2021年遼寧省錦州市普通高校高職單招數學測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

2.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

3.己知，則這樣的集合P有（）個數A.3B.2C.4D.5

4.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

5.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

6.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

7.設A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

8.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（）A.6B.8C.10D.12

9.已知{an}是等差數列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

10.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

11.已知角α的終邊經過點P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

12.函數f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

13.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

14.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是A.B.C.D.y=3x

15.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

16.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為（）A.內切B.相交C.外切D.相離

17.設x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.已知函數f(x)=㏒2x，在區間[1，4]上隨機取一個數x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

19.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

20.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

二、填空題(20題)21.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

22.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

23.若復數,則|z|=_________.

24.已知等差數列{an}的公差是正數，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

25.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

26.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

27.

28.

29.若一個球的體積為則它的表面積為______.

30.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

31.等差數列的前n項和_____.

32.等差數列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

33.函數y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

34.不等式的解集為_____.

35.算式的值是_____.

36.若，則_____.

37.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

38.執行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

39.若lgx=-1，則x=______.

40.

三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

43.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

44.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(5題)46.化簡

47.已知a是第二象限內的角，簡化

48.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

49.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

50.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

五、解答題(5題)51.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

52.等差數列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數列{bn}的前n項和Sn.

53.已知函數f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

54.

55.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.D向量的線性運算.因為a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

2.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

3.C

4.B

5.A平面向量的線性運算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

6.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

7.D

8.B分層抽樣方法.試題分析：根據題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學生中應抽取的人數為：40×6/30=8

9.C等差數列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

10.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項A，C，D，

11.D三角函數的化簡求值.三角函數的定義.因為角a終邊經過點P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

12.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

13.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

14.D

15.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

16.B圓與圓的位置關系，兩圓相交

17.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

18.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區間長度為1，區間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

19.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總人數為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

20.D

21.x+y-2=0

22.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

23.

復數的模的計算.

24.180，

25.5或，

26.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

27.-2/3

28.

29.12π球的體積，表面積公式.

30.e=雙曲線的定義.因為

31.2n，

32.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

33.

34.-1＜X＜4，

35.11，因為，所以值為11。

36.27

37.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

38.5程序框圖的運算.由題意，執行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環，輸出k的值為5.故答案為：5.

39.1/10對數的運算.x=10-1=1/10

40.x+y+2=0

41.

42.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

43.

44.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.1+2cos2