PAGEPAGE4四川省遂寧市射洪縣2022屆高三數學上學期復習班暑期補習效果檢測試題一．選擇題：1．集合，，集合為〔〕A．B．C．D．2．“〞是“〞的〔〕A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件.3．以下有關命題的說法正確的選項是〔〕A．命題“假設，那么〞的否命題為：“假設，那么〞；B．“〞是“直線和直線互相垂直〞的充要條件；C．命題“，使得〞的否認是：“，均有〞；D．命題“為一個三角形的兩內角，假設，那么〞的逆命題為真命題．4．假設函數是定義在上的偶函數，那么該函數的最大值為A．5B．4C．3D．25．定義在上的函數滿足，當時，單調遞增，假設且，那么的值〔〕A．可能為0 B．恒大于0 C．恒小于0 D．可正可負6．向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數關系式如下圖，那么水瓶的形狀是〔〕A.B.C.D.7．設函數定義在實數集R上,,且當時=,那么有〔〕A． B．C． D．8．函數的值域為()A． B． C． D．9．函數是偶函數，且在內是增函數，，那么不等式的解集為〔〕A． B．C． D．且，函數滿足對任意實數，都有成立，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.11．假設的最小正周期為，并且對一切實數恒成立，那么A．奇函數B．偶函數C．既是奇函數，又是偶函數D．既不是奇函數，又不是偶函數12．函數，假設關于的方程有8個不等的實數根，那么的取值范圍是〔〕A. B. C. D.二．填空題：13．設函數，假設，那么．14．，那么_______15．函數在〔0，2〕上是增函數，函數是偶函數，那么,,大小關系.16．假設函數有且只有個不同零點，那么實數的取值范圍是.三．解答題：17．〔12分〕在中，.〔1〕求的大小；〔2〕求的最大值.18．〔12分〕等比數列的各項均為正數，，公比為；等差數列中，，且的前項和為，.〔1〕求與的通項公式；〔2〕設數列滿足，求的前項和.19．〔12分〕如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,點D是AB的中點。〔1〕求證：ACBC；〔2〕求證：AC//平面CDB；〔3〕求二面角B-DC-B1的余弦值(只理科作〕．20．〔13分〕在平面直角坐標系中，橢圓：〔〕的左、右焦點分別為，離心率為，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.過點的直線與橢圓相交于兩點.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設，求直線的方程；〔3〕求面積的最大值.21．〔13分〕函數f〔x〕＝ex－ax〔a為常數〕．〔1〕假設在上單調遞增，求實數的取值范圍；〔2〕假設的圖像與y軸交于點A，曲線y＝f〔x〕在點A處的切線斜率為－1．求a的值及函數f〔x〕的極值；〔3〕證明：當x>0時，x2<ex．選做題：22．曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是〔t為參數〕.〔1〕求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；〔2〕假設直線與曲線交于兩點，求的值.23．函數〔Ⅰ〕求不等式的解集；〔Ⅱ〕假設關于x的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.射洪中學高2022屆補習班暑期學習效果檢測數學參考答案1．B【解析】試題分析：假設那么正確，假設那么不正確，所以前者是后者的必要不充分條件考點：充分條件與必要條件點評：充分條件與必要條件的定義：假設那么是的充分條件，是的必要條件，命題間的條件關系是考試的必考內容2．D【解析】試題分析：對于A，命題“假設，那么〞的否命題為：“假設，那么〞，故A錯；對于B，“〞是“直線和直線互相垂直〞的充分非必要條件，故B錯；對于C，命題“，使得〞的否認是：“，均有〞，故C錯；對于D，命題“為一個三角形的兩內角，假設，那么〞的逆命題為“為一個三角形的兩內角，假設，那么〞，是真命題，應選項D正確．考點：命題的真假判斷．3．C【解析】試題分析：當時，，當時，，當時，，，，選C.考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．4．A【解析】試題分析：偶函數的定義域關于原點對稱，，即，函數是偶函數，，得，因此函數在區間上的最大值是5，故答案為A.考點：1、偶函數的應用；2、二次函數的最值.5．C【解析】試題分析：根據題意，由于定義在上的函數滿足，那么說明函數關于〔2,0〕呈對稱中心圖象，那么當時，單調遞增，x>2，函數遞減，那么且，那么可知恒小于0，故可知選C.考點：函數的單調性點評：主要是考查了函數的單調性的運用，屬于根底題。6．A【解析】解：考慮當向高為H的水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數關系．如下圖，此時注水量V與容器容積關系是：V＜水瓶的容積的一半．對照選項知，只有A符合此要求．應選A．7．C【解析】試題分析：由函數的圖象關于直線對稱.又當時=是增函數，所以時，函數單調遞減.所以，應選.考點：1.函數圖象的對稱性；2.函數的單調性.8．B【解析】試題分析：函數為偶函數，故為奇函數，在內是增函數，，所以時，當時，，根據對稱性，有當時，當時，.由此可知即為兩者異號的解集為.考點：函數的奇偶性與單調性.9．C【解析】試題分析：由可知函數為增函數，所以需滿足，的取值范圍是考點：分段函數單調性10．B【解析】因為的最小正周期為2，所以，從而由可得，所以為偶函數，應選B11．