人教版2022年春季學期3月月考初二數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.一個正數的兩個平方根分別是2小1與-a+2,則。的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.如圖，點。，E分別在線段A8,AC上，C。與BE相交于。點，已知48=AC,現添加以下的哪個條件

仍不能判定△A8E絲Z\ACD的是（）

A.NB=NCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

3.如圖，oABCD的對角線AC,BD交于點、0,AC±AB,AB=5且ACBD=2：3,那么AC的

長為（）

A.2y[5B.V5C.3D.4

4.已知y=j4-x+Jx-4+3,則）值為（）

X

3

D.

4

5.當l<a<2時，代數式J（a-2）2+11-a|的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

6.已知/一2（m—3）x+16是一個完全平方式，則〃?的值可能是（）

A.-7B.1C.一7或1D.7或一1

7.點尸（m-l,m+3）在直角坐標系的y軸上，則P點坐標為（）

A.（T,0）B.（0,-4）C.（4,0）D.（0,4）

2

8.已知關于不不等式（1一。）%>2的解集為x<——,則。的取值范圍是（）

\-a

A.a>0B.a>\C."0D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

2015,,

9若"7^1'貝儂一D=-.

10.已知XH—J13,那么x—.

xx

11.如圖，正比例函數產質（原0）和一次函數y=or+4（<#0）的圖象相交于點A（1,1）,則不等式

kx>ax+4的解集為.

12.如圖，在AAeC中，ZABC,Z4CB的平分線BE、CO相交于點F,NA8C=42°，NA=60'，則

a22

14.已知一次函數y=（攵-l）J《+3,則1<=.

三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）

15.計算：（1）748-73-^x712+724；

（2）（3/+2省）（3五-2百石-正

16.已知2x-y=10,求代數式［12+丁2）-卜一丁）2+2），（刀一y）］十4丁的值.

17.解不等式組，并在數軸上表示出解集:

8x4-5>9x+6

(1)<

2x-l<7

2x—15x4-1

-------------S1

(2)，32

5x-l<3(x+l)

18.分解因式:

(1)\-a2-b2-2ab；

（2）9a2（x-y）+4^（y-x）.

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）

19.如圖1,點M為直線AB上一動點，XPAB，APMN都是等邊三角形，連接BN

（1）求證：AM=BN；

（2）分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、8N三者之間的數量關系（不需證明）;

20.甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米.甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、乙同學騎

自行車去學校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩

同學同時從家出發去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘.

（1）求乙騎自行車的速度；

（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

21.已知：如圖，AABC是邊長為3an的等邊三角形，動點P、Q同時從45兩點出發，分別沿力5、

5c方向勻速移動，它們的速度都是lcm/s,當點尸到達點3時，P、。兩點停止運動，設點。的運動時

間《S），解答下列各問題：

/2

（1）經過二秒時，求的面積；

（2）當「為何值時，△PBQ直角三角形？

（3）是否存在某一時刻￡,使四邊形力PQC的面積是AABC面積的三分之二？如果存在，求出「的值；不存

在請說明理由.

22.已知：點P(2加+4,m-1).試分別根據下列條件，求出尸點的坐標.

⑴點?在丫軸上；

⑵點尸在X軸上；

(3)點P的縱坐標比橫坐標大3；

(4)點尸在過A(2,-3)點，且與x軸平行的直線上.

23.如圖，已知函數x=2x+6和％=5-3的圖象交于點網-2,-5),這兩個函數的圖象與x軸分別交于點

A、B

(1)分別求出這兩個函數的解析式;

⑵求AA6P的面積；

(3)根據圖象直接寫出y<當時，x的取值范圍.

人教版2022年春季學期3月月考初二數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.一個正數的兩個平方根分別是2小1與-4+2,則4的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

B

【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數得到關于〃的一元一次方程，求解即可.

【詳解】解：根據題意可得：2a-l+（-?+2）=0,

解得a=—1,

故選:B.

本題考查了平方根的概念，正確理解一個正數的兩個平方根的關系，求得”的值是關鍵.

2.如圖，點E分別在線段4B,AC上，CD與BE相交于。點，已知A8=AC,現添加以下的哪個條件

仍不能判定△A8E絲4ACD的是（）

A.NB=NCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

D

【分析】欲使△A8E絲△AC。，已知AB=AC,可根據全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，

逐一證明即可.

