專題23統計問題

【高考真題】

1.（2022?北京）某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位

社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座

后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%

90%

護85%

毒80%........................................祭……*講座前

造75%...........................*..................講座后貝女）

70%..............*-...............................

65%....*..................*.......................

........*.......*............................

123456789）0

居民編號

A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

1.答案B解析講座前中位數為.—：75%>70%,所以A錯;講座后問卷答題的正確率只有一個是

80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%,所以B對；講

座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差，

所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,講座前問卷答題的正確率的極差為

95%—60%=35%>20%,所以口錯.故選B.

2.（2022?全國乙文）分別統計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得如下莖葉

圖：

甲乙

6I5

853063

7532746則下列結論中錯誤的是()

6421812256666

4290238

101

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

73+75

2.答案c解析對于A選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為上產=7.4,A選項結論

正確.對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數為:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。。八十

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=8.50625>8,B選項結論正

16

確.對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值且=0.375<0.4,C選項結論錯誤.對

16

13

于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值興=0.8125>0.6,D選項結論正確.故

16

選C.

3.(2022?浙江)現有7張卡片，分別寫上數字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張，記

所抽取卡片上數字的最小值為。，則P您=2)=,E?=.

3.答案i|,y解析從寫有數字1,2,2,3,456的7張卡片中任取3張共有C：種取法，其中所抽取的

卡片上的數字的最小值為2的取法有種，所以PG=2)=C4yT，由已知可得。的取

22

值有1,2,3,4,P("l)=||=*Pe=2)=M尸抬=3)=|■七p("4)W$,所以

E(<^)=lx^+2x-^+3x-^-4-4x-^-=-^,故答案為普，?

353535357357

4.(2022.新高考H)已知隨機變量X服從正態分布此2,/)，且P(2<X42.5)=0.36,則P(X>2.5)=

4.答案需解析因為X?N(2,叫，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,因此p”>2.5)=P(X>2尸

7

P(2<X<2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案為

【知識總結】

1.獨立重復試驗與二項分布

如果事件A在一次試驗中發生的概率是p,那么它在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率為P“(k)

=C,pk(l-p)"-k,k=0,L2,n.用X表示事件A在〃次獨立重復試驗中發生的次數，則X服從二項

分布，即X?8(“，p)且P(X=A)=a；/(l-p)"r.

「kr^n~k

2.超幾何分布在含有〃件次品的N件產品中，任取〃件，其中恰有X件次品，則P(X=k)=

k=0,1,2,…，m,其中機=min{M,n},且MWN,n,M,NGN”,此時稱隨機變量X服從超

幾何分布.超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數是M,N,n.

3.離散型隨機變量的均值、方差

(1)離散型隨機變量f的分布列為

??????

用X2X3i犬〃

離散型隨機變量d的分布列具有兩個性質：①口》0；

②0+p2+…+pi+…+p”=l(i=1,2,3,…，n).

(2)E(②=xipi+x2P2H---卜XipH---\-xnpn為隨機變量4的數學期望或均值.

E⑹)20+(X2一a給)2m+…+S—E?Fpi+…+(x”一風切2妊叫做隨機變量＜?的方差.

(3)數學期望、方差的性質.

①E(a^+6)=aE(Q+b,D(a^+b)=a2D(^).

②X?B(〃,p),則E(X)=〃p,D(X)=np(l-p).

③X服從兩點分布，則E(X)=p,O(X)=p(l—p).

【題型突破】

題型一統計圖表

1.構建德智體美勞全面培養的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學積極響應黨的號召，開

展各項有益于德智體美勞全面發展的活動.如圖所示的是該校高三(1),(2)班兩個班級在某次活動中的

德智體美勞的評價得分對照圖(得分越高，說明該項教育越好).下列說法正確的是()

體美

實線：高三(1)班的數據

虛線：高三⑵班的數據A.高三(2)班五項評價得分的極差為1.5

B.除體育外，高三(1)班的各項評價得分均高于高三(2)班對應的得分

C.高三(1)班五項評價得分的平均數比高三(2)班五項評價得分的平均數要高

D.各項評價得分中，這兩班的體育得分相差最大

2.某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區農村的

經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下扇形統計圖：

第三產業收入二\第三產業收入

扇其他收入

種植收入閡其他收入種植收入

7------1養殖收入7一J養殖收入

建沒前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例

則下面結論中不正確的是(

A.新農村建設后，種植收入略有增加

B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農村建設后，養殖收入不變

D.新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重大幅下降

3.（多選）（2021?綿陽模擬）在統計學中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環比增長率一般

是指和上一時期相比較的增長率.根據下圖，2020年居民消費價格月度漲跌幅度統計折線圖，下列說

法正確的是（）

9.0-..........................................................................................................

