22第講

解幾性橢1.橢圓的內外部點點

(x)0(x)0

在橢圓在橢圓

2y2的部00a2a222y2的部00a2a22

..2.橢圓

2y0)a2

焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構成三角形:（1）

PFPF12

；

FFc1（2）

|PF|12

2b2cosFPF12

；S

PF

2

FPF1

.（3）

PF(x1

a2a2);()(4)

PF；aPF23.橢圓

2ya2

的參數方程是

xysin

通徑的一半(焦數)：ba

.雙線1.雙曲線的內外部(1)點(2)點

(,y)00(,y)00

在雙曲線在雙曲線

22b的內部0a2b2a2b22b的外部0a2b2a2b

..2.雙曲的方程與漸近線方程關:(1）若雙曲線方程為

x2漸近線方程：a2ba2b

bya

.(2)若漸近線方程為y

ba

x

x2y雙線可設為2

.

tan12tan12(3)若雙曲線與

x2有公共漸近線,可為a2ba2b（,焦點在上,點在軸）.(4)焦到漸近線的距離總是

3.雙線

2ab0)a2b2

焦半徑及兩焦半徑與焦距構成三角形:（1）

PF|PF||1

；

FFc1（2）

PF|PF|1

22FPF1

；

PFPF（3）

PF(x1

a22)，PF()|a

，（4）左支上點到左焦點（右支點到右焦點左支上點到右焦點（右支上點到左焦點

cPFc4.雙線

2ab0)a2b2

axsin的參數方程是by通徑的一半焦參數：拋線

ba

.1.拋物線

y

的焦半徑公:拋物線

y2px(

焦半徑

.過焦點弦長CD

px2

.以拋物線上的點為圓心徑半徑的圓必與準線相切物線焦點弦為直徑的圓，必與準線相切；以拋物線的焦半徑為直徑的圓必與過頂點垂直于軸的直線相.2.拋線

ypx

上的動點可設為P

(

y

,)

或

(2,pt)

P

,

，其中y

.

0xab0xab切方問結過橢圓

2y0)上點(x,y)a2

的切線方程：

xyy00a22過雙曲線

2aba2b2

上一點

(x00

的切線方程：xyy00b0)2備注：將其中x2改x，y2改o

yo過拋物線

y

2

2px(p0)

上上一點

(x,)0

的切線方程：

ypp0備注：將其中x2改x，y2改y，改oo

xyo，改o練：橢圓練習1.過圓

(a>b>0)左焦點F任一條不與長軸重合的弦為圓的右焦,則△ABF的長是（）A.2aB.4aC.2bD.4b2.橢的兩個焦點和短軸的兩個,是一個含60（）

角的菱形的四個頂點則圓的離心率為

xabxabA.

12

B.

3C.2

D.

1或23.設數m>0，橢圓x+my=m的軸短軸的兩倍，則m的等于（）A.2B.

或

D.

或

224.過圓

xya2b2

(

a

)的焦點

1

作

軸的垂線交橢圓于點

，2

為右焦點，若PF602

，則橢圓的離心率為)A.

3B.3

C.

1D.35.當于x,y的程x－ycos=1表示曲線為橢圓方程(x+cos+(y+

)=1所表示的圓的圓心在（）A.第一象限B.第二象限C.三象限D.第四象限6.已橢圓的焦點為,F,P是圓上的一個動如果延長F到Q,使得|PQ|=|PF|,那么動點Q的跡是（）A.圓B.橢圓C.線其7.設圓的兩個焦點分別為F、F過F作圓長軸的垂線交橢圓于點P，eq\o\ac(△,若)為腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A.

2B.2

（C）

2

）

28.在圓

上三點，其橫坐標滿足+x=2x,三點依與某一焦點連結的線段長為r,r,r,則有（）1A.r,r,r成差數列B.rrr

C.r,r,r成比數列D.上都不對9.已F、

2

是橢圓的兩個焦點，滿足F的總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（）

1C.(0,)D.[B.C.D.xyxy94y21C.(0,)D.[B.C.D.xyxy94y2A.

