2021年黑龍江省綏化市普通高校高職單招數學月考卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1B.2C.3D.4

2.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

3.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度

4.已知等差數列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

5.設A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

6.設i是虛數單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復數z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

7.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結果發現有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

8.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

9.A.10B.-10C.1D.-1

10.已知函數f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)是偶函數

C.函數f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數f(x)在區間[0，π/2]上是增函數

11.函數的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

12.A.B.C.D.

13.A.B.C.D.

14.復數z=2i/1+i的共軛復數是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

15.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

16.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

17.若等差數列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

18.已知等差數列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

19.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

20.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

22.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

23.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

24.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

26.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

27.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

28.已知等差數列{an}的公差是正數，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

29.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

30.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

31.設集合，則AB=_____.

32.

33.

34.算式的值是_____.

35.

36.設{an}是公比為q的等比數列，且a2=2，a4=4成等差數列，則q=

。

37.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

38.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

39.已知_____.

40.

三、計算題(5題)41.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

42.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

47.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

48.已知a是第二象限內的角，簡化

49.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

50.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

五、解答題(5題)51.設函數f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數f(x)的單調區間與極值點.

52.

53.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

54.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數m的值.

55.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.C

2.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現正面的結果有3種，所求的概率是3/4

3.D總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.

4.C等差數列的性質∵{an}為等差數列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

5.D

6.C復數的運算及定義.

7.D抽樣分布.設魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

8.A同底時，當底數大于0小于1時，減函數；當底數大于1時，增函數，底數越大值越大。

9.C

10.C三角函數的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數f(x)是偶函數，B正確；由函數f(x)=-cos2x的圖象可知，函數f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數f(x)的圖象易知，函數f(x)在[0，π/2]上是增函數，D正確，

11.A

12.A

13.C

14.B共軛復數的計算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復數z=2i/1的共扼復數是1-i.

15.B對數值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

16.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

17.C等差數列的性質.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

18.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

19.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

20.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

21.n2，

22.

基本不等式的應用.

23.

，

24.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

26.2

27.72，

28.180，

29.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

30.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數為3,取出白球的概率為3/5.

31.{x|0＜x＜1}，

32.-1

33.-16

34.11，因為，所以值為11。

35.4.5

36.

，由于是等比數列，所以a4=q2a2，得q=。

37.

38.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

39.

40.2/5

41.

42.

43.

44.

45.

46.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

47.

48.

49.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA