注排數式

m亦可為

經典題庫-排列組合練題。一選題1．從0，1，3，4，5，6六數字中，選出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒有重復數字的三位，這樣的三位數共有〔〕A個B、36個C個、54個【答案】【解析】假設包括0，則還需要個奇數，且0能排在最高位，有C

A1A＝3×2×2＝12個假設不包括0，則有C1CA

＝3×2×6＝36個共計12＋36＝48個考點：排列組合2．某學生制定了數學問題解決:星期和星期日分別解決4個學問題且從期二開,每天所解決問題的個數與前一天相比,要“多一個”要么“持平”要么“少一個”在周中每天所解決問題個數的不同方案共有〔〕A.50種B.51種種【答案】【解析】試題分析：因為星期一和星期日分別解決4個數學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多個”或“少一個”的天數必須相同，所以后面六天中解決問題個數“多一個”或“少一個”的天數可、3天共四種情況，所以共有

C122336463

種考點：排列組合問題3．有10件不的電子產品，其有2件品運行不穩定。技術人員對它們進行一一測試，直到件不穩定的產品全部找出后測試結束，則恰好3次就結束測試的方法種數是〔〕A．

16

B．

．

32

．

48【答案】【解析】試題分析：前兩次測試的是一件穩定的，一件不穩定的，第三件是不穩定的，共有A2

C

C

種方法．考點：排列與組合公式．4．一個袋中有6個樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，現從中隨機取出3個，以X表示取出球的最大號碼則X所有可能取值個數是〔〕A．6B．5．4．3【答案】【解析】試題分析：隨機變量X

的可能取值為

取值個數為4.考點：離散型隨機變量的取值5．在1,2,3,4,5,6這六數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為偶數的共()第頁，總18頁

A個B．36個．24．18【答案】【解析】依題意，所選的三位數字有兩種情況(1)3個數字都是偶數，有3

種方法；(2)3個字中有2個是奇數，個偶數，有P

種方法，故共有3＋P333

＝60種法，故選A．6．將A，B，C，D排一列，要求，B，C排列中順序為“，C”或“C，B，A可以不相，這樣的排列數有)A種B．20種．40．60種【答案】【解析】五個元素沒有限制全排列數為P，于要求A，C的序一定按A，B，C或，B，A)除以這三個元素的全排列3

，可得

P55P33

×2＝40．7．將7支同筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放2支，則不同的放法有()A種B．84種．112種．28種【答案】【解析】根據題意先將7支同筆分成兩組，假設一組，另一組5支，種組方法；假設一組3支另一組4支有

種分組方法然后分配到2個同的筆筒中故共有

＋)P22

＝112種法．8兩夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩票后排隊依次入園為安全起見首一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數()A種B．36種．24種．12【答案】【解析】爸爸排法為A種兩個小孩排在一起故看成一體有種法．媽媽和孩子共有P23

種排法，∴排法種數共有22A3

＝24種．選C．9．運動會舉行．某運動隊有男發動6名女運發動，選派5人參加比賽，則至少有1名運發動的選派方法有)A．128種B種．246種．720種【答案】【解析】“至少有1名運發動的反面為“全是男運發動”．從10人中任選人有

種選法，其中全是男運發動的選法有

種所以“至少有1名運動”的選法有－C510

＝246種10．三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，設將三張卡片并列，可得到不同的三位(6不能作9用的數()A．8B．6．14．48【答案】【解析】先排首位6種可能，十數從剩下張中任取一數有4種能，個位數1張片有種能，第頁，總18頁

∴一共有6×4×2＝48(種．11．某城市的街道如圖，某人要A地往地，路程最短的走法()A．8種B．10種．12種．32【答案】【解析】從A到B假設程最短需要走三段橫線段和兩段豎線段，可轉化為三個a和個b的同排法，第一步：先排a有C3

種排法，第二步：再排b有1種法，共有10種排，選B．12某校要求每位學生從7門程中選修4門中甲兩門課程不能都選不同的選課方案〕A種B．16種C種D．25種【答案】【解析】試題分析學生從7門課程中選4門中甲兩門課程不能都選三方法一是不選甲乙共有

