2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是()A．16 B．16 C．8 D．82．已知三角形三邊長為a，b，c，如果a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，則△ABC是（）A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形3．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠04．如圖，下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．B．C．D．5．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．如圖，將個全等的陰影小正方形擺放得到邊長為的正方形，中間小正方形的各邊的中點恰好為另外個小正方形的一個頂點，小正方形的邊長為（、為正整數），則的值為（）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內下雨 B．打開電視機，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上8．下面四個式子中，分式為（）A． B． C． D．9．某商廈信譽樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內銷售情況如表所示型號2222.52323.52424.525數量（雙）261115734經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統計量中最重要的是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數10．下列根式中，與為同類二次根式的是()A． B． C． D．11．下列分式中，無論取何值，分式總有意義的是()A． B． C． D．12．分式方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____14．在□ABCD中，∠A＝105o，則∠D＝__________．15．如圖，一次函數y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式組的解集為_____．16．已知函數是關于的一次函數，則的值為_____．17．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于點G.若EG＝5，DF＝2，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為______．18．已知關于的方程，如果設，那么原方程化為關于的方程是____．三、解答題（共78分）19．（8分）某社區計劃對面積為1200m2的區域進行綠化.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y與x的函數解析式；（3）在（2）的情況下，若甲隊綠化費用為1600元/天，乙隊綠化費用為700元/天，在施工過程中每天需要支付高溫補貼a元（100≤a≤300），且工期不得超過14天，則如何安排甲，乙兩隊施工的天數，使施工費用最少？20．（8分）（發現）如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．（應用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：．（只添加一個條件）21．（8分）某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求.商廈又用萬元購進第二批這種襯衫，所購數量是第一批進量的倍，但單價貴了元.商廈銷售這種襯衫時每件定價元，最后剩下件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．23．（10分）先化簡，再求代數式的值，其中.24．（10分）如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．25．（12分）已知,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,且AE=CF,連接AC，EF.(1)如圖①,求證：EF//AC；(2)如圖②,EF與邊CD交于點G,連接BG,BE,①求證:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面積.26．如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點，，求證：（1）AE=CF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于點E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【詳解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于點E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故選C【點睛】本題考查了菱形的性質，，等邊三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的邊長關系，解本題的關鍵是發現圖中的等邊三角形，將對角線長度轉化為菱形邊長.2、C【解析】因為a-6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6)

2

=0，|b-8|=0，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因為

a2+b2=c2

，所以ABC的形狀是直角三角形，故選B.3、A【解析】

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．4、C【解析】

根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可．【詳解】根據平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選C．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．5、C【解析】

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=1CD，BC=9cm，則點D到AB的距離.【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質和點到直線的距離，解題的關鍵是掌握角平分線的性質.6、B【解析】

通過小正方形的邊長表示出大正方形的邊長，再利用a、b為正整數的條件分析求解.【詳解】解：由題意可知，∴∵a、b都是正整數∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質以及有理數、無理數的性質，表示出大正方形的邊長利用有理數、無理數的性質求出a、b是關鍵.7、C【解析】

根據隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷．【詳解】A.3天內會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤；B.打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，所以B選項錯誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D.a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上，是隨機事件，所以D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義.8、B【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤；B．分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項正確；C．是整式，而不是分式，故本選項錯誤；D．的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此題的關鍵．9、D【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數值，即可得解.【詳解】根據題意，銷量最大，即為眾數，故答案為D.【點睛】此題主要考查對眾數的理解運用，熟練掌握，即可解題.10、A【解析】先把二次根式與化為最簡二次根式，再進行判斷,∵=，四個選項中只有Ａ與被開方數相同，是同類二次根式,故選Ａ11、A【解析】

根據分式有意義的條件是分母不等于零判斷．【詳解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴總有意義；B、當a＝?時，2a＋1＝0，無意義；C、當a＝±1時，a2?1＝0，無意義；D、當a＝0時，無意義；無意義；故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．12、C【解析】

先解分式方程，最后檢驗即可得到答案.【詳解】解：3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案為C.【點睛】本題考查了解分式方程，其中解方程是關鍵，檢驗是易錯點.二、填空題（每題4分，共24分）13、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n個正方形的邊長an=（）n-1，

∴第2016個正方形的邊長為（）1，

故答案為（）1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規律的能力，本題中找到an的規律是解題的關鍵．14、【解析】

根據平行四邊形的對角相等的性質即可求解．【詳解】解：在□ABCD中，∠A＝105o，故答案為：【點睛】本題考查平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等的性質是解題的關鍵．15、﹣2＜x＜2【解析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關于x的不等式組的解集為故答案為【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現了數形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．16、－1【解析】

