2022年下期高一期末檢測(cè)系列-----綜合檢測(cè)（5)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分（在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.已知全集U=R，集合M=x|3x2-13x-10<0和A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無窮個(gè)【答案】C；【解析】求解二次不等式3x2-13集合N=x|x=2k,k∈Z表示所有的偶數(shù)組成的集合，由文氏圖可知，題中的陰影部分表示集合M∩N，由于區(qū)間-23,5中含有的偶數(shù)為0,2,4，故M∩N=0,2,4，即陰影部分所示的集合的元素共有【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，文氏圖與集合的運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.函數(shù)fxA．12,+∞B．0,13∪13,【答案】B；【解析】由題意得log12x-1≥03x-1≠0∴0<x≤12且x≠133.函數(shù)y=loga(x-1)+4的圖象恒過定點(diǎn)P,點(diǎn)P在冪函數(shù)fA．1B．3C．6D．9【答案】D；【解析】函數(shù)y=loga(x-1)+4的圖象恒過定點(diǎn)P，則P2,4，設(shè)冪函數(shù)fx=x【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)中的定點(diǎn)問題以及冪函數(shù)解析式.屬基礎(chǔ)概念題，解題中容易將對(duì)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)解析式形式弄混淆導(dǎo)致解題失誤.4.已知x=1.10.1，y=0.9A．x>y>zB．y>x>zC．y>z>xD．x>z>y【答案】A【解析】1.10.1>1,0<0.91.1<1,log2【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題，此類題型常用的解法有兩種：一是根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值分布，找出一個(gè)或兩個(gè)參照數(shù)比較大小；二是可以直接通過作圖觀察函數(shù)值的大小.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A；【解析】由題可得，解得或，由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選A．6.已知tan(2022π-α)=12,則等于(). B.23 D.【答案】B；【解析】由tan(2022π-α)=12有tanα=-17.在ΔOAB中，若點(diǎn)C滿足AC=2CB，OC=λA．13B．23C．29D【答案】D;【解析】因?yàn)锳C=2CB，所以O(shè)C-OA=2OB-OC【點(diǎn)睛】一般地，O為直線l外一點(diǎn)，若A,B,C為直線l上的三個(gè)不同的點(diǎn)，那么存在實(shí)數(shù)λ滿足OC=λOA+1-λOB；反之，若平面上四個(gè)不同的點(diǎn)滿足8.已知函數(shù)f(x)=2x+12A．B．C．D．【答案】C；【解析】當(dāng)x>0且x接近于0時(shí)，f(x)>0，排除A、D。當(dāng)x<0且x接近于0時(shí)，f(x)<0，排除B,故選C。【點(diǎn)睛】本題考查了判斷函數(shù)圖像知識(shí)，可以從單調(diào)性，奇偶性，周期，對(duì)稱性，過定點(diǎn)，定義域及函數(shù)值正負(fù)等方面入手，一一排除。9.如圖，己知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；則下列是的單調(diào)遞增區(qū)間的為（）A． B． C． D．【答案】D；【解析】由圖象可知，因?yàn)榈膱D象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4，所以，解得，即，即，則，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，得，解得，所以，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，即，由，，得，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故選D．10.若定義在上的偶函數(shù)，滿足且時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)【答案】C【解析】由可得函數(shù)的周期為2，又函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，故可作出函數(shù)得圖象，∴方程的解個(gè)數(shù)等價(jià)于與圖象的交點(diǎn)，由圖象可得它們有4個(gè)交點(diǎn)，故方程的解個(gè)數(shù)為4．故選C．11.已知函數(shù)fx=-2sin2x+sinx+a+2(a∈R).當(dāng)A．B．C．D．【解析】試題分析：由題意可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為函數(shù)y=2sin2x-sinx-2的值域，結(jié)合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)可知sinx=14時(shí)函數(shù)取得最小值-178，當(dāng)sinx=-1時(shí)函數(shù)取得最大值1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-178,1].因?yàn)閒x=0，可化得a=2sin2x-sinx-2，若方程fx當(dāng)sinx=-1時(shí)函數(shù)y=2sin2x-sinx-2取得最大值1，故實(shí)數(shù)a12.已知函數(shù)fx=x-1,0≤x≤212x-1,2<x≤3，若存在實(shí)數(shù)xA．58B．516C．532D【答案】C；【解析】【分析】作出分段函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像確定x1,x2,xx1+x2=2x2令t=12x則x2fx3x1【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)圖像、函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)最小值的應(yīng)用，解題中主要應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想、換元思想、函數(shù)思想，屬于中檔題；解題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是準(zhǔn)確作出分段函數(shù)圖像，利用已知條件確定出x1,x2,x第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）．13.已知3a＝4b＝36，則2a＋1b=【答案】1；【詳解】3a＝36,∴l(xiāng)og336=a4b＝36log436=b,【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式是解題的關(guān)鍵.14.若函數(shù)f(x)=lg(ax2-2x+a)的定義域?yàn)椤敬鸢浮?1,+∞)；【解析】由題意，函數(shù)f(x)=lg(ax即不等式ax2-2x+a>0在R上恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式等價(jià)與-2x>0，不符合題意；則滿足a>0Δ=(【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+a>015.已知為△的重心，過點(diǎn)的直線與邊AB,AC分別相交于點(diǎn)P,Q.若,則△ABC與△APQ的面積之比為_____.【答案】；【解析】特殊建系，略16.已知定義在R上的函數(shù)滿足，，設(shè)與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則的最小值為____．【答案】2【解析】【分析】由已知可得f（x）和h（x）的圖象均關(guān)于（a，b）對(duì)稱，故每一組對(duì)稱點(diǎn)有橫坐標(biāo)和為2a，縱坐標(biāo)和為2b，進(jìn)而可得a+b=2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵f（2a﹣x）=2b﹣f（x），可知f（x）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱，又∵h(yuǎn)（x+a）==b+?