種方法，二是選甲，共有C3種法，三是選乙，共有3種法，把這3個數加可得結果為25考點：排列組合公式13．用0到這10個字可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為〔〕A．324B．648C．328．360【答案】【解析】試題分析應殊素當0在個位,有〔0不排個位時有=4×8×8=256〔個〕于由分類法計數原得符合題意的偶數共有72+256=328〔個考點：排列組合知識14．學校計劃利用周五下午第一二、三節課舉辦語文、數學、英語、理綜科專題講座，每科一節課，每節至少有一科，且數學、理不安排在同一節，則不同的安排方法有〔〕【答案】【解析】試題分析：先將語文、數學、英語、理綜4科成3，每組至少1科則不同的分法種數為

，其中數學、理綜安排在同一節的分法種數為，故數學、理綜不安排在同一節的分法種數為

-1，再將這3組分給3節有3種同的分配方法，根據分步計數原理知，不同的安排方法共(C2-1)A3，故選B.43考點：分步計數原理，排列組合知識15．現有4名教參加說課比賽，共有4道備題目，假設每位教師從中有放回地隨機選出一道目進行說課，其中恰有一道題目沒有被這位教選中的情況()第頁，總18頁

111111111A．288種B．144種．72種．36【答案】【解析】試題分析4題選一道作為被選中的題有4種4位師中選2位位選同樣題目的有6種，被選中兩次的題目有3種案，剩下的兩位教師分別選走剩下的2題，

種考點：排列組合16．用紅、黃、藍等6種色如下圖的五連圓涂色，要求相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，且紅至少要涂兩個圓，則不同的涂色方案種數為〔〕A．610．630．950．1280【答案】【解析】試題分析：采用分類原理：第一類：涂兩個紅色圓，共有

AA54

AA

AA4

605

種；第二類：涂三個紅色圓，共有

A5

25

種；故共有種17．如圖，用四種不同顏色給圖的A，B，C，F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有〔〕A．288種B．264種C種D．168種【答案】【解析】先分步再排列先涂點E，有4種法，再涂點，有兩種可能：(1)B與E相時，依次涂點F，C，A，涂法分別有3，2，2，2種；(2)B與E不同時有3種法，再依次涂、C、A點，涂F有種法，涂C點時有兩種能：〔2.1〕C與E相，有1種涂，再涂點D，兩種可能：①D與B相，1種法，最涂有涂法；②D與B不同有2種法，最后涂A有種涂．〔2.2〕C與E不同，有1種法，再涂點，有兩種可能：①D與B相，1種法，最涂有涂法；②D與B不同有2種法，最后涂A有種涂．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．18．將6名生4名生分成組，每組，參加兩項不同的活動，每組3名生和2名生則不同的分配方法有〔〕A．240種B種C．60D．180種【答案】第頁，總18頁

【解析】試題分析：從6名男中選3人從4女生中選2人成一組，剩下的組成一組，則

.19．現安排甲、乙、丙、丁、戊5同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作，、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數是〔〕A．240．126．78．72【答案】試題分析：根據題意，分情況討論，①甲、乙、丙三人中有兩人在一起參加除了開車的三項工之一，有211A2362

種；②甲、乙、丙三人各自1人加除了開車的三項工作之一即丁、戌兩人一起參加開車工作時，有

A3

種；③甲、乙、丙三人中有一人與、戌中的一人一起參加除開車的三項工作之一，有

C113

2

36

種，由分類計數原理，可得共有

種，故選C.20．六名大四學(其中4名男2名女)被安排到A，BC所學校實習，每所學校2，且2名生不能到同一學校，也不能到C學校，男生甲不能學，則不的安排方法()A．24B．36C．16D．18【答案】【解析】女生的安排方法有A＝2種．假設男生甲B學，則只需再選一名男生到A學，方法數是C

＝3假設男生甲到學校，則余男生在三個學校進行全排列，方法數是

A

＝6.據兩個基本原理，總的安排方法數是2×(3＋6)＝18.21．某班班會準備從含甲、乙的7人選取人發，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且假設、乙同時參加，則他們發言時順序不能相鄰，那么不同的發言順序()．A．720種B．520種C．600種．360種【答案】【解析】分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，則不同的發言順序

C45

種；第二類：甲、乙同時參加，則不同的發言順序有22A2種共有：14＋2A2252223

＝600(種．二填題題注〕22．設ABCDEF為六邊形，一只青蛙開始在頂點A，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一。假設在5次之內跳到D，則停止跳動；假設5次之內不能到達D，則跳完次停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現的不同跳法共種【答案】26試題分析：解：青蛙不能經過跳1、次或到達D

點，故青蛙的跳法只有以下兩種：青蛙跳3次達D點有兩跳法；青蛙一共跳5次停止，那么，前次的法一定不到達D，能到達B，共有AFEF,ABAF,AFAF,ABABAFAB