一月度同比一月度環比

I月2月3月4月5月6月7月8月9月1（）月11月12月A.2020年全國居民每月消費價格與2019年同期相

比有漲有跌

B.2020年1月至2020年12月全國居民消費價格環比有漲有跌

C.2020年1月全國居民消費價格同比漲幅最大

D.2020年我國居民消費價格中3月消費價格最低

4.若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統計圖如下面的條形圖.該老

師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫

費比剛退休時少100元，則目前該老師的月退休金為（）

C.60007UD.6500%

5.空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，其對應關系如下表:

A.這20天中AQI指數值的中位數略大于150

B.這20天中的空氣質量為優的天數占j

C.10月6日到10月11日，空氣質量越來越好

D.總體來說，10月中旬的空氣質量比上旬的空氣質量好

6.我國引領的5G時代已經到來，5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業整體的快

速發展，進而對GDP增長產生直接貢獻，并通過產業間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各

行業的發展，創造出更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做

的預測.結合圖，下列說法不正確的是()

5G經濟產出/億元

3()(XX)

25(XM)

20000

15000JjdIm[!\

10(MX)

5000

0

20202021202220232024202520262027202820292030年初

口運營商口信息服務商■設備制造商A.5G的發展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加

B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領

先地位

D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢

7.某校抽取100名學生做體能測試，其中百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分

成五組：第一組［13,14),第二組［14,15),……，第五組［17,18］.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布

如果優秀的人數為14,則a的估計值是()

14B.14.5C.15

8.(2021?全國甲)為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的

根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是()

A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

9.某網絡銷售平臺實施對口扶貧,銷售某縣扶貧農產品.根據2020年全年該縣扶貧農產品的銷售額（單位：

萬元）和扶貧農產品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖.根據雙層餅圖（季度和月份后

面標注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比），下列說法正確的是.（填序號）

12月：6%1月：5%

①2020年的總銷售額為1000萬元;

②2月份的銷售額為8萬元;

③4季度的銷售額為280萬元；

?12個月的銷售額的中位數為90萬元.

10.調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互

聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980?1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

90后從事互聯網行業崗位分布圖

39.6%

A.互聯網行業從業人員中從事技術和運營崗位的人

數占總人數的三成以上

B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

題型二分布列

11.（多選）設離散型隨機變量X的分布列如表：

X12345

pm0.10.2n0.3

若離散型隨機變量y=-3X+l,且E（X）=3,則（）

A.〃7=0.1B.77=0.1C.E（r）=—8D.D（r）=-7.8

12.已知隨機變量4的分布列如表所示，若鳳9=。(0,則下列結論中不可能成立的是()

kk~\

Pa\-a

1213

A.tz=2B.4=]C.k=2D.k=2

13.已知隨機變量x,y的分布列如下：

X012

1

P2ab

11

Y

h

2

Pm

3

4Q

則E(X>E(r)的最小值為()A.1B.gC.2Dj

14.設a>0,若隨機變量。的分布列如下：

e-102

Pa2。3a

則下列方差值中最大的是()

A.B.。(?)C.。(24—1)D.。(2同+1)

15.“四書”是《大學》《中庸》《論語》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史、思想史上地

位極高，所載內容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值.為弘揚中國優秀傳統文化，某校計劃

開展“四書”經典誦讀比賽活動.某班有4位同學參賽，每人從《大學》《中庸》《論語》《孟子》這4

本書中選取1本進行準備，且各自選取的書均不相同.比賽時，若這4位同學從這4本書中隨機抽取

1本選擇其中的內容誦讀，則抽到自己準備的書的人數的均值為()

13

A.2B.1C，2D.2

16.若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X=O)=/E(X),D(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列

結論不正確的是()

4

A.P(X=1)=E(X)B,E(3X+2)=4C.D(3X+2)=2D.D(X)=x

17.己知隨機變量《滿足P《=O)=x,P^=l)=l-x,若xG(O,I),貝U()

A.隨著x的增大而增大,。(與隨著x的增大而增大

B.隨著x的增大而減小,隨著x的增大而增大

C.E(0隨著x的增大而減小￡),(。隨著x的增大而減小

D.風。隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小

18.已知隨機變量4的分布列為

-2-10123

111111

P

124312612

若則實數尤的取值范圍是.

