PAGEPAGE4上海市靜安區2022屆高三數學4月教學質量檢測〔二?！吃囶}本試卷共有20道試題，總分值150分．考試時間120分鐘．一、填空題〔55分〕本大題共有11題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得5分，否那么一律得零分．1．集合，，那么________．2．假設實數，滿足約束條件那么的最大值等于________．3．展開式中的系數為84，那么正實數的值為.4．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．假設從中隨機取出2個球，那么所取出的2個球顏色不同的概率為________．5．設為R上的奇函數．當時，(為常數)，那么的值為________．6．設分別為直線〔為參數〕和曲線：〔為參數〕的點，那么的最小值為．7．各項均不為零的數列的前項和為．對任意，都是直線的法向量．假設存在，那么實數的取值范圍是________．8．正四棱錐的棱長都相等，側棱、的中點分別為、，那么截面與底面所成的二面角的余弦值是________．9．設，假設對于任意的，都有，那么的取值范圍是________．10．假設適合不等式的的最大值為3，那么實數的值為_______．11．，數列滿足，對于任意都滿足，且，假設，那么的值為_________．二12．那么“〞是“〞的〔〕． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．復數滿足〔是虛數單位〕，那么的虛部為〔〕．A． B．－1 C．1 D．－[14．當時，方程的根的個數是〔〕．A．1B．2C．3D．415．曲線為：到兩定點、距離乘積為常數的動點的軌跡．以下結論正確的個數為〔〕．〔1〕曲線一定經過原點；〔2〕曲線關于軸對稱，但不關于軸對稱；〔3〕的面積不大于8；〔4〕曲線在一個面積為60的矩形范圍內．A．0B．1C．2D．3三、解答題〔此題總分值75分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙的規定區域〔對應的題號〕內寫出必要的步驟．16．〔此題總分值12分，第1小題6分，第2小題6分〕如圖，等腰，，點是的中點，繞所在的邊逆時針旋轉一周．〔1〕求旋轉一周所得旋轉體的體積和外表積；〔2〕設逆時針旋轉至，旋轉角為，且滿足，求．17．〔此題總分值14分，第1小題7分，第2小題7分〕設函數．〔1〕求函數的最大值和最小正周期；〔2〕設、、為的三個內角，假設，，求．18．〔此題總分值15分，第1小題6分，第2小題9分〕某化工廠從今年一月起，假設不改善生產環境，按生產現狀，每月收入為70萬元，同時將受到環保部門的處分，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備〔改造設備時間不計〕，一方面可以改善環境，另一方面也可以大大降低原料本錢．據測算，添加回收凈化設備并投產后的前5個月中的累計生產凈收入是生產時間個月的二次函數〔是常數〕，且前3個月的累計生產凈收入可達309萬，從第6個月開始，每個月的生產凈收入都與第5個月相同．同時，該廠不但不受處分，而且還將得到環保部門的一次性獎勵100萬元．〔1〕求前8個月的累計生產凈收入的值；〔2〕問經過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．19．〔此題總分值16分，第1小題7分，第2小題9分〕設點、是平面上左、右兩個不同的定點，，動點滿足：．〔1〕求證：動點的軌跡為橢圓；〔2〕拋物線滿足：=1\*GB3①頂點在橢圓的中心；=2\*GB3②焦點與橢圓的右焦點重合．設拋物線與橢圓的一個交點為．問：是否存在正實數，使得的邊長為連續自然數．假設存在，求出的值；假設不存在，說明理由．20．〔此題總分值18分，第1小題4分，第2小題7分，第3小題7分〕等差數列的前項和為，，為整數，且對任意都有．〔1〕求的通項公式；〔2〕設，〔〕，求的前項和；〔3〕在〔2〕的條件下，假設數列滿足．是否存在實數，使得數列是單調遞增數列．假設存在，求出的取值范圍；假設不存在，說明理由．靜安區2022-2022學年度第二學期高中教學質量檢測高三數學試卷評分標準與答案一、1．；2．12；3．2；4．eq\f(3,5)；5．6．；7．；8．eq\f(2\r(5),5)；9．10．8；11．．二12．A；13．C；14．C；15．B．三、xyz16．解：〔1〕;﹒﹒﹒xyz﹒﹒3分〔2〕如圖建立空間直角坐標系，得，，由三角比定義，得﹒﹒﹒﹒1分那么，，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分，得，，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分所以，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分16．解：〔1〕因為﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4分，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以，函數的最大值為，最小正周期．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分〔2〕由，得，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分解得，或〔舍去〕．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分因此，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分18．解：〔1〕據題意，解得，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分第5個月的凈收入為萬元，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分所以，萬元．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分〔2〕即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分要想投資開始見效，必須且只需即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分當時，即不成立；﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分當時，即，﹒﹒﹒﹒2分驗算得，時，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以，經過9個月投資開始見效．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分19．解：〔1〕假設點構成三角形那么，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分整理得，即．1分假設點不構成三角形，也滿足．1分所以動點的軌跡為橢圓．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分〔2〕動點的軌跡方程為．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分拋物線的焦點坐標為與橢圓的右焦點重合．假設存在實數，使得的邊長為連續自然數．因為，不妨設|，．﹒﹒﹒﹒﹒2分由拋物線的定義可知，解得，﹒﹒﹒﹒﹒1分設點的坐標為，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分整理得，解得或．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以存在實數，使得的邊長為連續自然數．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分20．解：〔1〕設的公差為，由題意得，﹒﹒﹒﹒2分﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分〔2〕當為偶數時，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分①當為奇數時，．當時也符合上式．