2015年吉林省中考數學試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.（2015吉林省，1，2分）若等式0□1=-1成立，則□內的運算符號為(A)+.(B)-.(C)×.(D)÷.【答案】B.【解析】本題主要考查了有理數的四則運算，只需要將選項中的運算符號填入后計算進行判斷即可.2.（2015吉林省，2，2分）購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需要印數為(A)(a+b)元.（B）3(a+b)元.(C)(3a+b)元.(D)(a+3b)元.【答案】D【解析】本題主要考查了列代數式.購買1個單價為a元的面包所需要費用為a元，3瓶單價為b元的飲料所需要費用為3b元，則共需費用為(a+3b)元.3.（2015吉林省，3，2分）下列計算正確的是(A)3a-2a=a.(B)2a﹒3a=6a(C)a2﹒a3=a6.(D)(3a)2=6a2.【答案】A【解析】本題考查了整式的運算，掌握相關的運算測是解決本題的關鍵.3a-2a=(3-2)a=a；2a﹒3a=6a2；a2﹒a3=a5；(3a)2=9a2.故選A.4.（2015吉林省，4，2分）如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是紙巾紙巾紙巾紙巾紙巾紙巾紙巾紙巾紙巾紙巾(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】本題主要考查了正方體的平面展開圖，解決本題的關鍵是要判斷圓形與“紙巾”的位置關系，同時要注意“紙巾”這兩個字的方向.5.（2015吉林省，5，2分）如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數是(A)20°.(B)35°.(C)40°.(D)70°.AABCD12【答案】C【解析】本題主要考查了平行線的性質及等腰三角形的性質.因為AB∥CD，可證∠1=∠ACD=70°.又因為AD=CD，所以∠CAD=∠ACD=70°，從而求得∠2=40°.6.（2015吉林省，6，2分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC.若∠BCD=50°，則∠AOC的度數為(A)40°.（B）50°.（C）80°.（D）100°.BBACDO【答案】C【解析】本題主要考查了切線的性質的應用.因為CD為⊙O的切線，所以∠OCD=90°，又因為∠BCD=50°，所以∠BCO=40°.因為OB=OC，所以∠BCO=∠OBC=40°，所以∠AOC=∠BCO+∠OBC=80°.二、填空題（每小題3分，共24分.）7.（2015吉林省，7，3分）不等式3+2x＞5的解集是____.【答案】x＞1.【解析】本題主要考查了解不等式.根據解不等式的步驟，移項得：2x＞5-3，合并同類項得：2x＞2，系數化為1得：x＞1.8.（2015吉林省，8，3分）計算：=______.【答案】x+y.【解析】本題主要考查了分式的約分.把分式的分子、分母因式分解，約去分式和分母的公因式即可.9.（2015吉林省，9，3分）若關于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是_______(寫出一個即可).【答案】0(答案不唯一).【解析】因為一元二次方程有兩個不相等的實數根，所以△=1-4m＞0，解得：m＜.在此范圍選一個m的值即可.10.（2015吉林省，10，3分）圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是______.【答案】對頂角相等.【解析】本題主要考查了對頂角的性質，根據對頂角相等這一性質解答即可.11.（2015吉林省，11，3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點E、F分別是邊BC，AD上一點.將矩形ABCD沿EF折疊，使點C，D分別落在點Cˊ，Dˊ處.若CˊE⊥AD，則EF的長為_____cm.GAGABCECˊDˊFD【答案】.【解析】根據矩形的性質可得：CD=AB=6cm，根據折疊的性質可知：CˊDˊ=CD=6cm.可證四邊形CˊDˊFG、四邊形ABEG都為矩形，則FG=CˊDˊ=6cm，EG=AB=6cm，利用勾股定理可得EF=cm.12.（2015吉林省，12，3分）如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為_______.yyOxCDAB【答案】(4，4)【解析】連接BD、AC交于點E.根據點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2）可知BD∥x軸.因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AE=CE=OD=2，DE=BE=OA=4，所以AC=4，故點C的坐標為（4，4）.13.（2015吉林省，13，3分）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.若標桿BE的高為，測得AB=2m，BC=14m，則樓高CD為_____m.EEABDC【答案】12.【解析】利用△ABE∽△ACD可得：，即，求得CD=12.14.（2015吉林省，14，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DE交AB于點F，則△ACF和△BDF的周長之和為_______cm.EEDACBF【答案】42.