）A.6 B.7）A.6 B.76.下列運算正確的是（ ）A.（a2b）'=a5b5C.5y3>3y2=15y58 D.9B.a64-a2=a3a+a2=a32021年廣西北部灣經濟區九年級中考三模數學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題.，的倒數是（A.1.下列幾何體中,.據介紹，2021年央視春晚直播期間，全球觀眾參與快手春晚紅包互動累計次數達639億次.“639億”用科學記數法表示為（）A.6.39X1O10 B.0.639xl0nC.639x10s D.6.39x10”.在下列各數0.51515354…、0、0,23花、:、6.1010010001...,:?、舊中,無理數的個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D,4.若一個多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形的邊數為（）.如圖，已知A8〃CD直線CD被8c所截，E點在8c上，若Nl=45。，Z2A,65° B.70° C.75° D.80°.下列命題正確的是（ ）A.概率是1%的事件在一次試驗中一定不會發生B.要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用全面調查的方式

C.甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數相同，甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62,則乙的成績更穩定D.隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數是隨機事件.在一年一度的“安仁春分藥王節”市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材.甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤.設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認為小明應該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤？（）20x+60v=280 60x+20v=280A.{ - B.{ 'x-y=2 x-y=220x+60v=280 60x+20v=280C{y-x=2-D.。…2.如圖，河壩橫斷面的迎水坡4B的坡比為3：4,BC=6帆,則坡面4B的長為（ ）A.6m B.3m C.10m D.12m.如圖所示，點8的坐標為（0,4）,點A是x正半軸上一點，點C在第一象限內，BC_LAB于點B,ZOAB=ZBAC,當AGIO時，則過點C的反比例函數尸七的比例系A.32或1648A.32或1648或6416或6432或8012.如圖，菱形。8C。在平面直角坐標系中的位置如圖所示,12.如圖，菱形。8C。在平面直角坐標系中的位置如圖所示,頂點、B(0,2JJ),NOOB=60°,點P是對角線。。上的一個動點，已知A（-l,為（ ）0）,則AP+BP的最小值A.45373 D.yfl9A.45373 D.yfl9二、填空題13.把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為20cm,寬為16cm）的盒子底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影部分周長的和是 .Y-u1X G.要使關于X的方程一;一一—―—j的解是正數，。的取值范圍是―?.x+2x-l（x+2）（x-l）.如圖，線段月8是。。的直徑，弦CD_L膽ZCAB=20°,則乙4如等于一.數學老師計算同學們一學期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學期的數學平均成績是一分..用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為cm..己知，0A與大軸相切于點。，點A的坐標為（0,1）,點P在。A上，/以。=60。，OA沿x軸正方向滾動，當點P第〃次落在x軸上時，點尸坐標為.三、解答題.計算：2cos450-6tail2300->/3sm60.

