2021-2022學年度第一學期七年級數學期中試卷

一、單選題

_2

1.§的倒數是（）

3321

A.-B.-----C.—D.—

2233

【答案】B

【解析】

【分析】根據乘積是1的兩數互為倒數解答即可.

23

【詳解】解：根據倒數的定義得：-一的倒數是一一，

32

故選:B.

【點睛】本題考查倒數，熟記倒數的定義是解題的關鍵，是一道基礎題.

2.習近平總書記提出了未來五年“精準扶貧”的戰略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據

11700000用科學記數法表示為（）

A.1.17X107B.11.7X106C.0.U7X107D.1.17X108

【答案】A

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中l<|a|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數

變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于等于10時，n

是正數；當原數的絕對值小于1時，”是負數.

【詳解】117000（X）=1.17x1（）7.

故選A.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為"X10"的形式，其中上同<10,〃為

整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.用一個平面去截一個正方體，截出截面不可能是（）

A.三角形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【答案】D

【解析】

【詳解】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形,

因此不可能是七邊形.

故答案選D.

【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.

4.下面說法錯誤的個數是（）

①一。一定是負數；②若|。|=|切，則a=〃；③一個有理數不是整數就是分數；④一個有理數不是正數就

是負數.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】①舉例說明命題錯誤；②舉例說明命題錯誤；③根據有理數的概念判斷即可；④根據有理數的概念

判斷即可.

【詳解】①當仁0時，-aNO,故-a一定是負數錯誤；

②當a=2,b=-2時，］。|=|"，但是存15,故②的說法錯誤；

③一個有理數不是整數就是分數，此選項正確；

④一個有理數不是正數就是負數還有可能是0,故④的說法錯誤.

所以錯誤的個數是3個.

故答案為C

【點睛】本題考查了有理數的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵.

5.三個立體圖形的展開圖如圖①②③所示，則相應的立體圖形是（）

A.①圓柱，②圓錐，③三棱柱B.①圓柱，②球，③三棱柱

C.①圓柱，②圓錐，③四棱柱D.①圓柱，②球，③四棱柱

【答案】A

【解析】

【分析】根據圓柱、圓錐、三棱柱表面展開圖的特點解題.

【詳解】觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應的立體圖形順次是圓柱、圓錐、三棱柱.

故選A.

【點睛】本題考查圓錐、三棱柱、圓柱表面展開圖，記住這些立體圖形的表面展開圖是解題的關鍵.

6.下列說法正確的是()

1,1

A.。+人+1是二次三項式B.-Tlf系數是一

33

C.-15/6的次數是2D.-3彷2c3與06b2c3a是同類項

【答案】D

【解析】

【分析】根據單項式和多項式、同類項的概念求解即可.

【詳解】解：A、a+8+l是一次三項式，故此選項錯誤，不符合題意；

B、-7V的系數是一萬，故此選項錯誤，不符合題意；

33

C、-匕病》的次數是3,故此選項錯誤，不符合題意；

D、-3a〃c3與0.6。2c3a是同類項，故此選項正確，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查單項式、多項式和同類項的概念，解答的關鍵是熟知相關的概念：單項式中的數字因數

是單項式的系數，所有字母的指數的和是單項式的次數，注意力是一個數字；字母相同，并且相同字母的

指數也相同的兩個單項式叫同類項.

7.若|4=5,網=3,S.a>b,則()

A.2或8B.-2或-8C.-3或-5D.3或5

【答案】A

【解析】

【分析】根據絕對值的定義及a與b的關系確定a與b的值，再代入求值即可.

【詳解】???同=5,1=3

a=?5,Z??3

又■:a>b

a=5,b=3或a=5,b=-3

???a—〃=2或8

故選：A

【點睛】本題考查的是有理數的絕對值及有理數的加減，掌握絕對值的定義并對其值進行分類討論是關

鍵.

8.一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的繩子長度為

A.j』[米B.米C.米D.W米

⑴⑶⑶[2)

【答案】C

【解析】

【分析】根據乘方的意義和題意可知：第2次后剩下的繩子的長度為(g)2米，那么依此類推得到第六次后

剩下的繩子的長度為(g)6米.

【詳解】

.?.第2次后剩下的繩子的長度為(J)2米；

依此類推第六次后剩下的繩子的長度為(g)6米.

故選C.

【點睛】此題主要考查了乘方的意義.其中解題是正確理解題意是解題的關鍵，能夠根據題意列出代數式

是解題主要步驟.