【解析】先由勾股定理求出AB=13cm.由題意可知∠DBC=60°，BD=BC=12cm，AB=BE=13cm.可證△BCD是等邊三角形，所以CD=BC=BD=12cm.△ACF和△BDF的周長之和=（AC+AF+CF）+（BF+DF+BD）=AC+AB+CD+BC=42.三、解答題（每題5分，共20分）15.（2015吉林省，15，5分）先化簡，再求值：（x+3）(x-3)+2(x2+4)，其中x=.【答案】3x2-1，5.【解析】解：（x+3）(x-3)+2(x2+4)=x2-9+2x2+8=3x2-1當x=x=時，原式=3×()2-1=5.16.（2015吉林省，16，5分）根據圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現在的高度.【答案】【解析】解：設：梅花鹿現在的高度為x米，則長頸鹿現在的高度為(x+4)米.根據題意得：x+4=3x+1解得：x=（米）所以x=4=(米)則梅花鹿米，長頸鹿米.17.（2015吉林省，17，5分）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3相同的小球，它們分別寫有數字3，4和5.從兩個口袋中各隨機取出1個小球.用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個小球上的數字之和為6的概率.【答案】.【解析】解：所有可能出現的結果列表如下：34511,31,41,522,32,42,5由表格可知，取出的2個小球上的數字之和為6的概率為：.18.（2015吉林省，18，5分）如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點E，點F為CD上一點，且DF=BE.過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G.求證：DG=DC.BBECDFGA【解析】解：在□ABCD中，AB=CD，∠B=∠D∵AE⊥BC,FG⊥CD∴∠DFG=∠BEA=90°.又∵DF=BE∴△DFG≌△BEA（ASA）∴DG=AB∴DG=CD.四．解答題（每題7分，共28分）19.（2015吉林省，19，7分）圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點A.按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形；（2）在圖②中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；（3）在圖③中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形.ABAABABA圖①圖②圖③【解析】解：（1）BABAAB（2）AAB（3）AA20.（2015吉林省，20，7分）要從甲，乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽.如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的拆線統計圖.成績/環次數成績/環次數567891012345678910。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。甲。乙已求得甲的平均數成績為8環，求乙的平均成績；觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差S甲2，S乙2哪個大；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選_____參賽更適合；如果其它班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選______參賽更適合.【答案】（1）8環；(2)S甲2>S乙2；(3)乙，甲.【解析】解：(1)(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(環)(2)從圖形可看出，甲的成績比乙的成績波動大，因此甲的方差大于乙的方差，即S甲2>S乙2；（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，乙的成績的平均分為8分且比較穩定，在8分左右波動，因此選乙參賽比較適合；如果其它班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，雖然甲的成績不穩定波動大，但10次成績有4次9環及以上，因此選甲比較適合.21.（2015吉林省，21，7分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.(1)在圖出畫出點B，并求出B處與燈塔P的距離（結果取整數）；(2)用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置.(參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°=，=PPA53°【答案】(1)113海里(2)點B位于點P的東南方向113海里處.【解析】解：(1)CCPA53°B由題意可知：∠A=53°sin∠A=,∴PC=PA﹒sin∠A=100×=80(海里).∵∠BPC=45°,AB⊥PC∴∠PBC=∠BPC=45°∴BC=PC=80(海里)∴PB=≈113(海里).