設(shè)g（x）=，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，∴y=h（x）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱，∴對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)有橫坐標(biāo)和為2a，縱坐標(biāo)和為2b，∴（xi+yi）=2am+2bm=4m，∴a+b=2，故a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，a2+b2取最小值2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，每小題10-12分，共70分（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.（10分）如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開始計(jì)算時(shí)間．（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？【答案】（1）（2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4s．【解析】試題分析：（1）令函數(shù)為，由題意可知函數(shù)最大值與最小值，由兩最值可得振幅與，再由每分鐘轉(zhuǎn)過的角度可得周期，利用周期與的關(guān)系可得其值，再將起始位置時(shí)，滿足函數(shù)表達(dá)式代入可得值；（2）當(dāng)函數(shù)取最值時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的值，取最小正值，即為所需要時(shí)間．試題解析：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴?；∵op每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，得z=4sin，當(dāng)t=0時(shí)，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函數(shù)關(guān)系式為z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4s．18.（12分）如圖,平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b,H,M分別是AD,DC的中點(diǎn),F為BC上一點(diǎn),且BF=13B（1）以a,b為基底表示向量AM與HF;（2）若|a|=3,|b|=4,a與b的夾角為120°,求AM·HF.【答案】（1）AM=12a+b;HF=a-16b.（2）AM·【解析】（1）由已知得AM=AD+DM=AD+12DCHF=HA+AB+BF=-12AD+AB+13BC=AB-12（2）由已知得a·b=|a||b|cos120°=3×4×(-12)=-從而AM·HF=(12a+b)·(a-16b)=12|a|2+1112a·b-16|b|2=12×32+1112×(-6)【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法運(yùn)算，及共線向量基本定理和向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）若方程在有兩個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】試題分析:（1）由圖象結(jié)合五點(diǎn)法作圖得到求函數(shù)解析式；（2）方程根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.試題解析：(1)由圖可知A=1,=?=?，∴ω=2.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=,∴φ=,∴f(x)=sin(2x+).(2)由(1)及圖知,方程f(x)=sin(2x+)=m在[?,]有兩個(gè)不同的實(shí)根，可得直線y=m和f(x)的圖象在[?,]有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。由于f(x)在[?,]、[,]有上單調(diào)遞減,在在[,]上單調(diào)遞增，f()=,f()=0，∴.20.（12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實(shí)根.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合題目條件計(jì)算得，(2)分離參量，計(jì)算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，換元，關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解析：（1）設(shè).由題意，得.∴，∵是偶函數(shù)，∴即.①∵有兩相等實(shí)根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對(duì)任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對(duì)任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.令，則關(guān)于的方程(記為式)只有一個(gè)正實(shí)根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號(hào)，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛:本題是道綜合題目，在求函數(shù)解析式時(shí)，當(dāng)遇到“二次函數(shù)”時(shí)可以采用待定系數(shù)法求解；含有參量的題目時(shí)可以分類參量，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解；在解答指數(shù)形式的題目時(shí)方法可以采用換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)求解。21.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(k-1)a-x（a>0且a≠1（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若f(1)>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說明理由；（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的x∈[1,2]，存在t∈[1,2]使得不等式f(x2+tx)+f(2x+a)<0【答案】(1)k=2(2)見解析(3)a<-10【解析】(1)∵f(x此時(shí)f(x)=a(2)∵f∴f（3）∵∴f(任意的【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記合理應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為a<-x2-(2+t)x在x∈[1,2]且22.（12分）若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+3π2)且f(π(1)試判斷f(x)=sin43(2)函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”，且當(dāng)x∈[π4,π]時(shí)，f(x)=sinx(3)在(2)條件下，當(dāng)x∈[-π2,3kπ2+π](k∈N)時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=a(a【答案】（1）不是“M函數(shù)”；（2）[π4,π2【解析】【分析】(1)由不滿足f(π4+x)≠f(π4-x)(x∈R)，得(2)可得函數(shù)f(x)的周期T=3π2①當(dāng)x∈[32②當(dāng)x∈[32在[0,3π2](3)由(2)可得函數(shù)f(x)在[-π①當(dāng)0≤a<22或1時(shí)，f(x)=a(a為常數(shù))有②當(dāng)a=22時(shí)，f(x)=a(a為常數(shù))有3個(gè)解，其和為③當(dāng)22<a<1時(shí)，f(x)=a(a為常數(shù))有即可得當(dāng)x∈[-π2,3kπ2+π](k∈N)時(shí)，記關(guān)于x【詳解】(1)f(x)=sin43∵f