9.如圖，數軸上的A、B、C三點所表示的數分別為么b、c,AB=BC.如果時＞上|＞四，那么該數

軸的原點0的位置應該在()

----A?-----------------B?---------------C-?-A

3bC

A.點A的左邊B.點A與點B之間C.點5與點C之間D.點C的右邊

【答案】C

【解析】

【分析】根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A8,C到原點的距離的大小，由

此即可得.

【詳解】???時＞忖＞例,

???點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，

又YABUBC,

???原點0的位置是在點B與點C之間，且靠近點B的地方，

故選：C.

【點睛】本題考查了數軸、絕對值，熟練掌握數軸定義是解題關鍵.

10.在學校溫暖課程數字興趣課中，嘉淇同學將一個邊長為a的正方形紙片（如圖1）剪去兩個相同的小長

方形,得到一個的圖案（如圖2）,剪下的兩個小長方形剛好拼成一個“T”字形（如圖3）,則

“T”字形的外圍周長（不包括虛線部分）可表示為（）

b

圖⑴圖(3)

A.3a-5bB.5a-SbC.5a-lbD.4a-6b

【答案】c

【解析】

【分析】根據圖形表示出小長方形的長與寬，即可確定出周長.

【詳解】解：根據題意得：小長方形的長為a-b,寬為L（a—3份，

2

則“T”字形的外圍周長為4a-b+^（a-3b）-2x|（?-3Z?）=5a-7Z?,

故選：C.

【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二、填空題

11.六棱柱有個頂點，個面，條棱.

【答案】①.12②.8③.18

【解析】

【詳解】六棱柱上底面與下底面各有6個頂點，則共有12個頂點；側面有6個面，加上下底面共有8個面,

有6x3=18條棱.

故答案為（1）12；（2）8；（3）18.

12.若。2-3。+1=0，則3a2-9。+2021=.

【答案】2018

【解析】

【分析】由合―3a+l=0可得/一3。=—1，然后將代數式化簡整體代入即可求解.

【詳解】/_3。+1=0，

a1—3a——

3a2-9a+2021

=3(/—3.)+2021

=3x(-l)+2021

=2018.

故答案為：2018.

【點睛】本題主要考查了代數式求值，觀察已知代數式和需要求解的代數式之間的關系是解題的關鍵.

13.在有理數2,3,-4，-5,6中，任取兩個數相乘，所得積的最小值是.

【答案】-30

【解析】

【分析】由于有兩個負數和三個正數，任取其中兩個數相乘，所得積最小，故這兩個數異號.故任取其中

兩個數相乘,最小的數=6x(-5)=-30.

【詳解】解：2,3,-4,-5,6,這5個數中任取其中兩個數相乘，

所得積的最小值=6x(-5)=-30.

故答案為：-30.

【點睛】此題主要考查了有理數的乘法運算，幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當

負因數有奇數個數，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正.

14.有理數b、。在數軸上的位置如圖，化簡劭一a+卜一《一卜耳=.

bc0a

【答案】2a-c##-c+2a

【解析】

【分析】根據有理數氏c?在數軸上的位置，得到它們之間的大小關系，再利用絕對值的性質去化簡原

式求出結果.

【詳解】解：根據有理數b、c在數軸上的位置，得到b<c<0Vm

,：a>b,

/.\a-b\=a~bf

C<Cl,

\c-a\=a~c,

'：b<0,

\~b\=~b,

原式=a-b+a-c-(-6)=2a-c.

故答案是：2a-c.

【點睛】本題考查絕對值的性質和根據點在數軸的位置判斷式子的正負、整式的加減，解題的關鍵是掌握

化簡絕對值的方法.

15.某花店新開張，第一天銷售盆栽〃?盆，第二天比第一天多銷售7盆，第三天的銷量是第二天的3倍少

13盆，則第三天銷售了_________盆.(結果用含加的式子表示)

【答案】(3m+8)

【解析】

【分析】先求出第二天銷售的盆數，然后求出第三天銷售的盆數即可.

【詳解】解：由題意可得，第二天銷售了(m+7)盆

第三天銷售了3(m+7)-13=(3m+8)盆

故答案為：(3m+8).

【點睛】此題考查的是利用代數式表示實際意義，掌握實際問題中各個量的關系是解題關鍵.

16.點A、8在數軸上分別表示有理數。、h,則在數軸上A、8兩點之間的距離為A3=|a-耳，利用數

軸上兩點間距離，可以得到卜+1|一上一3|的最大值是.

【答案】4

【解析】

【分析】分1、-l<x<3>xN3三種情況進行討論求解，分別確定最大值即可得出結論.

