PAGEPAGE6專題突破練8三角函數的圖象與性質一、單項選擇題1.(2021·山東青島一模)已知角θ終邊上有一點Ptan4π3,2sin-17πA.12 B.-12 C.-322.(2021·新高考Ⅰ,4)下列區間中,函數f(x)=7sinx-π6單調遞增的區間是()A.0,π2 B.π2,π3.(2021·山西臨汾一模)已知θ=π3,則下列各數中最大的是(A.sin(sinθ) B.sin(cosθ) C.cos(sinθ) D.cos(cosθ)4.(2021·浙江金華期中)已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的圖象經過點π24,0,一條對稱軸方程為x=π6,則函數f(x)A.3π4 B.π2 C.π5.(2021·廣東廣州月考)將函數f(x)=sin(2x+θ)-π2<θ<π2的圖象向右平移φ(φ>1)個單位長度后得到函數g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經過點P0A.3π2 B.5π6 C.6.(2021·山東日照期末)已知函數f(x)=sinωx+π3(ω>0)在區間[0,2π]上有且僅有6個零點,則實數ω的取值范圍為()A.176,+∞ B.176,7.(2021·江西臨川期末)函數f(x)=x-1x·cosπ2x的大致圖象可能為(8.(2021·湖北荊門模擬)已知函數f(x)=asin2x-bsin2x(a>0,b>0),若fπ2=f5π6,則下列結論正確的是A.f(0)<f12<fB.f(0)<f(1)<f1C.f12<f(1)<fD.f(1)<f12<f二、多項選擇題9.(2021·山西太原月考)已知函數f(x)=2(2|cosx|+cosx)sinx,則下列結論錯誤的是()A.當x∈0,3π2時,f(B.函數f(x)的最小正周期為πC.函數f(x)在區間π,D.函數f(x)的對稱中心為(2kπ,0)(k∈Z)10.(2021·遼寧錦州模擬)已知ω>13,函數f(x)=sin2ωx-π3在區間(π,2π)上沒有最值A.f(x)在區間(π,2π)上單調遞增B.ω∈5C.f(x)在區間[0,π]上沒有零點D.f(x)在區間[0,π]上只有一個零點三、填空題11.(2021·四川綿陽期中)已知角α(0°≤α<360°)終邊上一點的坐標為(sin215°,cos215°),則α=.12.(2021·海南海口中學期末)已知函數f(x)=sinωx-π6(ω>0)在區間0,4π3上單調遞增,在區間4π13.(2021·河北石家莊期中)已知函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π3滿足f(x+π)=f(x),fπ14.(2021·浙江金華月考)已知函數f(x)=sin4x-2cos4x,若對任意的x∈R都有f(x)≥f(x0),則fx0專題突破練8三角函數的圖象與性質1.D解析因為tan4π3=tanπ+π3=tanπ3=3,sin-17π6=sin-2π-π+π6=sin-π+π6=-所以cosθ=32.A解析由x-π6∈-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z,得x∈-π3+2∵0,π2∈-π3,23.D解析當θ=π3時,sinθ=32,cosθ=12,則sin(sinθ)=sin32=cosπ2-32,sin(cosθ)=sin12=cosπ2-12∵0<12<π2-32<3∴cos12>cosπ2-32>cos32>cosπ2-4.B解析由題意得π6-π24=2k+14T(k∈Z),則T=5.B解析依題意g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),因為f(x),g(x)的圖象都經過點P0,3因為-π2<θ<π2,所以θ=π3,θ-2φ=π3+2kπ或θ-2φ=2π3+2kπ(k∈Z),即φ=-kπ或φ=-kπ-π結合四個選項可知,只有選項B符合.6.C解析令f(x)=0,即ωx+π3=kπ(k∈Z),故x=-π3ω+kπω(k∈Z),又ω>0,可知在區間[0,2π]上,從左到右f(x)的第1個零點為x1=-π3ω+πω=2π3ω,而第6個零點為x67.A解析函數f(x)=x-1xcosπ2x的定義域為{x|x≠0},f(-x)=-x-1-xcos-πx2=-x-1xcosπx2=-f(x),所以函數f(x)為奇函數,排除B,C選項;當0<x<8.B解析由題意得f(x)=asin2x-b1-cos2x2=a令g(x)=sin(2x+φ),由fπ2=f5π6,得gπ2=g5π6,則gπ2+5π62=±1,即sin4∴φ=π6,∴g(x)=sin故g(0)=12,g(1)=sin2+π6>又函數g(x)的圖象關于直線x=π6對稱且函數g(x)在區間0,π6上單調遞增,π6∴g12>g(1),于是g(0)<g(1)<g12,從而f(0)<f(1)9.ABD解析依題意f(x)=3sin2x,-π2+2kπ≤x<由圖象知,當x∈0,3π2時,f(x)∈[-1,3],故A錯誤;函數f(x)的最小正周期為2π,故B錯誤;函數f(x)在區間π,5π4上單調遞減,故C正確;函數f(x10.BD解析由函數f(x)=sin2ωx-π3在區間(π,2π)上沒有最值,得2kπ-π2≤2ωπ-π3<4ωπ-π3≤2kπ+π2,或2kπ+π2≤2ωπ-π3<4ωπ-π3≤2kπ+3π2,k∈Z;解得k-112≤ω≤k2+5又ω>13,所以13<ω≤12.所以可取k=0,得ω∈512,1124,且f(x)在區間(π,2π)上單調遞減;所以A錯誤,B正確;當x∈[0,π]時,2ωx-π311.235°解析由三角函數的定義可得cosα=sin215°sin2215°+cos2215°=sin215°=cos235°,sin12.12解析由題意f4π3=sin4π3ω-π6=1?4π3ω-π6=2kπ+π2(k∈Z)?ω=32k+12(k∈Z),若k>0,則13.-12解析設f(x)的最小正周期為T,因為f(x+π)=f(x),所以nT=π(n∈N*),所以T=πn=2πω(n∈N*),所以ω=2n(n∈N*),又fπ12=1,所以當x=π12時,ωx+φ=n·π6+φ=π2+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以φ=π2+2kπ-n·π6(n∈N*,k∈Z),因為0<φ<π3,所以0<π2+2kπ-n·π6<π3(n∈N*,k∈Z),整理得1<n-12k<3(n∈N*,k∈Z),因為n-12k∈Z(n∈N*,k∈Z),所以n-12k=2(n∈N*,k∈Z),所以φ=π2+2kπ-(2+12k)所以nπ6=π3+2kπ(n∈N*所以f-π12=sin2n·-π12+π6=