'2xI、（ 4x?+]'.先化簡，再求值： ; 卜1 ，其中X=3.（2x+l4x~+2xJ4x.如圖，在四邊形A6C。中，AD//BC,延長6C到已使CE=5C,連接AE交CO于點孔點尸是CO的中點.求證：NADF^\ECF..某中學在藝術節期間向全校學生征集書畫作品，美術王老師從全校隨機抽取了四個班級記作A、8、C、D,對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了如下兩幅不完整的統計圖.（1）王老師抽查的四個班級共征集到作品多少件？（2）請把圖2的條形統計圖補充完整；（3）若全校參展作品中有五名同學獲得一等獎，其中有三名男生、二名女生.現在要在其中抽兩名同學去參加學校總結表彰座談會，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率..某數學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P.在地面A處測得點M的仰角為58。、點N的仰角為45。，在8處測得點M的仰角為31。，48=5米，且A、B、尸三點在一直線上.請根據以上數據求廣告牌的寬MN的長.（參考數據：sin58°=0.85,cos58°=0.53,taii58°=1.60,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan310=0.60.).桃花中學計劃購買46兩種型號的小黑板，經洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊8型小黑板多20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元.(1)求購買一塊A型小黑板和一塊B型小黑板各需要多少元？(2)根據學校的實際情況，需購買46兩種型號的小黑板共60塊，并且購買A型小黑板的數量不少于購買3型小黑板的數量，請問學校購買這批小黑板最少要多少元？25.如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4),8(3,4),P為線段OA上一動點，過O,P，B三點的圓交x軸正半軸于點C,連結AB、PC,BC,設OP=m.(1)求證：當P與A重合時，四邊形POCB是矩形.(2)連結尸從求tanZBPC的值.(3)記該圓的圓心為M,連結OM,BM,當四邊形POMB中有一組對邊平行時，求所有滿足條件的m的值.(4)作點0關于PC的對稱點。、在點P的整個運動過程中，當點0'落在aAPB的內部(含邊界)時，請寫出機的取值范圍..在平面直角坐標系中.拋物線產-爐+4.計3與y軸交于點A,拋物線的對稱軸與x軸交于點從連接A&將△048繞著點8順時針旋轉得到△OW8.(1)用配方法求拋物線的對稱軸并直接寫出4B兩點的坐標：(2)如圖1,當點H第一次落在拋物線上時，請直接寫出〃的值；(3)如圖2,當AQAB繞著點3順時針旋轉60。，直線交大軸于點M,求“WB的面枳：(4)在旋轉過程中，連接0。，當NO,O8=NQ48時.直線A77的函數表達式是 .圖L圖2參考答案B【分析】根據倒數的定義可知.【詳解】3解：工的倒數是大.2故選：B.【點睛】主要考查倒數的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.B【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【詳解】A、主視圖是正方形，故A不符合題意；B、主視圖是圓，故8符合題意；C、主視圖是兩個小長方形組成的矩形，故C不符合題意；D、主視圖是三角形，故。不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見幾何體的三視圖是解題關鍵.A【分析】按照用科學記數法的方法記數即可得解.【詳解】639億=63900000000=6.39x1()1°故選：A【點睛】本題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為axlO,其中lSa<10,n是正整數，表示時關鍵要正確確定a和n的值，n與原數的整數部分的位數m的關系是m—l=n.D【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.【詳解】解：在數0.51515354…、0、°g、3兀、y.6.1010010001…、早、&7中，無理數有0.51515354…、3兀、6.1010010001…、07共4個.故選：D.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范闈內學習的無理數有：兀，2兀等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…,等有這樣規律的數.C【解析】多邊形內角和定理.【分析】設這個多邊形的邊數為n,由n邊形的內角和等于180。(n-2),即可得方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案：n=8.故選C.C【分析】根據枳的乘方、同底數鬲的除法、單項式乘以單項式、合并同類項法則進行計算即可.【詳解】解：A、(a2b)3=a6b3,故A錯誤;B、a6*=a3故B錯誤;C、5y3-3y2=15y5,故C正確；D、a和屋不是同類項，不能合并，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式、同底數幕的除法、積的乘方、合并同類項，關健是掌握各計算法則.D【分析】由平行線的性質可求得NC,在4CDE中利用三角形外的性質可求得N3.【詳解】解：VAB/7CD,ZC=Z1=45°,???N3是4CDE的一個外角，Z3=ZC+Z2=45°+35°=80°,故選：D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行=同位角相等，②兩直線平行=內錯角相等,③兩直線平行=同旁內角互補，④a〃b,b〃c=a〃c.D【分析】根據隨機事件、方差、普查和抽樣調查等知識逐個判斷即可.【詳解】解：概率為1%的事件再一次試驗中也可能發生，只是可能性很小，因此選項A不符合題意：把100萬只燈泡采取全面調查，一是沒有必要，二是破壞性較強，不容易完成，因此選項8不符合題意：方差小的穩定，因此選項C不符合題意；隨意翻到一本數的某頁，頁碼可能是奇數、也可能是偶數，因此選項。符合題意：故選：D.【點睛】考查了普查、抽樣調杳、隨機事件、概率以及方差等知識，掌握這些概念的意義是正確判斷的前提.A【解析】設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，根據甲種藥材比乙種藥材多買了2斤，兩種藥材共花