【詳解】解：根據題意，上一3|表示x到-1和3的距離之差，又7和3的距離為卜1—3|=4,貝U

當xW-1時，|尤+1|一卜一3|=-x-1+x—3=T；

當-1<x<3時，一,一3|=x+l+x—3=2x—2，則T<k+l]—-3]<4,此時—3]

無最大值；

當x?3時，—3|=x+l—x+3=4,

綜上，|x+l]—|x—3|的最大值為4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查數軸和絕對值的意義，理解題意，利用分類討論思想求解是解答的關鍵.

三、解答題

17.把下列各數在數軸上表示出來，并按從小到大的順序用連接起來.

-31,2.5,-(-1),-1-4.

IIIIIIIIIII1I?

-6-5-4-3-2-1O123456

【答案】作圖見解析，-|-4|<-3^<-(-1)<2.5

【解析】

【分析】根據相反數、絕對值的性質計算，并在數軸上表示出各個數，再比較大小即可得到答案.

【詳解】-(T)=l,-|-4|=T

數軸表示如下：

-TI32-(-1)2.5,

_|-------1——，.I------1-----------1-----1-------1------1,1-------1---------1-------1_

-6-5-4-3-2-10123456

.,.-|-4|<-3y<-(-1)<2.5.

【點睛】本題考查了有理數的知識；解題的關鍵是熟練掌握數軸、相反數、絕對值、有理數大小比較的性

質，從而完成求解.

18.計算題：

(i)

(2)

(31065)160；

41

(3)-2+(-2-5)4-7+--x(-3)~9；

(4)—32+(—2)4一(一jx(―4).

［答案］(1)—

4

(2)-20(3)-8

【解析】

【分析】（1）根據有理數的加減運算法則計算即可;

（2）根據有理數的四則混合運算法則求解即可；

（3）根據有理數的乘方、有理數的乘除法和加減運算法則求解即可;

（4）根據有理數的乘方、有理數的乘除法和加減運算法則求解即可.

【小問I詳解】

4

【小問2詳解】

解:3106(60J

1^44x(-60)

2112

=-x(-60)—-x(-60)+—x(—60)——x(—60)

=^0+6-10+24

=-20；

【小問3詳解】

解：—2^+(-2—5)+7+-jx(-3)2

=—8+(-7)+7+—x9

=—8；

【小問4詳解】

解：-32+(-2『-x(-4)

=-32-16--

2

_5

~~2'

【點睛】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序，正確求解是解答的關健.

19.已知4=2/丁一呼2+],B=—x2y+xy2—],先化簡4A—33,再求值，其中，|x+l|與(3—y)2

互為相反數.

【答案】1—7xy~+7,103

【解析】

【分析】將A、B表示的代數式代入4A-33,然后根據去括號法則和合并同類項法則化簡，然后根據絕

對值和乘方的非負性即可求出x和y的值，代入即可.

【詳解】解：：A=2x?y+i,g--^y+xy'-1

4A-3B

=4(2x2y-Ay2+l)-3(-x2y+Ay2-l)

=8Yy-4盯2+4+3/),一3盯2+3

=1lx?,_7孫2+7

?.?[%+1|與(3-歷2互為相反數

|x+l|+(3-y)2=0,|x+l]20,(3-y)2》0

x+l=0,3—y=0

解得：x=-l,y=3

原式=11x(—1)2x3-7x(-1)x32+7

=33+63+7

=103

【點睛】此題考查的是整式的化簡求值題和非負性的應用，掌握去括號法則、合并同類項法則和絕對值和

乘方的非負性是解題關鍵.

20.如圖是由7個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體從正面看、

從左面看、從上面看的形狀圖(提示：在答題卡上先用鉛筆和直尺作圖，檢查正確后再用黑色中性簽字筆

描圖)

從正面看從正面看從左面看從上面看

【答案】見解析

【解析】

【分析】從正面看、從左面看、從上面得到主視圖，左視圖以及俯視圖，注意按照“長對正，寬相等，高

平齊”進行畫圖.

【點睛】本題考查簡單幾何體三視圖的畫法，按照“長對正，寬相等，高平齊”的原則進行，掌握三視圖

的畫法是解題的關鍵.

21.如圖所示:

(1)用代數式表示陰影部分的面積；

(2)當a=10,b=4時，求陰影部分的面積.

【解析】

【分析】(1)用矩形的面積減去半徑為6的半圓的面積即可得到陰影部分的面積;

(2)代入(1)中對應字母的數值，求得答案即可.

【詳解】(1)S_St-\^=ah7rb2；

2

2

(2)當a=10,人=4時，SWw?=10x4-—nx4=40-8TC.