19.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為/乙、丙打中的概率均為:(OU<4),若甲、乙、丙都

9

打中的概率是去，設4表示甲、乙兩人中中靶的人數，則4的數學期望是()

1213

A.aB.5C.1D.力

20.一個袋中有大小、形狀相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現隨機等可能取出小球，當有放

回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為知當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為。2,

貝1()

A.反不)<鳳々)，B.￡(備)=鳳&),。(&)>。(芻)

c.E?)=E(&)，D(<fi)<D(C2)D.E?)>E(&),砥)>￡>(&)

題型三二項分布與正態分布

21.設隨機變量X,丫滿足Y=3XT,X?8(2,p),若P(X21)=/則。⑺等于()

A.4B.5C.6D.7

22.一個袋子中有4個黑球和1個白球，從中取一球，取后放回，重復〃次，記取出的球為白球的次數為

X,若E(X)=3,則￡>(5X+3)=()

1227

A.60B?彳"C,豆D.12

23.袋子中有2個黑球，1個白球，現從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，

記4次取球的總分數為X,則()

A.X?B(4,引B.P(X=2)=酉C.X的均值E(X)=§D.X的方差￡>(X)=g

24.購買某種意外傷害保險，每個投保人每年度向保險公司交納保險費20元，若被保險人在購買保險的

一年度內出險，可獲得賠償金50萬元.已知該保險每一份保單需要賠付的概率為10七，某保險公司

一年能銷售10萬份保單，且每份保單相互獨立，則一年度內該保險公司此項保險業務需要賠付的概

率約為;一年度內盈利的期望為萬元.(參考數據：(1-10-5)105刈.37)

25.(多選)游樂場有一個游戲項目，在一輪游戲中，游戲者有4次機會向目標射擊，最終命中的次數作為

該游戲者本輪游戲的積分.某次活動期間，為了回饋顧客，游樂場臨時補充新規則如下：①若游戲者

在一輪游戲中命中2次或3次，則所得積分為原規則下積分的2倍；②若游戲者在一輪游戲中4次全

部命中，則所得積分為原規則下積分的3倍；③若游戲者在一輪游戲中未命中或命中一次，則為按原

規則下的積分.己知某人每次射擊命中目標的概率為會在一輪游戲中，他在原規則下的積分與新規

則下的積分分別為隨機變量X,匕則下列說法正確的是()

p(y)r\(y)

A.X服從二項分布B.y服從二項分布C.2<?<3D.4<n<6

26.(2021.新高考全國H)某物理量的測量結果服從正態分布MIO,/)，下列結論中不正確的是()

A.。越小，該物理量在一次測量中在(9.9,10.1)的概率越大

B.。越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C.。越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.<7越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等27.醫用口罩由口罩面體

和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內、中、外三層.內層為親膚材質(普通衛生紗

布或無紡布)，中層為隔離過濾層(超細聚丙烯纖維熔噴材料層)，外層為特殊材料抑菌層(無紡布或超薄

聚丙烯熔噴材料層).根據國家質量監督檢驗標準，醫用口罩的過濾率是重要的指標，根據長期生產經

驗，某企業在生產線狀態正常情況下生產的醫用口罩的過濾率x?M0.9372,0.01392).若x?N@,

/)(。>0),則PCu-2<7WxW〃+2cr)^0.9545,Pa—3crWxW〃+3。)入0.9973,0.9772550s?0.3164.

有如下命題：甲:尸(xW0.9)〈0.5；乙：P(x<0.4)>P(x>1.5)；丙：P(x>0.9789戶0.00135；T：假設生產

狀態正常，記X表示一天內抽取的50只口罩中過濾率大于〃+2。的數量，則P(XNl)^0.6.其中假命

題是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

28.設隨機變量4?M//,1),函數式x)=f+2x-4沒有零點的概率是0.5,則P(O4W1)等于()

(附：若4?N(/z,a2),則尸(/，一。<XW〃+<7)60.6827,尸一217WXW〃+2(T)~0.9545)

A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.3413

29.一批電阻的電阻值X(單位：Q)服從正態分布N(1000,52).現從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個

電阻，測得電阻值分別為1011。和982。，可以認為()

A.甲、乙兩箱電阻均可出廠B.甲、乙兩箱電阻均不可出廠

C.甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠D.甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠

30.2012年國家開始實行法定節假日高速公路免費通行政策，某收費站在統計了2021年清明節前后車輛

通行數量之后，發現該站近幾天每天通行車輛的數量4服從正態分布Ml000,『)，若P("l200)=4,

12

P(800<c<l200)=/?,則,+石的最小值為.