這6種跳法，隨后兩次跳法各有種，比方由F

出發的有FEF,FED,FAF

共四種，因此這5次法共有

，因此共有

24

種第頁，總18頁

23．要排出某班一天中語文、數、政治、英語、體育、藝6門各一節的課程表，要求數學課排在前3節，英語課不排在第6節，則不的排法種數為〔以數字作答〕【答案】288【解析】試題分析：英語排列的方法有3

種情況，則英語排課的情況有1種情況剩的進行全排列即可所以共

種情況所以不同的排法種數有3

C

288

.考點：排列組合24．某同學有同樣的畫冊本同樣的集郵冊3本從中取出本送給位友，每位朋友1，則不同的贈送方法共有種【答案】

10【解析】試題分析：由題意知此題是一個分類計數問題．一是3本郵冊一本畫冊，讓一人拿本畫冊就行了4種，另一種情況是2本畫2本集冊，只要選兩個人拿畫冊

C

種，根據分類計數原理知共種．25．20個加區別的小球放入1號23號三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于它的編數，則不同的放法種數________．【答案】120【解析】先在編號為2,3的內別放入個2球，還剩17個球，三個盒內每個至少再放入1，將17個球成一排，有16個隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可，共有C

＝120(種方．26．在小語種提前招生考試中，學校獲得5個薦名額，其中俄語2個，語2個西班牙語1個，日語和俄語都要求有男生參加通過選拔定下男女共名推薦對象同推薦方法共_．【答案】【析】每個語種各薦1名生，共有A

A2

＝12種，3名生都不參加西班牙語考試，共有C

A2

＝12種，不同的推薦方法共有24種27．商店要求甲、乙、丙、丁戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共________種．【答案】【析】甲、乙排在起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有A種排法，丙、丁排在一起，用插空法，有A種法，所以共有2A·23

＝24種．28．某縣從10名大畢業的選調生中選個人任鎮長助理，則甲、乙至少有1人選，而丙沒有入選的不同選法的種數()A．85B．56．49．28【答案C【解析】由條件可分兩類：一類是甲、乙2只入選一個的選法，有×＝42種；另一類是甲、乙都入選的選法，有2×1＝7，所以共有42＋7種，選C．729．件同的產品排成一排，其中、兩件產品排在一起的不同排法_種【答案12試分析：相鄰問題“捆綁法將、兩件產品看成一個元素，則三個元素排列數為第頁，總18頁

A

,

A3AA3A又A、兩之間有序排列數為，此共有

A

種排法30．3個單從4名學畢業生中選聘工作人員，假設每個單位至少選聘人〔名學畢業生不定都能選聘上不的選聘方法種數_______(具體數字作)【答案】60【析】4名學畢業生全選時有

C1143A22

，當3名學畢業生全選時

A

，即CC433602231．在某班進行的演講比賽中，有

位選手參加，其中

3

位女生，2

位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為.【答案試題分析①假設一個出場的是男生則第二個出場的是女生以后的順序任意排，方法有C

種．②假設第一個出場的是女生〔不是女生甲〕，則將剩余的法有C24種．3

個女生排列好，2

個男生插空，方故所有的出場順序的排法種數為.32．用0,1,2,3,4這個數字成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數之間，這樣的五位數有_______．【答案【析】假設0夾在1、3間，有A

×3×A

＝12()，假設2或4夾1、3間，考慮兩奇夾一偶的位置，有(2×2＋2×2)×2＝16()，所以共有＋16＝28(個．33．從5位生4位女生中選4代表，其中至少有位生，且至少有1位生，分別到四個不同的工廠調查，則不同的分派方法有種．【答案】400【解析】“從位生4位女中選4代表，其中至少有位男，且至少有1位生”的情況為2男2女男1女有3個不同的工廠調查”在選出的代表中進行排列，則有(C2·C＋C·C)A＝2400(．34某省高中學校自實施素質教以來生社團得到迅猛發展校一新生中的五名同學打算加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．假設每個社團至少一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同參加方法的種數為_______．【答案】180【解析】設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有以下種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一(乙參加“圍棋苑”，有