20x+60y=280費280元，可列出方程：｛ : .故選A.x-y=2c【分析】3迎水坡A8的坡比為3：4得出tanNB4C=:，再根據BC=6ni得出AC的值，再根據勾股

4定理求解即可.【詳解】3由題意得tanABAC=-4BC

ianZBAC=6x—=8/w

3BC

ianZBAC=6x—=8/w

3,AB=Vac2+BC2=V82+62=10m故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，把坡比轉化為三角函數值是關鍵.C【分析】要確定k的值，只要求出點C的坐標即可，因此過點C作CDy軸，只要求出OD,CD即可，容易得到△aobs4jbdc,又NOAB=NBAC,利用角平分線性質，可作BE_LAC,構造全等三角形，得到OA=AE,CD=CE,又知AC=10,建立方程可求出點C的坐標，使問題得以解決.【詳解】解：過點c、B分別作CD_Ly軸，BE±AC,垂足為D、E,在ZkBOA和/kBEA中,VZOAB=ZBAC,AB=AB,ZBOA=ZBEA=90°,AABOA^ABEA,BE=OB=4,OA=AE；同理可證△CDBgZ\CEB,ABD=BE=4,CD=CE；，OD=OB+BD=4+4=8,易證△AOBs/\BDC,.OA_OB^~BD~'CD'設點C(m,8)OA4?——=—，4m16??OA=—m又???AC=10,AAE+EC=10,即：竺+加=10,in解得：mi=2,m?=8,：.C(2,8)或C(8,8)又???點C在反比例函數y=(的圖象上，x/.k=2x8=16,或k=8x8=64,故選：C.【點睛】考查反比例函數的圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，綜合性很強.D【分析】點B的對稱點是點D,連接AD,則AD即為AP+BP的最小值，求出點D坐標解答即可.【詳解】解：連接AD,如圖，??點B的對稱點是點D,AAD即為AP+BP的最小值，??四邊形OBCD是菱形，頂點B(0,2喬)，ZDOB=60°,工點D的坐標為(3,JJ),??點A的坐標為(-1,0),，AD=+4]=>/19，故選：D.【點睛】此題考查菱形的性質，關鍵是根據兩點坐標得出距離.64【解析】試題分析：設小長方形的長為xcm,寬為ycm,根據題意得：20=x+3y,則圖②中兩塊陰影部分周長和是：40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y)=40^64-40=64(cm)考點：代數式的應用.av-1且aH-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示]，由戈>0,求出。的范圍，排除使分母為0的。的值.x+1x_a詳解.葉2 (x+2)(x-l)'去分母得，(x+l)(x—1)—x(x+2)=a,去括號得，爐一1一移項合并同類項得，-2t=a+l,-Q—1系數化為1得，.2一a—1根據題意得，-^―>0,解得4V—1.當x=l時，-2xl=〃+l,解得4=—3；當工=一2時，-2x(—2)=a+l,解得4=3.所以。的取值范圍是a<-i且存一3.故答案為。<一1且W—3.點睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數的取值范闈，這種問題的一般解法是：①根據未知數的范圍求出字母的范闈；②把使分母為。的未知數的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應的字母系數的值；③綜合①②,求出字母系數的范圍.140°【解析】ZCAB=20。，ZACD=70°:.ZAOD=140°93分【分析】按3：3：4的比例算出本學期數學學期平均成績即可.【詳解】小紅一學期的數學平均成績是也立普^±2^=93(分)，3+3+4故填：93.