2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當x=3時，函數y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．52．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC，點O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，OA＝4，OC＝6，點E為OC的中點，將△OAE沿AE翻折，使點O落在點O′處，作直線CO'，則直線CO'的解析式為（）A．y＝﹣x+6 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x+84．下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．一次函數的圖象與軸、軸分別交于點,,點,分別是,的中點,是上一動點.則周長的最小值為（）A．4 B． C． D．6．由線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A．a＝5，b＝8，c＝7 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝24，b＝7，c＝25 D．a＝5，b＝5，c＝67．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知等腰三角形的一個角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或9．如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.510．如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝kx與的圖像交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數的圖像于點C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線經過點和點，直線經過點，則不等式組的解集是______.12．若關于x的方程的解為負數，則a的取值范圍為______．13．一個正數的平方根分別是x+1和x﹣3，則這個正數是____________14．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．15．當0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.16．一組數據2，x，4，6，7，已知這組數據的眾數是6，那么這組數據的方差是________．17．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．18．在平面直角坐標系中，點A（x，y）在第三象限，則點B（x，﹣y）在第_____象限．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？20．（6分）某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．視力頻數/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數占被調查人數的百分比．21．（6分）如圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數y（k<0，x<0）的圖象上，點P（m，n）是函數y（k<0，x<0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．（1）設矩形OEPF的面積為S1，求S1；（1）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S1．寫出S1與m的函數關系式，并標明m的取值范圍．22．（8分）化簡：（1）（2）23．（8分）平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（3，4），點B（6，0）．（1）如圖①，求AB的長；（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉，使O的對應點M恰好落在OA的延長線上，N是點A旋轉后的對應點；①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；②求點N的坐標．（3）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在△ABO繞點B順時針旋轉過程中，點D的對應點是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結果）24．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，是函數的圖像上一點，是y軸上一動點，四邊形ABPQ是正方形（點A．B．P．Q按順時針方向排列）。（1）求a的值；（2）如圖②，當時，求點P的坐標；（3）若點P也在函數的圖像上，求b的值；（4）設正方形ABPQ的中心為M，點N是函數的圖像上一點，判斷以點P．Q．M．N為頂點的四邊形能否是正方形，如果能，請直接寫出b的值，如果不能，請說明理由。圖①圖②備用圖25．（10分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從C市運往B市的救災物資為x噸．（1）請填寫下表；AB合計（噸）Cx240D260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（N＞0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．26．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把x=3代入解析式進行計算即可得.【詳解】當x=3時，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故選B.【點睛】本題考查了求函數值，正確把握求解方法是解題的關鍵.2、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．3、D【解析】

連接OO'交AE與點M，過點O'作O'H⊥OC于點H，由軸對稱的性質可知AE垂直平分OO'，先用面積法求出OM的長，進一步得出OO'的長，再證△AOE∽△OHO'，分別求出OH，O'H的長，得出點O'的坐標，再結合點C坐標即可用待定系數法求出直線CO'的解析式．【詳解】解：連接OO'交AE與點M，過點O'作O'H⊥OC于點H，∴點E為OC中點，∴OE＝EC＝OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE＝＝5，∵將△OAE沿AE翻折，使點O落在點O′處，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝AO?OE＝AE?OM，∴×3×4＝×5×OM，∴OM＝，∴OO'＝，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，O'H＝，∴O'的坐標為（，），將點O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣，b＝8，∴直線CO'的解析式為y＝﹣x+8，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質，待定系數法等，解題關鍵是利用三角形相似的性質求出點O'的坐標．4、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：、，不符合題意；、，不符合題意；、，與的被開方數相同；與是同類二次根式是符合題意；、，不符合題意，故選：．【點睛】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關鍵．5、D【解析】

作C點關于y軸的對稱點，連接，與y軸的交點即為所求點P，用勾股定理可求得長度，可得PC+PD的最小值為，再根據CD=2，可得PC+PD+CD=【詳解】解：如圖，作C點關于y軸的對稱點，連接交y軸與點P，此時PC+PD的值最小且∵,分別是,的中點，,∴C（1，0），D（1,2）在Rt△中，由勾股定理可得又∵D（1,2）∴CD=2∴此時周長為PC+PD+CD=故選D【點睛】本題考查最短路徑問題，把圖形作出來是解題關鍵，再結合勾股定理解題.6、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩條較短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】52+72≠82，故不是直角三角形，故選項A錯誤；22+32≠42，故不是直角三角形，故選項B錯誤；72+242=252，故是直角三角形，故選項C正確；52+52≠62，故不是直角三角形，故選項D錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中興對稱圖形，故B符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形和中興對稱圖形的概念．8、D【解析】

分兩種情況討論：72度為頂角或為底角，依次計算即可．【詳解】分兩種情況：①72度為頂角時，答案是72°；②72度為底角時，則頂角度數為180°-72×2=36°．故選D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，已知提供的度數并沒有說明其為底角還是頂角，所以需要分類討論解決．9、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質，得到與的關系，再由勾股定理計算出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設，則，在中，根據勾股定理可得，即，解得，故選：．【點睛】本題考查了利用線段的垂直平分線的性質、矩形的性質及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關于的方程時有時出現錯誤，而誤選其它選項．10、C【解析】