種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中人如、)并成一組與甲、戊配到其他三個社團中，有C

A

種方法，這時共有C

CA3

種參加方法；第頁，總18頁

(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(乙、參加“圍棋苑”，有種法，甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A3種方法，這時共有C2A種加方法；綜合(1)(2)，共有CC2A＋CA＝180()參加方法．35．3位男生和3位生共6位學站成一排，假設男生甲不站兩端3位生中有且只有兩位女相鄰，則不同排法的種數是_______．【答案】288【解析】先保證3位女生中有且有兩位女生相鄰，則有C2·A·A·A種法，再從中排除甲站兩端的排法，∴所求排法種數為A·C·(AA－2A2·A)＝6×(6×12－24)＝288.36．現安排甲、乙、丙、丁、戊5同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數_______【答案】126【解析】依題意得，這四項工作中必有一項工作有2人加．因為甲、乙不會開車，所以只能先安排司機，分兩類(1)從丙、丁、戊三人任選一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個元素同其余兩人從事其他三項工作，共有C1CA3種案(2)先從丙、、戊三人中任選兩人開車，其余三人從事其他三項工作，共有C

A

種方案，所以不同安排方案的種數是CA＋C3

＝126.37．用數字0,1,2,3,4,5,6組沒有重復數字的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為數的四位數共有________個用數字作答．【答案324【解析】分兩大類(1)四位數中如果有0這時0一定排在個、十、百位的任一位上，如排在個位時位上數字又有兩種情況可全是偶數可以全是奇數此時共有C2AC1＋C2C1＝144(種)．(2)四數中如果沒0這時后三位可以全是偶數，或兩奇一偶．此時共有A3C1＋CC1C＝180(種．符合題意的四位數共有＋180＝324()．38．某電視臺連續播放6個廣，其中有3個同的商業廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續播放，兩個宣傳廣告也不能連播放，則有多少種不同的播放方式？【答案108試分析列與元素的順序有關組合與順序無關果兩個組合中的元素全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當兩個組合中的元素不完全相同，才是不同組合排列、組合的綜合問題關鍵是看準是排列還是組合，復雜的問題往往是先選后排，有時是排中選，選中帶排〕于排列組合的綜合題，常采用先組合〔選出元素列將選出的這些元素按要求進行排序〕試題解析：用1、2、3、5表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法．第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是、4、6．分完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．第二類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是、4、6，分完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是、3，同樣分6步成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．由分類加法計數原理得：6個告不同的播放方式有種39．用0,1,3,5,7五數字，可以組成多少個沒有重復數字且5不十位上的五位數？【答案】78個【解析】此題可分為兩類：第頁，總18頁

第一類：在十位置上，這時5不在十位位置上，所以五位數的個數為4

＝24個．第二類0不在位位置上，這時，由于不能在十位位置上，所以，十位位置上只能排1之一，有A

種方法；又由于0不排在萬位位置上，所以萬位位置上只能排5或1,3,7被作十位上的數字后余下的個數字之一，有種法；十位、萬位上的數字選定后，其余三個數字全排列即可，有A種法．根據分步計數原理，第二類中所求五位數的個數為A1··3

＝54個．由分類加法計數原理，符合條件的五位數共有24＝78個．40．有8張片分別標有數字1,2,3,4,5,6,7,8從取出6卡片排成3行2列要3行僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，不同的排法共有多少種？【答案】248(種【解析】解：由題意知中間行的兩張卡片的數字之和是5因此中間行的兩個數字應是1，4或2，3.假設中間行兩個數字是1，4，有A

種排法，此時A、B、E、F的數有以下幾類：ACE

BDF(1)假設不含2,3，有A＝24()排法．(2)假設含有2,3中一個，則有1A4

＝192(種)(C

是從2,3中一個，C

是從5,6,7,8中個，A將選出的4個字排在A、E、F．(3)含有2,3中的個，此時2,3能排在一行上，因此可先從中1個，在A，B中一，有

A種，剩下的一個排在E、F中一處有1種然從5,6,7,8中個排在剩余的個置有A2種因此共有CAAA2＝96(種排．所以中間一行數字是1,4時有(24＋192＋96)＝624(種．當中間一行數字是2,3時有624種．因此滿足要求的排法共有624×2＝1248(．第頁，總18頁

排與合題1．6個人分乘兩輛不同的汽車每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數()A．40B．50C．60

D．70C[解析先分組再排列組2人組人有＝15不同的分法各3人有＝10種同分法，A所以乘車方法數為25×2＝50，選B.2．有6個位成一排，現有3人坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法()A種B．48種．72D．96[解析恰有兩個空座位相鄰，相當于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空，而AA＝72種法，故選C.