2

【點睛】本題考查了列代數式的知識，解題的關鍵是明確陰影部分的面積的求法.

22.如果關于x、＞的代數式(2/+a-y+6)—(次2-3x+5y—1)的值與字母x所取的值無關，試化簡

代數式-2加—zQa:1—3Z）2）,再求值.

1,,19

【答案】一G.'+4/?~,---.

22

【解析】

【分析】對關于X、＞的代數式去括號，合并同類項，化筒后根據其值與字母X所取的值無關列式求出”,

6的值，然后對所求代數式去括號，合并同類項，化簡后把。、b的值代入計算即可.

【詳解】解：—y+6）—（2/z%2—3x+5y-1）

—2廠+ax—y+6—2bx~+3x—5y+1

=（2-2/?）x2+,+3）x-6y+7,

???代數式（2d+以一丁+6）-（2加―3x+5y—l）的值與字母x所取的值無關,

A2-2Z?=0,。+3=0,

解得:b=l,a=-3f

aJ-2b2-2（^a3-3b2

=八2/—1/+6/

2

=—a3+4Z72；

2

ia—

當b=T,〃=-3時,原式=]X（—3）'+4x『=一

22

【點睛】此題主要考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵.

23.2020年口罩銷量大幅增加.某口罩加工廠為滿足市場需求，計劃每天生產5000個口罩，由于各種原

因實際每天生產量與計劃相比有出入，下表是二月份某一周的生產情況（超產為正，減產為負，單位：

個）.

星期一二三四五六II

增減+30（）-260+100-180-2004450+290

（1）前三天共生產多少個口罩？

（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產多少個口罩?

（3）若該口罩加工廠實行計件工資制，每生產一個口罩工人可獲得。元，則本周口罩加工廠應支付工人

工資總額是多少元（用含。的代數式表示）？

【答案】（1）15140個；（2）710個；（3）35500a元

【解析】

【分析】（1）把前三天的記錄相加，再加上每天計劃生產量，計算即可得解；

（2）根據正負數的意義確定星期六產量最多，星期二產量最少，然后用記錄相減計算即可得解；

（3）利用總口罩量x生產一個口罩的工資可求解.

【詳解】解：（1）（+300-260+100）+3x5000=15140（個）.

故前三天共生產15140個口罩；

（2）+450-（-260）=710（個）.

故產量最多的一天比產量最少的一天多生產710個；

（3）5000x7+（300-260+100-180-200+450+290）=35500（個），

故本周口罩加工廠應支付工人的工資總額是35500a元.

【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正"和“負''的相對性，明確什么是一對具有相反

意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

24.某超市銷售茶壺、茶杯，每只茶壺定價20元，每只茶杯定價4元.今年“雙十一”期間開展促銷活動，

向顧客提供兩種優惠方案：

方案一：每買一只茶壺就贈一只茶杯；

方案二：茶壺和茶杯都按定價的90%付款.

某顧客計劃到這家超市購買6只茶壺和x只茶杯（茶杯數多于6只）.

Q）用含x的代數式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？

（2）當x=25時，若規定每位顧客只能在以上兩種方案中任選一種，請通過計算說明該顧客選擇上面兩

種購買方案中哪一種更省錢？

【答案】（1）方案一：4x+96；方案二：3.6X+108；（2）選擇方案一

【解析】

【分析】（1）根據兩種優惠方案列出代數式即可；

（2）把龍=25分別代入（1）中所得式子，比較即可得到答案.

詳解】解：（1）某顧客計劃到這家超市購買6只茶壺和x只茶杯（茶杯數多于6只），根據題意可得：

方案一：20x6+4（x-6）=4x+96；

方案二：（6x20+4x）x90%=3.6x+108;

（2）當x=25時，方案一需付款4x25+96=196（元），

方案二需付款3.6x25+108=198（元），

V196<198,

，選擇方案一更省錢.

【點睛】本題考查列代數式，根據題意列出關系式是解題的關鍵.

25.如圖在直角梯形ABC0中，AD//BC,NB=90°,AB=5cm,AD=8cm,3C=14cm,點尸，

。同時從點B出發，其中點P以lcm/s的速度沿著點A-。運動；點。以2cm/s的速度沿著點

8fC運動，當點。到達C點后，立即原路返回，當點P到達。點時，另一個動點。也隨之停止運動.

（1）當運動時間尸4s時，則三角形BPQ的面積為cm2；

（2）當運動時間「=6s時，則三角形8PQ的面積為cm2；

（3）當運動時間為rQM13s）時，請用含/式子表示三角形8PQ的面積.