B.(0,]2

210.一個橢圓中心在原點,焦點F、在軸上,（，）是橢圓上一點,且

|PF|FPF|

成等差數列，則橢圓方程()

A.

xyxyx86411.若橢圓

的心率是,則a的為.a212.M是圓

上的一點,F是橢圓的焦點,且FMF=90,則eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)MF的積于.13.與圓x+1)+y=1相外,且(－1)+y=9相內的動圓圓心的軌跡方程是14.在平面直角坐標系中橢圓ab

的焦距為2，以為心，a為徑作圓M，若過(作M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為c15.F、是橢圓

x4

的左、右焦點，點在橢圓上運動，則|PF|

的最大值是.16.設

abR,

2

則

的最小值是（）A.2

B.

53

C.D.

17.設橢圓

23

(α為數上點與x軸向所成角POx=,點的坐是.18.橢圓

4cos2sin

（為數）上點到直線y的最大距離是.

x4x419.在橢圓

xy169

上一點M，它到直線－50=0的離最大最小1.、為曲線y積是.

雙曲線練習兩個焦,點在曲線上且∠PF=90°,eq\o\ac(△,則)PF面2.雙線焦點在y軸上且一個點在直線5－2,兩焦點關于原點對,此雙曲線的方程是

ca3

,則3.已雙曲線

x63

的點為FFM在雙曲線上且MF軸F到線FM的距離是.4.已定點A、B且|動足PA|－|PB|=3,則|PA|的最小值是.5.已F是雙曲線

yab0)a2

的兩焦,以線段F為作正三角形F,若邊的點在雙曲線,則曲線的離心率是.6.過曲線

2a2b2

(＞0b＞0)左焦點且垂直于軸直線與雙曲線相交于M、兩點,以為直徑的圓恰好過雙線的右頂,則雙曲線的離心率等于_________.7.雙線

x412

上點到焦點的距離為6,這樣的點______個

y2xxyxy2xxyx8.直y=x+3與線的點個數是.929.已雙曲線的漸近線方程是yx,且曲過（3線的離心率為,3雙曲線的方程為.10.已知雙曲線的兩個焦點坐標為(0,－10),F(0,10)且一條漸近線方程是則雙曲線的標準方程為

40

,11.已知雙曲線經過A(

5

,且與一雙曲線

,共同的漸近線,則此曲線9的標準方程是.12.已知雙曲線的一條漸近線方程是xy,點是橢圓雙曲線的標準方程是.

與標軸的交,則10013.已知雙曲線的兩條漸近線所夾的銳角是60

,則此雙曲線的離心率為.14.已知雙曲線方程為

x16

，過它的右焦點F，作一條直線，使直線與雙線恰好有一個交點，則該直線的斜率是15.已知雙曲線方程為y

,過一點P，1),作直線l,使與雙曲線無交點,則直線l的斜k集合是

.26.雙曲線

y3

的漸近線中斜較小的一條漸近線的傾斜角為.27.雙曲線

xy4k

的心率

e(1,2)

，則k取值范圍是.拋物線練習1.拋線x=4y的焦弦的長為

163

,則此弦的傾斜角為（）A.60or120D.30or150

2.過物線

y

4

的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩,它們的橫坐標之和等于5,則這樣的直線（）A.有僅有一條B.有僅有兩條C.無窮多條不在3.已F是物線y2＝x的點A，B是該拋物線上的兩點|AF|＋|BF|，線段AB的中點到y軸距離為()A.

34

B

5C.4

D.

744.已拋物線C＝4x的點F，線y－4與交A，B兩點則cos∠AFB＝()．A.

45

3B.5

3C．－54D．－55.過物線y2的焦點F的線交該拋物線于A，B點，O為標原點．若AF|＝3，則△AOB面積()A.

22

32B.2C.2

D26.已A(0,4),P為y=x+1上一則|PA|最小值是（）A.

32

B.

C.

112

D.7.設物線y=8的線與x軸交點Q,過點的直與物線有公共,則直線的斜率的取值范圍是（）A.[－

1，]2

B.[－2，2]C.[－1，1]D.[－4，4]8.拋線頂點為坐標原,以y軸為稱,過焦且與y垂直的弦長為16,則拋物線方程為.9.拋線的頂點在原點,對稱軸,點

(25)

到焦點距離是則物線方程

xabxab為10.拋物線y(離為.

上橫標為4的點焦點的距離為5,則拋物線焦點與準線的距練：橢圓練習1.過圓

(a>b>0)左焦點F任一條不與長軸重合的弦為圓的右焦,則△ABF的長是（B）A.2aB.4aC.2bD.4b2.設

ab,26,則a

的最小值是（C）A.2

B.

53

C.

D.