3．只用1,2,3三個數字組成一四位數，規定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現這樣的四位數有)A．6個B個．18D．36[解析注意題中條件的要求，一是三個數字必須全部使用，二是相同的數字不能相鄰，選四個字共有C

＝3(種選，即1231,1232,1233而每種選擇有A×C＝6(種)排，所以共有3×6＝18(種情，即這樣的四位數有18個4．男女學生共有8人，男生中選取2從女生中選取1人共30種同的選法，其中女生)A．2人或3人B．3人4人．3人．4[解析設男生有n人，女生(8人，由題意可得CC＝30，解得n＝5或＝6代入驗證，可知女生為人3人5．某幢樓從二樓到三樓的樓梯10級，樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，假設規定從樓到三樓用8步完，則方法()A種B．36種．28D．25[解析因為10÷8的數為2故可以肯定一步一個臺階的有6步，步兩個臺階的有2步，么共有C＝28種法．6．某公司招聘來8名職，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共()A種B．36種C．38D．108[解析此題考查排列組合的綜合應用，據題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有種法，第二步將3名腦編程人員分成兩組組人另一組2人有種法后分到兩部門去共有CA

種方法，第三步只需將其他3人成兩組，一組人另組2人可，由于是每個部門各4人故組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有種法，由分步乘法計數原理共有2CAC＝36(種．第10頁，總18頁

7．已知集合A＝{5}＝{1,2}＝{1,3,4}從這三個集合中各取一個元素構成間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數為()A．33B．34C．35D[解析①所得空間直角坐標系中的點的坐標中不含1的有C·A＝12個②所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有1個1有＋A

＝18個；③所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有2個1有＝3．故共有符合條件的點的個數為12＋18＋3＝33，故選A.8．由1、2、3、4、6組成有重復數字且、3都不與鄰的六位偶數的個數()A．72B．96C．108

D．144[解析分兩類：假設1與3相，有·C＝72()假設1與3不鄰A·A＝36(個故共有72＋36＝108個．9．如果在一周(周一至周日)排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要甲學校連續參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法()A種B．60種．120種D．210[解析先安排甲學校的參觀時間，一周內兩天連排的方法一共有6種：、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，任選一種為C

，然后在剩下的5天任選2天序地安排其余兩所學校參觀，安排方法有A種按照分步乘法計數原可知共有不同的安排方法·A＝120種故選C.10．安排7位作人員在月1日5月日班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排5月日和2日不同的安排方法共有________．用數字作)[解析先安排甲、乙兩人在后5天值，有＝20()法，其余5人進行排列，有A＝120(種排法，所以共有20×120＝2400()安排方法．11．今有2個紅球3個黃球、個白球，同色球不加以區分，將這9個排成一列有_______種同的排法．(用數字作答[解析由題意可知，因同色球不加以區分，實際上是一個組合問題，共有C·C·C

＝1260(種排法．12．將6位愿者分成4組，中兩個組各人另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館務，不同的分配方案有________種用字作)C[解析先將6名志愿者分為4組共有種法，再將人員分到4個不A第11頁，總18頁

同

C·C場館去，共有A種法，故所有配方案有：A

＝1080種13．要在如下圖的花圃中的5個域中種入種顏不同的花，要求相鄰區域不同色，________不同的種法用字作答．[解析5有4種法1有3種種法4有2種法．假設、3同色2有2種種法，假設1不同色，2有1種種，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)種．將標號為1，2，3，5的6張片放入3個同信封中．假設每個信封放2張，其中標號為1，2的片放入同一信封，則不同方法共有〔A〕12種〔B〕18種〔C〕36種〔D〕54種【解析】標號1,2的片放入同一封信有方法，共有種，故選B.

種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有

種某單位安排7位工在10月1日7日班，每天1人每人值班1天，假設7位職中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日丁不排在月日，不同的安排方案共有A.種B.960種C.種D.種解析：分兩類：甲乙排1、2號或、7共有

2AA24

種方法甲乙排中間丙7號不排7號，共有

A2

(1

1

A

)

種方法故共有種同的排法由1、2、3、4、5組沒有重復數字且1都不與5相鄰的六位偶數的個數是〔〕72〔〕96〔〕108〔〕144w_w_w.k*s5*u.co*m解析：先選一個偶數字排個位，有種選w_w_w.k*s5*u.co*m①假設5在位或十萬位，則1有三個位置可排3