題型四回歸分析與獨立性檢驗

31.某種產品的廣告費支出工與銷售額M單位：萬元)之間有如表所示的關系，y與X的經驗回歸方程為；=

6.5%+17.5,當廣告支出5萬元時，隨機誤差的殘差為()

X24568

y3040605070

A.10B.20C.30D.40

32.某企業的一種商品的產量與成本數據如下表:

產量x（萬件）1416182022

成本y（元/件）12107a3

若根據表中提供的數據，求出y關于x的經驗回歸方程為）U—1.15X+28.1,則a的值為.

33.已知某一組散點數據對應的線性回歸方程為f=-0.76x+1,散點數據樣本點的中心為（5,1）,則》=

7.5的預報值是（）

A.0.9B.-0.9C.1D.-134.有一散點圖如圖

所示，在5個（x,>）數據中去掉力（3,10）后，下列說法正確的是（）

>'-E（1OJ2）

?0（3,10）

?C（4,5）

?B⑵4）

?A（L3）

o---------------------XA.殘差平方和變小B.樣本相關系數r變小

C.決定系數R2變小D.解釋變量x與響應變量y的相關性變弱

35.我國某電子公司于2021年6月底推出了一款5G電子產品，現調查得到該5G產品上市時間x和市場

占有率y（單位：％）的幾組相關對應數據.如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2021年8月，2代表2021

年9月，……，5代表2021年12月，根據數據得出y關于x的經驗回歸方程為y=0.042x+a.若用此

方程分析并預測該產品市場占有率的變化趨勢，則該產品市場占有率最早何時能超過0.5%（精確到

2022年5月B.2022年6月C.2022年7月

D.2022年8月

36.2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重,但某地二手房交易卻“逆市”

而行.下圖是該地某小區2019年12月至2020年12月間，當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）

的散點圖.（圖中月份代碼1?13分別對應2019年12月?2020年12月）

當月在售二手房

1.04-均價y

1.02

1.00-??

0.98■?*

0.96-*

0.94-

°1234567891。”[213月份代碼x根據散點圖選擇丫=。+以后和丫二1^加,X兩個模型進行擬合,

經過數據處理得到的兩個非線性經驗回歸方程分別為）,=0.9369+0.0285G和）=0.9554+0.03061nx,

并得到以下一些統計量的值:

AA

y=0.9369+0.0285\[xy=0.9554+0.03061nx

0.9230.973

注：x是樣本數據中x的平均數，y是樣本數據中），的平均數，則下列說法正確的是（）

A.當月在售二手房均價y與月份代碼x呈負相關關系

B.由y=0.9369+0.0285^預測2021年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米C.曲線y=0.936

9+0.028與y=0.9554+0.03061n尤都經過點（丁，~）

D.模型y=0.9554+0.03061nx回歸曲線的擬合效果比模型y=0.9369+0.0285m的好

37.某大型電子商務平臺每年都會舉行“雙11”商業促銷狂歡活動，現統計了該平臺從2011年到2019年

共9年“雙11”當天的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成年份序號M2011年作為第

1年）的函數.運用Excel軟件，分別選擇回歸直線和三次多項式回歸曲線進行擬合，擬合效果如圖所

銷售額y與年份序號x呈正相關

B.根據三次多項式函數可以預測2020年“雙11”當天的銷售額約為2684.54億元

C.銷售額y與年份序號x線性相關關系不顯著

D.三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果

38.某校團委對“學生性別和喜歡某視頻APP是否有關”做了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人

數的一半，男生喜歡某視頻APP的人數占男生人數的寺1,女生喜歡某視頻APP的人數占女生人數的亨?,

若依據小概率值a=0.050的獨立性檢驗，認為喜歡某視頻APP和性別有關，則男生至少有（）

附：

a0.0500.010

3.8416.635

,_______n（ad—b*_______

*=（a+b）（c+J）（a+c）@+力

A.12人B.6人C.10人D.18人

39.某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的

服務給出滿意或不滿意的評價，得到如表所示的列聯表，經計算/-4.762,則下列結論正確的是

.(填序號)

滿意不滿意

男3020

女4010

a0.1000.0500.010

Xa2.7063.8416.635

①該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為|;

②調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意；

③依據小概率值a=0.050的獨立性檢驗，可以認為男、女生對該食堂服務的評價有差異；

④依據小概率值a=0.010的獨立性檢驗，可以認為男、女生對該食堂服務的評價有差異.