【詳解】解：；AB=AC,NA為公共角，

A、如添加NB=NC,利用ASA即可證明△ABE之△AC。，不符合題意；

B、如添A￡>=AE,利用SAS即可證明△ABE也△AC￡>,不符合題意；

C、如添BD=CE,等量關系可得AD=AE,利用SAS即可證明△ABE絲△ACQ,不符合題意；

D、如添BE=C。，因為SSA,不能證明△所以此選項不能作為添加的條件，符合題意.

故選：D.

本題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全等三角

形的判定定理.

3.如圖，oABCD的對角線AC,B￡＞交于點O,ACLAB,AB=5且AC：瓦）=2：3,那么AC的

長為（）

D

【詳解】：四邊形ABC。是平行四邊形，

.\OA=OC9OB-OD,

VAC:B￡>=2:3,

.?.04:03=2:3,設O4=2〃z,B0=3m,

VAC±B￡>,

???ZBA0900,

222

???OB=AB+OAf

/.9/n2=5+4zn2,

,?加>0,

/.ni=1,

：.AC=2OA=4.

故選：D.

4.已知y=J4-X+Jx-4+3,則2的值為（）

X

44

A.-B.——C.

33

C

【分析】由題意根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出X、y的值，進行計算即可.

【詳解】解：由題意得，4-x20,X-4N0,

解得x=4,則y=3,

則2=2.

x4

故選：C.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵.

5.當l〈a<2時，代數式"(a—2尸+“一a|的值是()

A.-1B.1C.2a-3D.3~2a

B

【詳解】解：..T<a<2,

J(a-2)2=|a-2|=-(a-2),|l-a|=a-l,

?，.7(?-2)2+U-a|

=-(a-2)+(a-1)

=2-1

=1.

故選B.

6.已知V—2(加-3)x+16是一個完全平方式，則”?的值可能是()

A.-7B.1C.-7或1D.7或-1

D

【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可得到結果.

【詳解】解：?.?丹一2(加一3卜+16是一個完全平方式,

.?.x2-2(/K-3)x+16=x2-8x+16aK<A：2-2(m-3)x+16=x24-8x+16

???-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8

解得:m=-1或7

故選:D

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

7.點尸(m—l,m+3)在直角坐標系的y軸上，則P點坐標為()

A.(T,0)B,(0,-4)C.(4,0)D.(0,4)

D

【分析】根據y軸上點的橫坐標為0,列式求出m,再求解即可.

【詳解】?.?點尸(m—l,m+3)y軸上，

?*-m—1=0,解得m=l,

?**m+3=1+3=4,

.,.點P的坐標為(0,4)；

故D.

本題考查了點的坐標，是基礎題，熟記y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵.

2

8.已知關于x的不等式(l—a)x>2的解集為8<——，則。的取值范圍是()

1-a

A.a>0B.a>\C.。<0D.a<\

B

【分析】化系數為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質可知1也<0,所以可解得a的取值范圍.

2

【詳解】,?,不等式(1-a)x>2的解集為x<——,

\-a

又???不等號方向改變了，

/.l-a<0,

.".a>1；

故選：B.

此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的

方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除

以同一個負數不等號的方向改變.

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

2015,

9?若"商"T則…=——?

2016

2()15(j2016+l)(j2016-1)

【詳解】a=7V2；0：1上6-1=，~~(/VJ2016-1)^V2016+b

(a-1)2=((2016+1-1)2=2016,

故答案為2016.

10已知XH..-y/13,那么X----

XX

±3

【詳解】Vx+-=V13,

x

(x+—)2=13,

X

/.x2+工+2=13,

/.x2+-^-=11,

X

/.x2+1-2=(x---)2=9,

XX

1

/.x---=±3.

X

故答案為±3.

11.如圖，正比例函數丁=丘(厚0)和一次函數y=or+4(c#0)的圖象相交于點A(1,1),則不等式

Ax>ax+4的解集為.

x21

【詳解】當x》l時，kx>ax+4,

所以不等式kx>ax+4的解集為x>l.

故答案為x>l.

