19.A

20.A

21.{-1,0,1,2}

22.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

23.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

24.

25.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

26.-6

27.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

28.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

29.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

30.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

31.3/49

32.-2/3

33.-1

34.-1，

35.

，

36.

37.2/5

38.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

39.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環條件，退出循環，輸出a=45.

40.2/π。

41.

42.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.

47.

48.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

50.

51.

52.(1)設成等差數列的三個正數分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因為成等差數列的三個數為正數，所以d=2.故{bn}的第3項為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項，2為公比的等比數列，其通項公式為bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

53.

54.（1)設橢圓的方程為x