723.橢的兩個焦點和短軸的兩個,是一個含60的菱形的四個頂點則圓的離心率為（D）A.

B.

3C.2

D.

或4.設數m>0，橢圓x+my=m

的長軸是短軸的兩倍，則m的等于（C）A.2B.

或

12

D.

或

225.過圓

xy(a2b2

)的焦點作軸垂線交橢圓點1

P，為焦點，2若

FPF602

，則橢圓的離心率為B)

xab1C.(0,)D.[B.C.D.xab1C.(0,)D.[B.C.D.A.

3B.3

C.

1D.36.當于x,y的程xsin

－ycos

=1表的曲線為橢圓時方(x+cos

)+(y+sin

)

=1所表示的圓的圓心在（D）A.第一象限B.第二象限C.三象限D.第四象限7.已橢圓的焦點為,F,P是圓上的一個動如果延長F到Q,使得|PQ|=|PF|,那么動點Q的跡是（A）A.圓B.橢圓C.線其8.設圓的兩個焦點分別為F、F過F作圓長軸的垂線交橢圓于點P，eq\o\ac(△,若)為腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A.

2B.2

（C）

22

）

29.在圓

上三點，其橫坐標滿足+x=2x,三點依與某一焦點連結的線段長為r,r,r,則有（A）1A.r,r,r成差數列B.rrr

C.r,r,r成比數列D.上都不對10.已知F、

F

是橢圓的兩個焦點，滿足MF的點M總橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（C）A.

B.(0,]2

211.一個橢圓中心在原點,焦點F、在

軸上,P（，）是橢圓上一點,且

|PF|FPF|

成等差數列，則橢圓方程(A

A.

xyyxy8416

xyxy94y2xyxyxy94y2xy12.若橢圓

的心率是,則a的為.a

4或

-513.M是圓

上的一點,F是橢圓的焦點,且∠FMF=90,則eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)MF的積于.514.與圓x+1)+y=1相外,且(－1)+y=9相內的動圓圓心的軌跡方程是xy415.在平面直角坐標系中橢圓aab

的焦距為2，以為心，a為徑作圓M，若過(作M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為c

16.F、是橢圓

x4

的左、右焦點，點在橢圓上運動，則|PF|

的最大值是.417.設橢圓

23

(α為數上點與x軸向所成角POx=,點的坐是.

(

554)或,-)55518.橢圓

4cos2sin

（為數）上點到直線y的最大距離是.

在圓

上求一點M，它到直線l:3x+4y50=0的離最大或最小.169250+122最小：；最大值雙曲線練習

224522451.、為曲線兩個焦,點P在曲線上且∠PF=90°,eq\o\ac(△,則)PF面積是.42.雙線焦點在y軸上且一個點在直線5－2,兩焦點關于原點對,,則a此雙曲線的方程是

y2x26436223.已雙曲線

的點為FFM在雙曲線上且MF軸F到線FM的距離是.

154.已定點A、B且|動足PA|－|PB|=3,則|PA|的最小值是.

5.已F是雙曲線

yab0)a2

的兩焦,以線段F為作正三角形F,若邊的點在雙曲線,則曲線的離心率是.

6.過曲線

2a2b2

(＞0b＞0)左焦點且垂直于軸直線與雙曲線相交于M、兩點,以為直徑的圓恰好過雙線的右頂,則雙曲線的離心率等于_________.27.雙線

x412

上點到焦點的距離為6,這樣的點______個38.直y=x+3與線

2x|9

的交點個數是.329.已雙曲線的漸近線方程是yx,且曲過（3線的離心率為,32x雙曲線的方程為.10.已知雙曲線的兩個焦點坐標為(0,－10),F(0,10)且一條漸近線方程是y2x2則雙曲線的標準方程為6436

40

,

xyxxyx11.已知雙曲線經過A(

5

,且與一雙曲線

,共同的漸近線,則此曲線9的標準方程是.

2424912.已知雙曲線的一條漸近線方程是3x,點是橢圓

與標軸的交,則100雙曲線的標準方程是.

2x2y2916643613.已知雙曲線的兩條漸近線所夾的銳角是

,則此雙曲線的離心率為.

或214.已知雙曲線方程為

x16

，過它的右焦點F，作一條直線，使直線與雙線恰好有一個交點，則該直線的斜率是

15.已知雙曲線方程為y

,過一點P，1),作直線l,使與雙曲線無交點,則直線l的斜k集合是