43101043104310104310考點

正、余弦定理及解三角形1．(2017·山東，在△中，角，B，對邊分別為，b，.若△為銳角三角形，且滿足sin＋2cos)＝2sinAcosC＋AsinC則下列等式成立的是

(A)A．a＝2b

B．b＝2aC．＝2D．B＝2A【解析】因為A＋B＋＝π，sinB(1＋2cos)＝A＋AsinC，所以＋C)＋B＝cosCsinC，所以2sinB＝sinA．又cosC，所以＝，所以2ba，故選π2(2016·課標Ⅲ在△ABC中＝邊上的高等于cosA＝(C)31010

B.

1010

C．－

10310D．－【解析】如圖，作⊥BCD.設AD1，π∵B＝，∴＝1.1又∵AD＝BC∴CD2∴AC＝，AB＝2，∴sin＝

21，cosα＝，＝，cos＝，52∴cosAα＋β)＝cosαcos－sinαβ＝

1121×－×＝－5252第1頁

222224422442422214＝，44224△242451313513222224422442422214＝，44224△24245131351313課標Ⅱ鈍角三角ABC的面積是＝1AC＝(BA．5B.．D．111【解析】由三角形面積公式可知，S＝ABBCsinB＝ππ又∵AB＝1，BC＝2，∴B＝，∴B＝或B＝.由余弦定理可知，AC

)2＝＋BC

π－2AB．當B＝時，得1，這不符合鈍角三角形3的要求，故舍去；當＝時，得到AC＝5，故選B.4浙江，已知△ABC＝＝，＝點D為延長線上一點，1510BD2，連接，則△的面積是____∠BDC＝____【解析】由余弦定理得cos∠＝

4＋2－2×42115∴cosCBD＝－，sin∠CBD＝，1115∴S＝··sin∠CBD＝×2×2＝1又∠＝cos2BDC＝2cos∠BDC－1，π0<∠BDC，10∴cosBDC＝.5．(2016·課標Ⅱ，△ABC的內角A，，C的對邊別為，，c，若A4521＝，cosC＝，a＝1，則b____．312【解析】由題意可知，A＝，sin.在△ABC中，＝A＋)＝sinA＋AsinC第2頁

5131365sinBsinA13＋33322222275131365sinBsinA13＋3332222227＝233563＝×＋×＝.b∵＝，63aB21∴b＝1＝.56．(2017·課標Ⅲ，17分eq\o\ac(△,))的內角A，，C的對邊分別為ab，c已知sinA＋3cosA＝0，a27，b＝2.求；設D為邊上一點，且⊥，求△ABD面積．π解：由sin＋3cos＝0得，π即＋＝π(k∈)，又A∈，π)，π2∴A＋＝π，解得＝.∵a＝b＋c－2·cosA，1a＝27，b＝2，＝－，∴(＋1)

＝25解得＝∵AC＝2，2，＝4，∴cosC＝

a＋－c2ab7∵AC⊥，∴△ACD為直角三角形，∴AC＝，得＝∴＝

－AC＝3.2又∠BAC＝，第3頁

36111262△sinC22△2△△△sinC△△236111262△sinC22△2△△△sinC△△2222222222ππ則∠＝－＝，πS＝AD·＝××4×＝3.ABD7．(2015·課標Ⅱ，17分eq\o\ac(△,))中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△面積是△面積的2．sinB求；2若AD＝1，DC，求BD和的長．1解：＝ABADsin，ABD1S＝ACAD∠.因為＝2，＝∠CAD，ABDADC所以＝2.sinBAC由正弦定理可得＝＝因為S∶＝BD∶，ABDADC所以BD2DC＝