【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.5"【解析】試題分析：根據圖形可知圓錐的側面展開圖的弧長為27rxi"2=10兀(cm),因此圓錐的底面半徑為10兀-2兀=5(cm),因此圓錐的高為：^102-52=55/3(cm).0o0o考點：圓錐的計算6n兀一2兀6n兀一2兀18.( 30)或(6〃萬一5萬~~30)【分析】根據題意可以畫出相應的圖形，從而可以解答本題.【詳解】當點P在點P1的位置時，點尸第〃次落在x軸上時,1cA-（360-120）^x1/八） [6n兀一2兀點尸的橫坐標為： 麗2 +（n-l）x2^xl=——-——；即此時點尸的坐標為 210）；當點P在點P?的位置時，點尸第〃次落在X軸上時,,c-., 607rxi,八一，6n兀一5兀點尸的橫坐標為：X=———+(/?-l)x2^X1=——-——1o0 3即此時點P的坐標為（6〃;”6〃乃一5乃 ,0).3na?..j.6〃乃一5乃 ,0).3故答案為：（——-一，0）或（3【點睛】本題考查切線的性質、點的坐標、弧長公式，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數形結合的思想解答.22【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可.【詳解】原式=2x立一6x(正尸一"x立TOC\o"1-5"\h\z2 3 2=>/2-6x---32_25/2-7― 2【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值，牢記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.2 2；一一.1-2% 5【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把X的值代入式子進行計算即可.【詳解】2x1 4x-4v2-1TOC\o"1-5"\h\z原式宜丁1一“ “戶(： )2x+l2x(2x+l) 4x4x2-14x= x -2x(2x+l)-(2x-l)-(2x+l)(2x-l) 2=- X (2x+l)(21)22=1-2/'2 2當x=3時，原式=；---.1-2x3 5【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意因式分解、通分和約分的靈活運用.熟練掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據全等三角形的判定定理（AAS）進行判斷；（2）根據全等三角形的性質和平行四邊形判定定理，即可得到答案.【詳解】證明:（1）VAD//BC,:.ZDAF=ZE,???點尸是的中點,??.DF=CF,ZDAF=ZE在AAO尸與AEC/7中，ZAFD=ZEFC,DF=CF.?.AADF^/^ECF（AAS）.V^ADF^\ECF,AD=EC,?:CE=BC,AD=BC>,?AD//BC,???四邊形ABCD是平行四邊形.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形判定定理，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質、平行四邊形判定定理.3（1）12件；（2）見解析；（3）-【分析】（1）用C班的作品數除以該班的作品數占4個班總作品數的比例，得到調查的總作品數;（2）計算出8班的作品數，再補全條形統計圖；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出恰好抽中一名男生一名女生的結果數,然后根據概率公式計算.【詳解】150解：（1）5---=12,360

