2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結論：

2

]h

①NCAD=30。②BD=V7③S平行四.ABCD=AB?AC④OE=：AD⑤SAAPO=",正確的個數是()

4.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60。得△DBE,點C的對應點E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列

結論不一定正確的是（）

5E

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEBC±DED.AD+BC=AE

5.某種計算器標價240元，若以8折優惠銷售,仍可獲利20%,那么這種計算器的進價為（）

A.152元B.156元C.160元D.190元

6.如果將直線h：y=2x-2平移后得到直線L：y=2x,那么下列平移過程正確的」是（）

A.將h向左平移2個單位將h向右平移2個單位

C.將h向上平移2個單位將h向下平移2個單位

7.小紅上學要經過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經過每個路口都是綠燈，但

實際這樣的機會是（）

11￡3

A.-B.-D.-

2344

8.小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用

的時間相等.設小明打字速度為x個/分鐘,則列方程正確的是（)

120180120180120180120180

B.——=------D.-------

x+6xxx-6xx+6x-6x

9.下列計算正確的是（）

A.3a2-6a2=-3

(-2a)?(-a)=2a2

C.10a'°v2a2=5a5

10.如圖，A、B為。O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且NACB=120。，DE_LBC于E,若AC=DE,則

票BF的值為（）

CE

3+73

A.3B.GD.V3+1

3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.我們知道：四邊形具有不穩定性.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形的邊48在x軸上，A（-3,0）,

6（4,0）,邊40長為5.現固定邊A5,“推”矩形使點。落在y軸的正半軸上（落點記為M）,相應地，點C的對

應點C的坐標為.

X+]

12.函數y=*L中，自變量X的取值范圍是.

2x+3

13.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果Nl=27。，那么N2='

14.如圖是一組有規律的圖案，圖案1是由4個令組成的，圖案2是由7個令組成的，那么圖案5是由個

.組成的，依此，第n個圖案是由___________個.組成的.

15-如果At'那么'的結果是一.

16.計算：712+^=

1

17.若式子有意義，則x的取值范圍是

+3

三、解答題（共7小題，滿分69分）

歷

18.（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,若OA=OB=OC=OD=匚AB,求證:

2

四邊形ABCD是正方形

BC

19.（5分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

軸對稱的AAIBICI；將△ABC向右平移6個單位，作出平

移后的△A2B2c2,并寫出AA2B2c2各頂點的坐標；觀察△AiBiG和AA2B2c2,它們是否關于某條直線對稱？若是,

請在圖上畫出這條對稱軸.

2（x+3）<4x+7

20.（8分）解不等式組：｛x+2并寫出它的所有整數解.

------>x

2

21.（10分）如圖，一次函數丫=1?+1）的圖象分別與反比例函數y=N的圖象在第一象限交于點A（4,3）,與y軸的負

X

半軸交于點B,且OA=OB.

（1）求函數y=kx+b和y=@的表達式；

x

（2）已知點C（0,8）,試在該一次函數圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.

22.（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若NABC=70。,

則NNMA的度數是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.

①求BC的長度；

②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出APBC周長的最小值.

23.（12分）在傳箴言活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發箴言條數的情況進行統計，并繪制成了如

圖所示的兩幅統計圖

人數

所發贈言條數扇形統計圖所發贈言條數條形統計圖

(1)將條形統計圖補充完整；

(2)該班團員在這一個月內所發箴言的平均條數是

(3)如果發了3條箴言的同學中有兩位男同學，發了4條箴言的同學中有三位女同學，現要從發了3條箴言和4條箴

言的同學中分別選出一位參加總結會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學

的概率.

24.(14分)讀詩詞解題：(通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡)

大江東去浪淘盡，千古風流數人物;

而立之年督東吳，早逝英年兩位數;

十位恰小個位三，個位平方與壽符;

哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案.

【詳解】

球的三視圖都是圓，

故選c.

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關鍵.

2、D

【解析】

①先根據角平分線和平行得：ZBAE=ZBEA,則AB=BE=L由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：AABE

是等邊三角形，由外角的性質和等腰三角形的性質得：NACE=30。，最后由平行線的性質可作判斷；

②先根據三角形中位線定理得：OE=3AB=；,OE〃AB,根據勾股定理計算OC=、色和OD的長，可

2

得BD的長；

③因為NBAC=90。，根據平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據三角形中位線定理可作判斷；

1n

⑤根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=—OE?OC=、2,—代入可得結論.