40.某駕駛員培訓學校為對比了解“科目二”的培訓過程采用大密度集中培訓與周末分散培訓兩種方式的

效果，調查了105名學員，統計結果為：接受大密度集中培訓的55名學員中有45名學員一次通過考

試，接受周末分散培訓的學員一次通過考試的有30名.根據統計結果，認為“能否一次通過考試與

是否集中培訓有關”犯錯誤的概率不超過.

,-_____________幾(ad-be)2__________

附：(a+b)(c+d)(a+c)(〃+d)'n^a+b+c+d-

也)0.050.0250.0100.001

3.8415.0246.63510.828

專題23統計問題

【高考真題】

1.（2022?北京）某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位

社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座

后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%

90%

護85%

毒80%........................................祭……*講座前

造75%...........................*..................講座后貝女）

70%..............*-...............................

65%....*..................*.......................

........*.......*............................

123456789）0

居民編號

A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

1.答案B解析講座前中位數為.—：75%>70%,所以A錯;講座后問卷答題的正確率只有一個是

80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%,所以B對；講

座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差，

所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,講座前問卷答題的正確率的極差為

95%—60%=35%>20%,所以口錯.故選B.

2.（2022?全國乙文）分別統計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得如下莖葉

圖：

甲乙

6I5

853063

7532746則下列結論中錯誤的是()

6421812256666

4290238

101

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

73+75

2.答案c解析對于A選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為上產=7.4,A選項結論

正確.對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數為:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。。八十

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=8.50625>8,B選項結論正

16

確.對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值且=0.375<0.4,C選項結論錯誤.對

16

13

于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值興=0.8125>0.6,D選項結論正確.故

16

選C.

3.(2022?浙江)現有7張卡片，分別寫上數字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張，記

所抽取卡片上數字的最小值為。，則P您=2)=,E?=.

3.答案i|,y解析從寫有數字1,2,2,3,456的7張卡片中任取3張共有C：種取法，其中所抽取的

卡片上的數字的最小值為2的取法有種，所以PG=2)=C4yT，由已知可得。的取

22

值有1,2,3,4,P("l)=||=*Pe=2)=M尸抬=3)=|■七p("4)W$,所以

E(<^)=lx^+2x-^+3x-^-4-4x-^-=-^,故答案為普，?

353535357357

4.(2022.新高考H)已知隨機變量X服從正態分布此2,/)，且P(2<X42.5)=0.36,則P(X>2.5)=

4.答案需解析因為X?N(2,叫，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,因此p”>2.5)=P(X>2尸

7

P(2<X<2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案為

【知識總結】

1.獨立重復試驗與二項分布

如果事件A在一次試驗中發生的概率是p,那么它在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率為P“(k)

=C,pk(l-p)"-k,k=0,L2,n.用X表示事件A在〃次獨立重復試驗中發生的次數，則X服從二項

分布，即X?8(“，p)且P(X=A)=a；/(l-p)"r.

「kr^n~k

2.超幾何分布在含有〃件次品的N件產品中，任取〃件，其中恰有X件次品，則P(X=k)=

k=0,1,2,…，m,其中機=min{M,n},且MWN,n,M,NGN”,此時稱隨機變量X服從超

幾何分布.超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數是M,N,n.

3.離散型隨機變量的均值、方差

(1)離散型隨機變量f的分布列為

??????

用X2X3i犬〃

離散型隨機變量J的分布列具有兩個性質：①口》0；

②0+p2+…+pi+…+p”=l(i=1,2,3,…，n).

(2)E(②=xipi+x2P2H-----hxipH-----Fx?p?為隨機變量4的數學期望或均值.

E⑹)2R+(X2—￡?)23+…+(即一E?Fp,+…+(x?-E?)2R,叫做隨機變量<?的方差.

(3)數學期望、方差的性質.

①E(a^+6)=aE(Q+b,D(a^+b)=a2D(<^).

②X?B(〃,p),則E(X)=〃p,D(X)=np(l-p).

③X服從兩點分布，則E(X)=p,O(X)=p(l—p).

【題型突破】

題型一統計圖表

1.構建德智體美勞全面培養的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學積極響應黨的號召，開

展各項有益于