根據正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為（x，），則B點坐標為（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）?（）=×（-3x）?（）=1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數與正比例函數圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標特點，三角形的面積，解答此題的關鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【詳解】解：根據題意得到y=kx+b與y=2x交點為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．【點睛】本題主要考查一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．根據函數圖象即可得到不等式的解集．12、且【解析】

當x≠﹣1時，解出x含a的表達式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.【詳解】當x≠﹣1時,1x－a=0,x=＜0,解得a＜0,且，解得a≠﹣1．綜上所述且．故答案為:且．【點睛】本題考查解分式方程和解不等式,關鍵在于牢記分式有意義的條件,熟練掌握解方程的步驟．13、1【解析】

根據正數的兩個平方根互為相反數列出關于x的方程，解之可得．【詳解】根據題意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴這個正數是22=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．14、1【解析】

試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據角平分線性質求出DE=3，根據三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點：角平分線的性質．15、無實數根【解析】

根據一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當0＜m＜3時，△＜0，故無實數根【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．16、3.1【解析】

根據眾數的定義先求出x的值，然后再根據方差的公式進行計算即可得．【詳解】解：已知一組數據1，x，4，6，7的眾數是6，說明x=6，則平均數=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，則這組數據的方差==3.1，故答案為3.1．【點睛】本題考查了眾數、方差等，熟練掌握眾數的定義、方差的計算公式是解題的關鍵．17、矩形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個即可.【詳解】解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.18、二【解析】

根據各象限內點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由點A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題(共66分)19、（2）證明見解析．（2）OG∥BF且OG=BF；證明見解析．（3）2．【解析】

（2）利用正方形的性質，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先證明△BDG≌△BGF，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面積是2．【詳解】（2）證明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如圖，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG∥BF且OG=BF；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面積是2．考點：2．正方形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．勾股定理．20、（1）60，0.2（2）見解析（3）70%【解析】

（1）依據總數=頻數÷頻率可求得總人數，然后依據頻數=總數×頻率，頻率=頻數÷總數求解即可；（2）依據（1）中結果補全統計圖即可；（3）依據百分比=頻數÷總數求解即可．【詳解】解：(1)總人數=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案為60，0.2．（2）頻數分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數占被調查人數的百分比是×100%=70%．【點睛】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，用頻數分布表中某部分的頻數除以它的頻率求出樣本容量，進而求解其它未知的量．21、（1）；（1）．【解析】

（1）根據正方形的面積求出點B的坐標，進而可求出函數解析式，由點P在函數圖象上即可求出結果；（1）由于點P與點B的位置關系不能確定，故分兩種情況進行討論計算即可．【詳解】解：（1）∵正方形的面積為4，∴，∴，把代入中，，∴，∴解析式為，∵在的圖象上，∴，即，∴；（1）①當在點上方時，；②當在點下方時，，綜上，．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何的綜合，難度不大，要注意當點的位置不確定時，需觀察圖形判斷是否進行分類討論．22、（1）;（2）.【解析】

（1）根據平方差公式和提公因式法，對分式進行化簡即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，進行化簡，再對括號里面的分式進行通分約分，再把除法轉化為乘法，即可解答【詳解】（1）原式或：原式（2）原式【點睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵23、（1）AB的長是2；（2）①見解析；②點N坐標為（1，4）；（3）線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．【解析】

（1）根據平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算即可；（2）①根據平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算出OA，從而得出OA=AB，然后根據等邊對等角可得∠AOB=∠ABO，根據旋轉的性質可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后證出AO∥BN且AO=BN即可證出結論；②證出AN∥x軸，再結合平行四邊形的邊長和點A的坐標即可得出結論；（3）連接BP，根據題意，先根據三角形的三邊關系可得當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，從而得出結論．【詳解】（1）∵點A（3，4），點B（6，0）∴AB==2∴AB的長是2．（2）①證明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO繞點B順時針旋轉得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四邊形AOBN是平行四邊形②如圖1，連接AN∵四邊形AOBN是平行四邊形∴AN∥OB即AN∥x軸，AN=OB=6∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4∴點N坐標為（1，4）（3）連接BP∵點D為線段OA上的動點，OA的對應邊為MN∴點P為線段MN上的動點∴點P的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓∵C在OB上，且CB=OB=3∴當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長如圖2，當BP⊥MN時，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴MN?BP=OB?yA∴BP=∴CP最小值=-3=當點P與M重合時，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=1∴線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．【點睛】此題考查的是求平面直角坐標系中任意兩點的距離、平行四邊形的判定及性質、旋轉的性質和線段的最值問題，掌握平面直角坐標系中任意兩點的距離公式、平行四邊形的判定及性質、旋轉的性質和三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．24、（1）；（2）P的坐標為.（3）或（4）或.【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題．

（2）如圖②中，作PE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質解決問題即可．

（3）如圖③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性質求出點P的坐標，再利用待定系數法解決問題即可．

（4）如圖④中，當點N在反比例函數圖形上時，想辦法用b表示點N的坐標，利用待定系數法解決問題即可．【詳解】（1）解：把代入，得；（2）解：如圖①，過點A作軸，垂足為M，過點P作軸，垂足為T，即.四邊形ABPQ是正方形，，，，，，，,A的坐標為，，，P的坐標為.（3）解：如圖②I．當時，分別過點A、P作軸、軸，垂足為、N.與（2）同理可證：，，，，；II．當時，過點作軸，垂足為.同理：，，綜