28AOP,

【詳解】

①TAE平分/BAD,

AZBAE=ZDAE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

/.AB=BE=1,

???△ABE是等邊三角形，

AAE=BE=L

VBC=2,

/.EC=1,

/.AE=EC,

，ZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

JZACE=30°,

VAD/7BC,

.,.ZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

②；BE=EC,OA=OC,

.,.OE=-AB=-,OE〃AB,

22

二ZEOC=ZBAC=60°+30o=90o,

RtAEOC中，OC=』F一（口：

,:四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.ZBCD=ZBAD=120°,

.,.ZACB=30°,

.?,ZACD=90°,

R3OCD中，OD=

.?.BD=2OD=J7,故②正確；

③由②知：ZBAC=90",

:,SoABCD=ABeAC,

故③正確；

④由②知：OE是AABC的中位線,

「I

又AB=-BC,BC=AD,

2

.?.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤；四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OA=OC=—,

111

.*?SAAOE=SAEOC=—OE?OC=-x—x

2228

VOE/7AB,

EPOE

APAB2

:.SAAOP=-SAAOE=—x,故⑤正確；

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個，

故選D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算;

熟練掌握平行四邊形的性質，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系.

3、B

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

4、C

【解析】

利用旋轉的性質得BA=BD,BC=BE,NABD=NCBE=60。，NC=NE,再通過判斷AABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據平行線的性質可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數不確定，所以不能判定BC_LDE.

【詳解】

VAABC繞點B順時針旋轉60。得△DBE,點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，

，BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,

.,.△ABD為等邊三角形，

.,.AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

，AD〃BC,

ZDAC=ZC,

；.NDAC=NE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

.,.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

,只有當NE=30。時，BC±DE.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、

后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質.

5、C

【解析】

【分析】設進價為x元，依題意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.

【詳解】設進價為x元，依題意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，進價為160元.

故選C

【點睛】本題考核知識點：列方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系.

6、C

【解析】

根據“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數y=2x-2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是y=2x.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵.

7、C

【解析】

列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數占總情況數的多少即可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為

4

故選C.

綠

紅綠

8、C

【解析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據關系：小明打120個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等,

-=,4爐3120180

可列方程得一=--)

xx+6

故選C.

【點睛】

本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大.

9、B

【解析】

根據整式的運算法則分別計算可得出結論.

【詳解】

選項A,由合并同類項法則可得3a2-6a2=-3a2,不正確;

選項B,單項式乘單項式的運算可得（-2a）?（-a）=2a2,正確;

選項C,根據整式的除法可得10al04-2a2=5a\不正確

選項D,根據幕的乘方可得-（a3）2=-a6,不正確.

故答案選B.

考點：合并同類項；塞的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.

10>C

【解析】

連接8,8。，D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,根據圓周角定理可得:

ZACB=ZADB=120°,ZCAD=NCBD,在BC上截取BF=AC,連接DF,則△4CDg△8FD,根據全等三角形的

性質可得：CD=FD,NADC=NBDF,ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,即NCOF=NAOB=120,

DEJ_BC,根據等腰三角形的性質可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30',設力E=x,則BE=AC=x,

CE=EF=DE=瓜,即可求出些的值.

tan30CE

【詳解】

如圖：

連接8,80,

D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,

根據圓周角定理可得：NACB=NADB=120,NCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC,連接DF,

AC=BF

<NCAD=NFBD,

AD=BD

則△ACDgABED,

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即NCDE=NADS=120',

DE±BC,

根據等腰三角形的性質可得：CE=EF,Z￡>CF=ZDFC=30,

設DE=x,則BF=AC—x,

DE

CE=EF=

tan30

BEBF+EF_x+也x_3+6

CECE6x3

故選C.

【點睛】

考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數等，綜合性比較強，關鍵是構

造全等三角形.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(7,4)

【解析】

分析：根據勾股定理，可得，根據平行四邊形的性質，可得答案.

詳解：由勾股定理得：0D川DN-AO?=4，即次(0,4).

矩形ABCD的邊AB在x軸上，.?.四邊形ABC77是平行四邊形，

AD0=BC,C'D0=AB=4-(-3)=7,C'與以的縱坐標相等，，C'(7,4),故答案為(7,4)?

點睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質得出AW=BC',CW=AB=4-(-3)=7是解題的關鍵.

3

12、.

2

【解析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于1,故分母x-lWl,解得x的范圍.

【詳解】

解：根據分式有意義的條件得：2x+3rl

3

解得：x#—.

2

3

故答案為

2

【點睛】

本題考查了函數自變量取值范圍的求法.要使得本題函數式子有意義，必須滿足分母不等于1.

13、57°.

【解析】

根據平行線的性質和三角形外角的性質即可求解.

【詳解】

由平行線性質及外角定理，可得N2=/1+30。=27。+30。=57。.

【點睛】

本題考查平行線的性質及三角形外角的性質.

14、16,3n+l.

【解析】

觀察不難發現，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎圖形的個數即可.

【詳解】

由圖可得，第1個圖案基礎圖形的個數為4,

第2個圖案基礎圖形的個數為7,7=4+3,

第3個圖案基礎圖形的個數為1(),10=4+3x2,

第5個圖案基礎圖形的個數為4+3(5-1)=16,

第n個圖案基礎圖形的個數為4+3(n-l)=3n+l.

故答案為16,3〃+1.