23

＝24個②假設5排百、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共第12頁，總18頁

22

＝12個

算上個位偶數字的排法，共計＋12)＝108個答案：17.在某信息傳輸過程中，用個字的一個排列〔數字允許重復〕表示一個信息，不同排列示不同信息，假設所用數字只有0和1則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為18.現排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是【解析】分類討論：假設有2人事司機工作，則方案有；假設有1人從事司機工作，則方案有108，所以共有18+108=126種，B正確19.甲有5名同學3名同學；乙組有名男學2女同學。假設從甲、乙兩組中各選出2同學，則選出的4人恰有1名同學的不同選法共(D)〔A種〔B〕180種〔C〕300種種解分類1)甲中選出一名生有

225

種選法(2)乙中選出一名女生有

C220.將、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學不能分到同一個班，則不同分法的種數為.18B.30.36【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數C

，順序有A

種，而甲乙被分在同一個班的有

種，所以種數是

A

30第13頁，總18頁

21.2位生和3位生共5位學站成一排，假設男生甲不站兩端3位生中有且只有兩位女相鄰，則不同排法的種數是A.60B.48C.42D.36【析解一從名女中任取2人捆”在一起記作共

23

22

6

種不同排法下名女生記作，兩名男生分別記作、乙；則男生甲必須在A之間〔假設甲在A、B兩端則為使不相鄰，只有把男生乙排在A、B間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求〕此時共有6×2＝12種排法〔左B右和A右B左最再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。解二同法一，從名女中任取人“捆”在一起記作共

2A63

種不同排法下一名女生記作B，兩名男生分別記甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A在端，男甲、乙在中間，共有

6A2

=24種排；第二類綁A和生乙在端，則中間女生B和生甲只有一種排法，此時共有第三類：女生B和男乙在兩端，同樣中間“捆綁A和生甲也只有一種排法。

6A2

＝12種排此時共有

6A2

＝12種排三類之和為24＋12＋12＝48種22.從10名學生畢業生中選3個人任村長助理，則甲、乙至少有1人選，而丙沒有入選的同選法的種數位A85B56C49D28

[C]【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有C42

，另一類是甲乙都去的選法有

=7，所以共有42+7=49，即選C項23.3位生和3位生共6位學站成一排，假設男生甲不站兩端3位生中有且只有兩位女相鄰，則不同排法的種數是A.360B.188C.D.96第14頁，總18頁

33解析：位學站成一排3位生中有且只有兩位女生相鄰的排法有

A3

23

A4

A22

種，其中男生甲站兩端的有

A122223

，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有

2A2

)

)

,選B。24.12個籃球隊中有3個隊將這12個任意分成3個組〔每組4個3個隊恰好被分在同一組的概率為〔〕A．

155

B．

355

C．

14

D．

13C4C4C3C1CC4解析因為將個分成4個的分法有124種而3個強隊恰好被分在同一組法有，A323故個強隊恰好被分在同一組的概率為

34AC4C4A994843

355

。25.甲丙

3

人站到共有

7

級的臺階上設級臺階最多

人同一級臺階上的人不區分站位置，則不同的站法種數是〔用數字作答【解析于7個臺階上每一個站一人有

37

種設有一個臺階有2人一是1人共

127種，因此共有不同的站法種數是336種26.鍋煮有芝麻餡湯圓6個花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個圓，則每種湯圓都至少取到的概率為〔〕A．

82560B．C．D．91919191【解析】因為總的滔法

C15

而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個數分別按；，2，1；2，1三類故所求概率為C1222164654C415

27.將4名學分配到3個鄉去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案有數字作答

種〔用C2【解析】分兩步完成：第一步將4大學生按，1分成三組，其分法有42;第二步將分好的2三組分配到3個鎮，其分法有

3

所以滿足條件得分配的方案有

C

2436A2228.將4個顏互不相同的球全放入編號為和的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有〔〕A種B種．36種D．52種解析：將4個色互不相同的球部放入編號為1和2的個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不第15頁，總18頁

33小于該盒子的編號，分情況討論：①1號盒子中放1個球，其余3個放入號盒，有

種方法；②1號子中放2個，其余2個放入號盒，有C4

種方法；則不同的放球方法有10種，選．29.將5名習師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方有〔A３０種〔B〕９０種〕１８０種〕７０種解析：將5名習教師分配到高年級的3個班實習，每班至少1名最多2名則將5名師成三組，C一組1人另兩組都是2人，15種法，再將3組分到3個班共有15A2分配方案，選B.

種不同的30.某從8名師中選派名師同時去4個遠地區支(每1人,其中甲和乙不同去,甲丙只能同去或同不,則不同的選派方案共