根據一次函數的定義，可得答案.【詳解】解：由是關于x的一次函數，得，解得m=-1.【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1.17、1.【解析】

由矩形的性質可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，可得S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【詳解】解：如圖，過點G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易證：四邊形AMGE是矩形，四邊形MDFG是矩形，四邊形GFCN是矩形，四邊形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，

∴S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴兩塊陰影部分的面積之和為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質，證明S△AEG=S△FGC=5是解題的關鍵．18、．【解析】

先根據得到，再代入原方程進行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【點睛】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實質是轉化，將復雜問題簡單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，用一個字母來代替它可以簡化問題，有時候要通過變形才能換元．三、解答題（共78分）19、（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2、50m2；（2）y=24-2x；（3）當100≤a≤200時，甲隊施工10天，乙隊施工4天費用最小，為18800+14a,當200≤a≤300時，甲隊施工11天，乙隊施工2天費用最小，為19000+12a【解析】

（1）設乙施工隊每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊每天能完成綠化的面積是2xm2,根據題意列出分式方程即可求解；（2）根據總社區計劃對面積為1200m2，即可列出函數關系式；（3）先根據工期不得超過14天，求出x的取值，再根據列出總費用w的函數關系式，即可求解.【詳解】（1）設乙施工隊每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊每天能完成綠化的面積是2xm2,根據題意，解得x=50，經檢驗，x=50是方程的解，故甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2、50m2；（2）依題意得100x+50y=1200,化簡得y=24-2x,故求y與x的函數解析式為y=24-2x；（3）∵工期不得超過14天，∴x+y≤14，0≤x≤14，0≤y≤14即x+24-2x≤14，解得x≥10，∴x的取值為10≤x≤12;設總施工費用為w，則當x=10時，w=（1600+a）×10+（700+a）×4=18800+14a,當x=11時，w=（1600+a）×11+（700+a）×2=19000+12a當x=12時，w=（1600+a）×12=19200+12a,∵100≤a≤300，經過計算得當100≤a≤200時，甲隊施工10天，乙隊施工4天費用最小，為18800+14a,當200≤a≤300時，甲隊施工11天，乙隊施工2天費用最小，為19000+12a【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行求解.20、（1）見解析；（2）AC=BD．【解析】

探究：連結AC，由四個中點可得EF∥AC且EF=12AC、GH∥AC且GH=12AC，據此可得EF∥GH，且應用：添加AC=BD，連接BD，由EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD知EF=EH，根據四邊形【詳解】探究：平行四邊形，證明：連結AC，∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，且EF=12AC∵G、H分別是CD、AD的中點，∴GH∥AC，且GH=12AC∴EF∥GH，且EF=GH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．?應用：AC=BD；連接BD，∵EF=12AC、EH=12BD，且∴EF=EH，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：AC=BD．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握中位線定理，平行四邊形、菱形的判定方法．21、商廈共盈利元.【解析】

根據題意找出等量關系即第二批襯衫的單價-第一批襯衫的單價=4元，列出方程，可求得兩批購進襯衫的數量；再設這筆生意盈利y元，可列方程為y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，可求出商廈的總盈利．【詳解】設第一批購進x件襯衫，則第二批購進了2x件，依題意可得：，解得x=1．經檢驗x=1是方程的解，故第一批購進襯衫1件，第二批購進了4000件．設這筆生意盈利y元，可列方程為：y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，解得y=2．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利2元．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題中的等量關系．注意：求出的結果必須檢驗且還要看是否符合題意22、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據勾股定理得BC＝，易證△CBF∽△DBC，得BD＝15，根據矩形的性質和直角三角形的性質得OG＝，利用平行線等分線段定理得BE＝3，由中位線的性質得EG＝6，進而即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四邊形BOGE的周長＝3+6++＝3+1．【點睛】本題主要考查矩形的性質定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質定理，掌握上述定理，是解題的關鍵．23、【解析】

先將括號內式子通分化簡，再與右側式子約分，最后代入求值.【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.24、（1）見解析；（2）若AB＝AC，則四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】

（1）先說明∠AFE=∠DCE，再證明△AEF和△DEC全等，最后根據全等三角形的性質和等量關系即可證明；（2）由（1）可得AF平行且等于BD，即四邊形AFBD是平行四邊形；再利用等腰三角形三線合一，可得AD⊥BC，即∠ADB=90°，即可證明四邊形AFBD是矩形．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵點E為AD的中點，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∴D是BC的中點；（2）解：若AB＝AC，則四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四邊形AFBD是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定等知識點，掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵．25、（1）見解析；（1）①見解析；②△BAE的面積為1.【解析】

（1）利用平行四邊形的判定及其性質定理即可解決問題；（1）①根據SAS可以證明兩三角形全等；②先根據等腰直角△DEG計算D