【點睛】

本題考查了規律型：圖形的變化類，根據圖像發現規律是解題的關鍵.

15、1

【解析】

令q=2=4，則。=2?,b=3k,代入到原式化簡的結果計算即可.

23

【詳解】

.ab(a+2b)(a_2b)_a+2b_2k+6kSk

令一=—=4,則a=2怎b=3A,..原式=-=1.

23a(a-2h')a2k2k

故答案為：L

【點睛】

本題考查了約分，解題的關鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變

形叫做分式的約分.

16、373

【解析】

先把屈化成26，然后再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】

原式=2百+6=36.

故答案為36

【點睛】

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式.

【解析】

33

解：依題意得：2x+3>l.解得x>.故答案為x>.

22

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、詳見解析.

【解析】

四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據對

角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.

【詳解】

證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VOA=OB=OC=OD,

又VAC=AO+OC,BD=OB+DO,

.*.AC=BD,

二平行四邊形是矩形，

在AAOB中，AO=—AB,BO=—AB

22

11

2-2-AB2=AB2

.?.△AOB是直角三角形，即ACJ_BD,

二矩形ABCD是正方形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用，題目的

綜合性很強.

19、(1)見解析；(2)見解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)△AiBiCi和△A2B2c2是軸對稱圖形，對稱

軸為圖中直線I:x=l,見解析.

【解析】

(1)根據軸對稱圖形的性質，找出4、5、C的對稱點4、4、Ci,畫出圖形即可；

(2)根據平移的性質，AA5C向右平移6個單位，A、B、C三點的橫坐標加6,縱坐標不變；

(1)根據軸對稱圖形的性質和頂點坐標，可得其對稱軸是/：x=l.

【詳解】

(1)由圖知，A(0,4),8(-2,2),C(-1,1),...點4、8、C關于y軸對稱的對稱點為Ai(0,4)、Bi(2,2)、

Ci(1,1),連接Ail,AiCi,BiCi,得AAibiCi；

(2)???△ABC向右平移6個單位，B、C三點的橫坐標加6,縱坐標不變，作出△A2&C2,A2(6,4),Bi(4,

2),Ci(5,1)5

(1)△和△A282C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線/：x=l.

本題考查了軸對稱圖形的性質和作圖-平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方

向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

20、原不等式組的解集為-工42,它的所有整數解為()，1.

2

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數解即可.

【詳解】

2(x+3)44x+7①

解」二>@'

2

解不等式①，得

2

解不等式②，得xV2,

...原不等式組的解集為-L?x<2,

2

它的所有整數解為0,1.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

【解析】

(1)利用待定系數法即可解答；

(2)作MDJ_y軸，交y軸于點D,設點M的坐標為(x,2x-l),根據MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到點M的坐標

【詳解】

解：(1)把點A(4,3)代入函數y=3得：a=3x4=12,

X

,12

??y=-?

X

VA(4,3)

AOA=1,

VOA=OB,

.\OB=L

???點B的坐標為(0,-1)

把B(0,-1),A(4,3)代入尸kx+b得：

Ay=2x-1.

(2)作MDJ_y軸于點D.

，設點M的坐標為(x,2x-1)則點D(0,2x-l)

VMB=MC,

ACD=BD

:.8-(2x-l)=2x-l+l

13

解得：x=7

...點M的坐標為.

【點睛】

本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式.

22、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

試題分析：(D根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；

(2)①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得然后求出AMBC的周長=AC+8C,

再代入數據進行計算即可得解；

②當點尸與M重合時，APBC周長的值最小，于是得到結論.

試題解析：解：(1)'：AB=AC,.,.ZC=ZABC=70°,AZA=40o...,48的垂直平分線交A8于點N,/.ZANM=9Q0,

：.ZNMA=50°.故答案為50；

(2)①：MN是A8的垂直平分線，：.AM=BM,：.AAfBC^^^Z=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.；AB=8,

△MBC的周長是1,：.BC=1-8=6；

②當點P與M重合時，APBC周長的值最小，理由：?.,PB+PC=R1+PC,R4+P6AC,，P與M重合時，PA+PC=AC,

此時PB+PC最〃、，.?.△PBC周長的最d、(t=AC+8C=8+6=l.

7

23、(1)作圖見解析；(2)3；(3)—

12

【解析】

(1)根據發了3條箴言的人數與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團員的總人數為12,再求出發了4條箴言

的人數，然后補全統計圖即可；

(2)利用該班團員在這一個月內所發箴言的總條數除以總人數即可求得結果；

(3)列舉出所有情況，看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可.

【詳解】

解：(1)該班團員人數為：3十25%=12(人)，

發了4條贈言的人數為：12-2-2-3-1=4(人)，

所發箴言條數條形統計圖

（2）該班團員所發贈言的平均條數為：（2xl+2x2+3x3+4x4+lx5）+12=3,

故答案為：3；

（3）I?發了3條箴言的同學中有兩位男同學，發了4條箴言的同學中有三位女同學,