論數學課如何培養學生的創造性思維余乃靈（廣東省清遠市英德中學）摘要：本文以數學課堂為背景，從創設問題情景，設計再創造過程，設計求異過程等三方面入手，對如何培養學生創造性思維進行了闡述。關鍵詞：創造性思維再創造 求異創造性思維是以各種智力因素、非智力因素和已有的知識為基礎，對事物進行想象、分析、判斷、推理、綜合，來獲得客觀事物規律性認識的思維活動，其顯著的特征是新穎性和獨創性。培養學生的創造性思維，發展學生的創新能力，是數學教育的重要任務。長期以來，我們的數學教學注重培養學生的觀察、記憶、分析歸納、準確再現書本知識等能力。而對與創新品質密切相關的思維能力等有所忽視。“學起于思，思源于疑”，學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發展和創新。教學過程中學生在教師創設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達，探索未知領域，尋找客觀真理，成為發現者，教師要讓學生自始至終地參與這一探索過程，發展學生創造性思維。下面探索如何在數學課中培養學生的創造性思維：一、創設問題情景，激發創造欲望許多數學問題本身就是人們在生活實踐中發現和提出的，教師在教學中不必急于提出，而是創設一定的情景或提供一定的實例，讓學生在實踐中自己發現和提出前人已經發現的數學問題，設計一定的教學情境，激發學生興趣，把情感活動和感知活動結合起來，激活學生的思維。因此，創設一個平等、民主、自由的思維情景空間是實施創新教育必不可少的。在解決古典概率中的“生日問題”時，我提出問題：本班47位同學中出現至少有兩個人同一天生日的可能性有多大？當很多學生覺得可能性很小時，我告訴他們本班出現同一天生日的同學可能性達到90%以上（如果班級人數為50人，則達到97%），他們覺得很不可思議。于是我開始引導他們探索、論證，然后還讓他們課后去驗證。在這種有趣的設問中，學生的興趣明顯提了起來，極大激活了學生的思維活躍性。這時候，繼續提出問題。問題1：有50個人，每個人等可能地分配到365個房間中任意一間去住，求下列事件概率：（1）指定的50個房間各有一人住；（2）恰好有50個房間，其中各住一個人。學生都覺得“很象”剛才的生日問題，經過一翻思考，只要把房間對應“生日問題”中的365天，那么第二問其實就是生日問題。問題2：生活中有哪些事例可以體現“生日問題”？問題3：有5個人，每個人等可能地被分配到4個房間，每個房間不能空的概率是多少？（還是“生日問題”嗎？）把問題放在有趣、能引起好奇的情景中，通過有趣的引入和拓展，充分調動了學生思維的積極性，同時讓學生體會到思維的遷移與創新的趣味。二、設計再創造過程，培養創新思維中學數學雖然對社會來講，一般不會有客觀上的創新結果，但學生在學習過程中的發現探索行為對于培養其創造素質是極為有利的。數學規律往往是人們在實踐中發現問題后提出的，并通過科學實驗加以驗證。如果我們的學生能經歷同樣的實踐活動，或許也能發現并提出大膽猜測和假設。在此基礎上引導學生進行實驗加以驗證。這一過程中，由于規律、結論的再發現，可以使學生體會成功的喜悅，從而發揮了學生思維的主動性，學生的創新意識可以得到培養，實踐能力也得到了提高。在復數概念的引入時提出下面問題：問題：已知a+=1,求a2+的值.學生們很快就求出答案是-1，然后有學生提出了困惑：為什么兩個“正數”之和是負數呢？，猶如一石激起千層浪，學生們開始爭論不休，一個問題激發了他們不斷探索的興趣，開始有學生提出在現有的基礎上（指實數范圍內）無法解決。通過這個問題很自然地引起他們探索復數的熱情。在學習等差等比數列的性質時，我公布了學習的任務：對數列進行研究，要求每位同學得出一條以上的結論。一會工夫，有位姓吳的同學提出：“我發現課本中等差數列的等差中項結論可以推廣為：2an=an-m+an+m.”并說出了他推廣的理由。在得到學生的廣泛認可后，我說：“同學們，我們發現了一個新的結論，吳氏結論，大家認可嗎？”學生們會意的鼓起掌來。其實這條結論是課本后的習題，不過重要的是他們體會到了創造的喜悅。荷蘭教學家弗賴登塔爾認為：“學生教學的唯一正確方向是實行再創造”。教師的任務是引導和幫助學生去進行這樣的再創造的工作。三、設計求異過程，養成創造性思維習慣每個人都有創新潛能。教師能善于引導學生從不同的方面歸納，啟發學生多角度分析解題，發展學生的求異思維，有效促進學生思維的靈活性。學生的思維不能停留在書面的定勢的理解上，形成思維的僵化，思維缺乏了方向性和靈活性，所以數學教學應該經常進行靈活的思維練習。不同的思維角度，可以激發學生的積極自主思考，逐步開發出學生自身內在的創新潛能。問題：若a,b∈R+,且a≠b，求證：a3+b3>a2b+ab2.(《數學》第二冊（上）人教版，P12)課本給出了作差的證明方法，從培養學生的創造性思維角度入手，我們可以引導學生對這道題目進行變式：1.改變題目條件：“a,b∈R+”“a,b∈R，a≠b,且a+b>0”(條件減弱)，是否還有上面結論？（經過探索發現結論仍然成立）在平時的教與學中，創造性思維的培養，不僅體現在解題上，更應該鼓勵學生在自行改變條件、推廣結論、求解的過程中運用創新思維，拓展思路，發現問題，解決問題。2.改變題目結論：已知a,b∈R+,且a≠b，則下列結論成立嗎？a4+b4>a3b+ab3;a5+b5>a3b2+a2b3;am+n+bm+n>ambn+anbm(m,n∈N)培養創造性思維的另一途徑是逆向思維，從命題的結論出發，考察條件是否必要，考察的過程，就是不斷進行探索、推理、實踐從未知到已知的創新思維的過程。3.逆向命題：已知a,b∈R，且a3+b3>a2b+ab2,可否得到a,b∈R+,且a≠b”?4.擴展命題：設a,b∈R，則a3+b3>a2b+ab2成立的充要條件是a≠b且a+b>0.觀察角度的不同，導致思維導向的不同，善于撲捉學生思維的閃光點，善于設計求異過程，從而充分發揮了學生的創造性思維。經常的對問題進行一些求異性導向思考，可以養成學生良好的思維習慣，使創造性思維自覺納入到學生的思維體系中。創造性思維是高科技信息社會中，能適應世界新技術革命需要，具有開拓創新意識的開創性人才所必有的思維品質。創造性思維的培養是一個長期的、艱苦的、抽象的過程，在教學中有意識地從以上三方面進行，并善于引導學生自主參與思維全過程。這樣我們培養的學生