所以抽查的四個班級共征集到作品12ft-,（2）8班級的作品數為12-2-5-2=3（件）,條形統計圖補充為：昊女共有20種等可能的結果數,其中恰好抽中一名男生一名女生的結果數為12,昊女共有20種等可能的結果數,其中恰好抽中一名男生一名女生的結果數為12,12 3所以恰好抽中一名男生一名女生的概率=—=t20 5【點睛】考核知識點：全面調查與抽樣調查；扇形統計圖；條形統計圖：列表法與樹狀圖法.熟記公式是關鍵.L8米【分析】MP設Rl=PN=x,RtZXAPM中求得A/P=L6x,在RtZ\8PM中tan/MBP=加，解得x=3,MN=MP-NP=06x=L8.【詳解】在RtZiAPN中，NNAP=45。,:.PA=PN、MP在RtZSAPM中，tanZMAP=--,AP

設PA=PN=x,??ZMAP=58°,/.MP=AP-tan/AMP=L6],MP在RtZSBPM中，tanZM5P=——BPVZMBP=31°,A8=5,/?x=3^:.MN=MP-NP=0.6x=L8（米），答：廣告牌的寬MN的長為1.8米.【點睛】熟練掌握三角函數的定義并能夠靈活運用是解題的關鍵.（1）購買一塊A型小黑板需要100元，購買一塊B型小黑板需要80元；（2）5400元【分析】（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，購買一塊B型小黑板需要y元，根據題意列出方程組，解方程組即可得出答案;（2）設購買A型小黑板a塊，購買B型小黑板b塊，根據題意列出方程和不等式，確定出a,b的值，然后將a,b的值分別乘以各自的單價即可求出總價.【詳解】（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，購買一塊B型小黑板需要y元，根據題意有x-y=205x+4x-y=205x+4），=820解得‘x=100y=80所以購買一塊A型小黑板需要100元，購買一塊B型小黑板需要80元;（2）設購買A型小黑板a塊，購買B型小黑板b塊，根據題意有。+〃=60且。之/?,解得〃?30.經分析可知，B型小黑板的數量越多，所花的錢數就越少,工當。=30,6=30時,所花錢數最少,最少為:100x30+80x30=5400（元）.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，不等式的應用，讀懂題意列出方程組或不等式是解題的關健.(1)見解析；(2)tanNBPC二土；(3)〃?=:或〃；(4) 或〃?二受?.3 4 2一一2 8【解析】【分析】(D由NCQ4=90“可知PC為直徑，所以NPBC=90"，P、A重合時得3個直角，即證四邊形尸。CB為矩形.(2)題干己知的邊長只有OA、A8,所以要把N8PC轉化到與。A、0B有關的三角形內.連接0，從根據圓周角定理，得NC08=N8PC,又AB〃。。有NABP=NC。&得N8PC=NAB。.(3)分兩種情況:①。尸//BM即BMVx軸，延長8M交x軸于N,根據垂徑定理得0N=CN=3,設半徑為廠，利用RtZ\CMN的三邊關系列方程即可求出；②0M〃尸8,根據圓周角定理和等腰三角形性質得到aBOMg△COM,所以BO=CO=5,用機表示各條線段，再利用勾股定理列方程求得〃，的值.(4)因為點。與點。，關于直線對稱，所以/尸O，C=NPOC=90°,即點。，在圓上；考慮點P運動到特殊位置：①點。與點。重合；②點。，落在AB上；③點。，與點8重合.算出對應的〃?值再考慮范圍.【詳解】(1),：ZCOA=90<:,???PC是直徑,:?NPBC=9。；TA(0,4)B(3,4),??.HB_L)，軸，.??當A與P重合時，N。尸8=90"，???四邊形POC8是矩形：(2)連結08,(如圖1).??NBPC=NBOC.AO4VAB//OC,：,ZABO=ZBOC,：,ZBPC=ZBOC=ZABO,.\tanZBPC=tanZABO=——=-AB3(3)?"C為直徑，為PC中點.①如圖2,當0P〃8M時，延長8M交x軸于點M?：OP〃BM,：.BNLOC于N,：.ON=NC,四邊形O48N是矩形，.??M>ON=48=3,8N=OA=4.設。M半徑為r,則8M=CM=PM=r,，MN=BN?BM=4?r.???M^+NC'CM2,：.(4-r)2+32=r25 257解得：r=—,am^=4--=-8 88■:/PBO=/PCO,/PCO=/MOC,：./OBM=/BOM=NMOC=/MCO.在aBOM與△COM中，??,NBOMn/COM,/OBM=/OCM,BM=CM,：.△BOMgACOM(AAS),aoc=ob=7(9A2+AB2=5-?-A尸=4-加，：.BP2=AP2+AB2=(4-w)2+32.Q7?AR?:NABO=NBOC=NBPC,ZBAO^ZPBC=9O0,：.AABO^ABPC.：.——=——，：.PCPCBPTOC\o"1-5"\h\z=°BBP=-BP,：,PC=—BP-=—[(4-w)2+32].AB3 9 9一 25ZPC2=OP^+OC2=m2+529 —[(4-〃?)？+3]=〃/+5-解得：〃7=|■或〃?=10(舍去).2綜上所述：機=:或機=1'.4 2y圖3(4)???點。與點。，關于直線對稱，???NPO，C=NPOC=90。,即點。，在圓上.當。，與。重合時，