12.如圖，在△A3C中，ZABC.NAQ5的平分線3E、C。相交于點凡/A3C=42°，乙4=60°，則

4BFC=

DE

120°

【詳解】解：VZABC=42°,ZA=60°,ZABC+ZA+ZACB=180°

，ZACB=180o-42°-60o=78°

又???/ABC、NACB的平分線分別為BE、CD

：.NFBC=；ZABC=21°,NFCB=；ZACB=39°

又,?NFBC+NFCB+/BFC=180°

ZBFC=180o-21o-39o=120°

故答案為120°.

本題考查三角形內角和和角平分線的相關知識，綜合運用三角形內角和定理和角平分線的性質是解答此題

的關鍵.

11,3

13.已知a=3,則—ct~H—a=.

a22

~2

【詳解】'：a--=3,

a

1

/.a~3=—,

a

13ii1i

—a2+—a=--a(a-3)=--a--.

2222a2

故答案為

14.已知一次函數y=(左一l)J《+3,貝Uk=.

-1

【詳解】根據題意得k-l和,|k|=l,

則厚1,k=±l,

即k=-l.

故答案為-1

此題考查了一次函數的定義及解不等式，掌握一次函數的性質是解決問題的關鍵.

三、計算題(本大題共4小題，共24.0分)

15.計算：(1)屈+6-gx瓦十幅;

(2)(3直+26乂3近-2百百_0)二

（1）4+76；⑵1+2A/6

【分析】(1)先利用二次根式的乘除法則計算，然后化簡后合并即可；

(2)根據完全平方公式和平方差公式計算.

【詳解】解：⑴原式=M-遙+2#=4+指

(2)原式=(3近『一(2道『一(5-2&)=18-12-5+2指=1+2#

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合

并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途

徑，往往能事半功倍.

16.已知2x-y=10,求代數式[(尤2+,2)_卜一,)2+2,(*一丁)]+4的值.

5

【詳解】解：[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x—y)]+4y,

=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2k4y,

=[4xy-2y2k4y,

=；(2x-y)，

,.e2x-y=10,

.,.原式=！、10=5.

2

17.解不等式組，并在數軸上表示出解集:

8x+5>9x+6

(1)<

2x-l<7

2x—15x4-1

(2)p--1

5x-l<3(x+l)

(1)x<-l,數軸見解析；(2)-l<x<2,數軸見解析

【分析】（1）先求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可得解;

（2）先求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可得解.

8x+5>9x+6①

【詳解】（1）

2x—l<7②

解不等式①得，x<-b

解不等式②得，x<4，

不等式組的解集是x<-l，

在數軸上表示如下：

―.b,—>

-5-4-3-7-1n17345

（2）132,

5x-l<3（x+l）②

解不等式①得，%>-1,

解不等式②得，x<2.

..?不等式組的解集是一lWx<2,

在數軸上表示如下:

18.分解因式:

(1)l-a2-b2-2ab；

(2)9a2(%-y)+4/(y-x).

(1)(l+a+Z?)(l-a-Z?)；(2)(x-y)(3a+2b)(3a-2bj

【分析】（1）原式后三項提取一1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可;

(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】(1)原式=1-32+〃+2")=1-(。+32=(1+”+3(1—。-6)；

(2)原式=9q2(x_y)_4Z?2(尤_y)=(x_y)(9q2_劭2)

=(x->,)(3c7+2Z?)(3a-2Z?).

四、解答題(本大題共5小題，共40.0分)

19.如圖1,點M為直線A8上一動點，XPAB，APMN都是等邊三角形，連接8N

(1)求證：AM=BN；

(2)分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段48、BM、8N三者之間的數量關系(不需證明);

(3)如圖4,當3M=45時，證明：MN工AB.

B

圖4

(1)證明見解析；(2)圖2中3N=AB+3M；圖3中BN=BM-AB；(3)證明見解析

【分析】(1)根據等邊三角形的性質就可以得出NB%=NMPN=60。，AB=BP=AP,PM=PN=MN,進而就

可以得出△得出結論；

(2)由(1)中的方法證得△APMWZXPBN,得出圖2中，BN=AB+BM；得出圖3中，BN=BM-AB；

(3)由等邊三角形的性質得出NABP=NPMN=60。，就可以得出NP8M=120。，求得NBMP=30。，進而就

可以得出NBMN=90。，得出結論.