D【解析】令，作出函數的圖象和的圖象〔如下圖〕，假設關于的方程有8個不等的實數根，那么關于的方程有2個不等的實數根，且，那么，解得，即的取值范圍是.應選D.點睛：此題是一道比擬典型的運用換元思想和數形結合思想解決的題目，因涉及分段函數，可考慮通過圖象得到函數的取值，再利用一元二次方程的根的分布進行處理，表達三個“二次〞間的聯系.12．D【解析】此題考查函數的定義域，單調性.值域的求法.由那么函數的定義域是設那么，所以 那么即所以函數在定義域上是減函數，所以那么函數的值域為應選D13．或【解析】試題分析：由題意得，當時，令，解得；當時，令，解得，綜上所述或.考點：分段函數的應用.【方法點晴】此題主要考查了分段函數的應用、分段函數的求值問題，對于分段函數的求值或應用時，要注意分段函數的分段條件是解答分段函數問題的關鍵，也是一個易錯點，屬于根底試題，同時著重考查了分類討論思想的應用，此題的解答中，根據分段函數的分段條件，按、兩種情況分類討論，分別求解實數的值.14．-22.【解析】因為15．【解析】試題分析：當時，；故1是函數的零點；故當時，有且只有1個零點，而故沒有零點；假設那么，故沒有零點時，考點：函數的零點【名師點睛】此題考查分段函數與函數的零點的綜合應用，屬中檔題．解題時通過觀察易知1，0是函數的零點；從而可得沒有零點，別離變量可得結果．16．＜＜【解析】略17．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕首先運用余弦定理并結合可得出角的余弦值，然后由三角形的內角取值范圍即可得出角的大小；〔Ⅱ〕首先由〔Ⅰ〕知，然后將其代入并運用兩角差的余弦和三角恒等變換將其化簡為，再結合角的取值范圍即可得出所求的最大值.試題解析：〔1〕由得:，，〔2〕由〔1〕知:，故，所以，.考點：1.三角恒等變形；2.余弦定理；3.消元；4.三角函數范圍.18．〔1〕，，〔2〕【解析】試題分析：〔1〕求等比數列及等差數列通項公式，一般方法為待定系數法，列出關于首項及公比〔公差〕的方程組即可：，注意正負取舍；〔2〕先根據條件確定，因此利用裂項相消法求和，即可求出結果.試題解析：解：設數列的公差為，，，〔2〕由題意得：，考點：1.等比數列及等差數列通項公式；2.裂項相消法求和.【易錯點睛】利用裂項相消法求和應注意以下兩點〔1〕抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項；〔2〕將通項裂項后，有時需要調整前面的系數，使裂開的兩項之差和系數之積與原通項相等．19．〔1〕詳見解析〔2〕詳見解析〔3〕【解析】試題分析：〔1〕由得AC⊥BC，且BC1在平面ABC內的射影為BC，由此能證明AC⊥BC1．〔2〕設CB1與C1B的交點為E，連結DE，由得DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．〔3〕以C為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B-CD-B1正切值試題解析：〔1〕因為，所以，即〔2〕設,那么,故所以,即因為平面,平面,所以AC//平面CDB〔3〕可求得平面的一個法向量為，取平面CDB的一個法向量為，那么，由圖可知，二面角B-DC-B1的余弦值為考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定20．〔1〕；〔2〕或；〔3〕.【解析】試題分析：〔1〕離心率為即，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，即圓心到直線的距離，解得，，所以橢圓的方程為；〔2〕①當直線的斜率為時，不符合題意；②當直線的斜率不為時，設直線方程為，聯立直線的方程和橢圓的方程，消去，寫出根與系數關系，得，，由可得，，.所以直線方程為或；〔3〕由〔2〕結合弦長公式、點到直線距離公式，可求得的表達式為，利用根本不等式求得最大值為.試題解析：〔1〕設橢圓方程為〔〕，∵離心率為，∴，即，又，∴.∵以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，∴圓心到直線的距離，∴，.∴橢圓的方程為〔2〕由題意可設直線方程為①當直線的斜率為0時，不符合題意；②當直線的斜率不為0時，那么直線方程為，可設，，由可得，得.由得，由，那么，，可得方程為，解得，.∴直線方程為或.〔3〕由〔2〕可得當且僅當時“=〞成立，即時，面積的最大值為2.考點：直線與圓錐曲線位置關系．【方法點晴】求橢圓的標準方程是圓錐曲線第一問常見的題型，主要的思想方法就是方程的思想，第一個條件是離心率，可以化為，第一個是直線和圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，相當于給出了，在結合橢圓中恒等式就可以求得標準方程.第二三問主要利用的是聯立直線方程和橢圓方程，寫出根與系數關系，然后化簡向量或者利用弦長公式求解.21．〔1〕；〔2〕，函數的極小值是；〔3〕證明見解析．【解析】試題分析：〔1〕把在上單調遞增，轉化為在上恒成立，求解實數的值；〔2〕利用倒數的幾何意義求解的值，在利用導數判定函數的單調性，確定函數的極小值點，求解函數的極小值；〔3〕構造函數，利用導數求得函數的最小值，即可證得結論．試題解析：〔1〕由，得．∴在上單調遞增，那么在上恒成立，∴〔2〕由可得，，得．所以，．令，得．當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．所以當時，取得極小值，且極小值為，無極大值．〔3〕證明：令，那么．由〔2〕得，，故在R上單調遞增，又，所以當時，，即考點：導數在函數的單調性與極值、最值中的應用；導數的幾何意義．【方法點晴】此題主要考查了利用導數的幾何意義求解參數的值，導數在函數的單調性與極值、最值中的應用的根底知識的綜合考查，著重考查了學生的運算求解