(2)點B位于點P的東南方向113海里處.22.（2015吉林省，22，7分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數.容器內的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示.(1)當4≤x≤12時，求y關于x的函數解析式；(2)直接寫出每分進水，出水各多少升.yy/Lx/minO4812102030【答案】(1)y=.(2)進水速度為：5L/min，出水速度為：min.【解析】解：(1)設：當4≤x≤12時，求y關于x的函數解析式為y=kx+b.把x=4，y=20和x=12，y=30代入y=kx+b得：，解得：.所以y=.(2)進水速度為：20÷4=5(L/min)出水速度為：（12×5-30）÷8=（L/min）五、解答題（每小題8分，共16分）ABEDCOxy23.（2015吉林省，23，8分）如圖，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作y軸的平行線，與反比例函數y=(0<k<15)的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AABEDCOxy(1)求k的值；(2)直接寫出陰影部分面積之和.FFGG【答案】(1)k=3.(2)12.【解析】解：(1)∵點C與點A（3，5）關于原點對稱∴點C的坐標為（-3，-5）∵CD∥y軸∴點D的橫坐標為-3，則點D的縱坐標為.設直線AD的解析式為y=ax+b把A（3，5）和D（-3，）代入y=ax+b得：解得：.所以直線AD的解析式為：把E(-2，0)代入得：k=3.(2)由（1）可得點D的坐標為（-3，-1），則CD=4.根據圖形的對稱性質可知：陰影部分的面積=□DEFG的面積=4×3=12.24.（2015吉林省，24，8分）如圖①，半徑為R，圓心角為n°的扇形面積是S扇形=.由弧長l=,得：S扇形===.通過觀察，我們發現S扇形=類似于S三角形=×底×高.類比扇形，我們探索扇環（如圖②，兩個同心圓圍成的圓環被扇形截得一部分叫做扇環）的面積公式及其應用.設扇環的面積為S扇環，的長為l1，的長為l2，線段AD的長為h(即兩個同心圓半徑R與r的差)，類比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代數式表示S扇環，并證明.用一段長為40m的籬笆圍成一個如圖②所示的扇環花園，線段AD的長h為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？ABABOn°Rl圖①Cn°OABl1l2Dh圖②【答案】(1)S扇環=×（l1+l2）×h(2)100m2.【解析】解：(1)S扇環=S扇形AOB-S扇形COD(2)由題意可知：l1+l2=40-2h∴S扇環=×（l1+l2）×h=(40-2h)h=-h2+20h，當h=10時，S扇環的最小值為100m2.六、解答題（每題10分，共20分）25.（2015吉林省，25，10分）兩個三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點B與點D重合，邊B與邊DE在同一條直線上（假設圖形中所有的點，線都在同一平面內），其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm.現固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當點C落在邊EF上時停止運動.設三角板平移的距離為x(cm)，兩個三角板重疊部分的面積為y(cm2).(1)當點C落在邊EF上時，x=_____cm；(2)求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)設邊BC的中點為點M，邊DF的中點為點N，直接寫出在三角板平移過程中，點M與點N之間距離的最小值.AACB（D）EF【答案】（1）15（2）當0≤x≤6時，y=當6<x≤12時，y=當12<x≤15時，y=(3).【解析】解：（1）Rt△ABC中，∠ABC=30°，則∠BAC=60°，AB=2AC=12，BC=6.當點C在EF上時，∠CˊAˊE=30°，則AˊE=AˊCˊ=3，所以BAˊ=3所以AAˊ=15.即x=15(cm)EEACB（D）FCˊAˊBˊ當0≤x≤6時，BD=x，DG=x，則BG=x所以y=DG﹒BG=.EEACDFBG當6<x≤12時，BD=x，BE=x-6，則DG=x，BG=，EH=(x-6)所以y=DG﹒BG-EH﹒BE==.GEGEACDFBH當12<x≤15時，BE=x-6，則EH=(x-6).則y=AC﹒BC-EH﹒BE=18-=EEACDFBH（3）當NM⊥BD時，MN最小 .由題意可知：DN=FN=DF=6，DP=DN=3，則PN=3.BM=CM=BC=3,則PM=.所以MN=PN-PM=.EEACDFBMNP26.（2015吉林省，26，10分）如圖①，一次函數y=kx+b的圖象與二次函數y=x2的圖象相交于A，B兩點，點A，B的橫坐標分別為m，n（m<0，n<0）.(1)當m=-1，n=4時，k=_______，b=_____________；當m=-2，n=3時，k=________，b=_____________；(2)根據(1)中的結果，用含m，n的代數式分別表示k與b，并證明你的結論；(3)利用(2)中的結論，解答下列問題：如圖②，直線AB與x