【詳解】(1)證明：?.?△「四和APMN是等邊三角形，

4PA=^MPN=60,AB=BP=AP,PM=PN=MN，

4PA-zfMPB=z<MPN-^MPB,

.?.NAPM=/BPN.

.AP=PB

在AAPMgAPBN中,<ZAPM=NBPN,

PM=PN

.-.△APM^APBN(SAS),

.-.AM=BN.

（2）圖2中BN=AB+BM；

圖3中BN=BM—AB.

（3）證明：?.?△PAB和jPMN是等邊三角形，

.?.，ABP=4MN=60,AB=PB，

4BM=120，

?.BM=AB=PB，

.?./BMP=30°，

/BMN=々MN+/BMP=90°，

.-.MN1AB.

20.甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米.甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、乙同學騎

自行車去學校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩

同學同時從家出發去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘.

（1）求乙騎自行車的速度；

（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

（1）乙騎自行車的速度為300米/分鐘；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有600米.

【分析】（1）設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度為,九米/分鐘，公交車速度為2x米/分鐘，

2

根據題意列方程即可得到結論；

（2）300x2=600米即可得到結果.

【詳解】（1）設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度為‘X米/分鐘，公交車速度為2x米/分鐘，

2

根據題意得：

6003000-600.3000

--+--------------+2=-------

j_2xx,

2

解得x=300.

經檢驗，x=300是方程的解，

所以乙騎自行車的速度為300米/分鐘.

（2）當甲到達學校時，乙同學離校還有2x300=600米.

21.已知：如圖，AABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、。同時從/、5兩點出發，分別沿/反

3c方向勻速移動，它們的速度都是lan/s,當點尸到達點8時，P、。兩點停止運動，設點尸的運動時

間《S），解答下列各問題：

2

（1）經過!■秒時，求△PBQ的面積；

（2）當「為何值時，△P8Q是直角三角形？

（3）是否存在某一時刻t,使四邊形力PQC的面積是AABC面積的三分之二？如果存在，求出「的值；不存

在請說明理由.

（1）坦叵；（2）當f=l秒或［=2秒時，△PBQ是直角三角形（3）無論「取何值，四邊形/PQC的面

50

2

積都不可能是AABC面積的;.

【分析】（1）根據路程=速度x時間，求出BQ,AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面積公式進行

解答即可；

（2）①NBPQ=90。；②NBQP=90。.然后在直角三角形BQP中根據BP,BQ表達式和NB的度數進行

求解即可；

（3）本題可先用AABC的面積-APBQ的面積表示出四邊形APQC的面積，即可得出y,t的函數關系式，

然后另y等于三角形ABC面積的三分之二，可得出一個關于t的方程，如果方程無解則說明不存在這樣的

t值，如果方程有解，那么求出的t值即可.

【詳解】（1）經過二秒時，AP=-cm,BQ=-cm,

?.?△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，

/.AB=BC=3cm,/B=60>

ccr213

/.BP=3—=—cm，

55

.,.△PBQ的面積=，BP-BQ-sin/B=—x—x—x；

2255250

（2）設經過t秒APBQ直角三角形，

則AP=tcm,BQ=tcm,

△ABC中，AB=BC=3cm,NB=60°，

BP=（3-t）cm,

△PBQ中，BP=（3-t）cm,BQ=tcm,若APBQ是直角三角形，則/BQP=90或NBPQ=90,

當/BQP=90時，BQ=：BP,

即t=；（3—t）,t=l（秒），

當NBPQ=90時，BP=|BQ,

3—t=—t,t=2（秒），

答:當t=l秒或t=2秒時，aPBQ是直角三角形.

（3）過P作PMJ_BC于M,

百23百9百

=—t———1+—>

444

，丫與1的關系式為丫=亞12-延1+2叵，

444

2

假設存在某一時刻t,使得四邊形APQC的面積是AABC面積的j,

2

則S西邊形APQC=]SAABC'

百,236?9石21.2V3

444322

t2—3t+3=0"

(-3)2-4xlx3<0,

方程無解，

2

無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是AABC面積的j.

本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的判定與三角形面積公式，根據題意作出輔助線，利用數形

結合求解是解答此題的關鍵.

22.已知：點P(2m+4,m-1).試分別根據下列條件，求出P點的坐標.

⑴點P在y