2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）2．將五個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A．2 B．4 C．6 D．83．若一個多邊形的內角和小于其外角和,則這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列實數中,無理數是()A． B． C． D．5．為弘揚傳統文化，某校初二年級舉辦傳統文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）中位數眾數平均數方差9.29.39.10.3A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差6．數據用小數表示為()A． B． C． D．7．根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根8．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α9．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動點P從點E出發沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．10．已知是方程的一個根，那么代數式的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的兩個方程與有一個解相同，則__________．12．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減小；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認為說法正確的序號都填上）．13．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應該屬于___________（填普查或抽樣調查）14．分解因式：m2-9m=______．15．李明同學進行射擊練習，兩發子彈各打中5環，四發子彈各打中8環，三發子彈各打中9環．一發子彈打中10環，則他射擊的平均成績是________環．16．若函數y＝2x＋b經過點(1，3)，則b＝_________．17．如圖，□OABC的頂點O，A的坐標分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內有一條過點Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．18．如圖，在矩形中，點在對角線上，過點作，分別交，于點，，連結，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊長的中點，連結．若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結論．20．（6分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；(2)乙次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.21．（6分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．22．（8分）某網絡公司推出了一系列上網包月業務，其中的一項業務是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示．（1）當x≥200時，求y與x之間的函數關系式（2）若小剛家10月份上網180小時，則他家應付多少元上網費？（3）若小明家10月份上網費用為52元，則他家該月的上網時間是多少小時？23．（8分）在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．（1）如圖1，當點H與點C重合時，與的大小關系是_________；是____________三角形.（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的大小關系，并證明你的結論．（3）在圖2，當，時，求的面積．24．（8分）貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個城市相距450千米，加開高鐵列車后，高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．25．（10分）某機動車出發前油箱內有42升油,行駛若干小時后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數關系如圖,回答下列問題(1)機動車行駛________小時后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數關系,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。26．（10分）下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規作圖過程．已知：平行四邊形ABCD．求作：點M，使點M為邊AB的中點．作法：如圖，①作射線DA；②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，交DA的延長線于點E；③連接EC交AB于點M．所以點M就是所求作的點．根據小明設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四邊形EBCA是平行四邊形()(填推理的依據)．∴AM=MB()(填推理的依據)．∴點M為所求作的邊AB的中點．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k＞0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論．【詳解】∵一次函數y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞0是解題的關鍵．2、B【解析】

連接AP、AN，點A是正方形的對角線的交點，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，進而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案．【詳解】解：如圖，連接AP，AN，點A是正方形的對角線的交則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，∴四邊形AENF的面積為1cm1，四塊陰影面積的和為4cm1．故選B．【點評】本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點﹣旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．3、A【解析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和等于它的外角和，則內角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點：多邊形內角與外角．4、D【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數，屬于有理數，本選項不符合題意；B、是有限小數，屬于有理數，本選項不符合題意；C、是整數，屬于有理數，本選項不符合題意；D、=是無理數，本選項不符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數定義---無理數是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．5、A【解析】

根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是中位數．故選A．點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義．6、B【解析】

由題意根據把還原成原數，就是把小數點向左移動4位進行分析即可．【詳解】解：=.故選：B.【點睛】本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10-n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向左移動n位所得到的數．7、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數根．故選A．8、C【解析】分析：根據旋轉的性質和四邊形的內角和是360°，可以求得∠CAD的度數，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點睛：本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9、D【解析】

分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數關系式，繼而根據函數圖象的方向即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：當點P在ED上運動時，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當點P在DA上運動時，此時S＝8（4＜t＜6）；當點P在線段AB上運動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結合選項所給的函數圖象，可得D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，解答該類問題也可以不把函數圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答．10、C【解析】

因為a是方程x2?2x?1＝0的一個根，所以a2?2a＝1，那么代數式2a2?4a＋5可化為2（a2?2a）＋5，然后把a2?2a＝1代入即可．【詳解】解：∵a是方程x2?2x?1＝0的一個根，∴a2?2a＝1，∴2a2?4a＋5＝2（a2?2a）＋5＝2×1＋5＝7，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及代數式求值，注意解題中的整體代入思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．12、①②③【解析】①因為一次函數的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當y=0時，x=1，即關于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.13、抽樣調查【解析】

根據普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查．

故答案為：抽樣調查．【點睛】此題考查抽樣調查和全面調查，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．14、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．15、7.9【解析】分析：根據平均數的定義進行求解即可得.詳解：由題意得：故答案為點睛：本題考查了算術平均數，熟練掌握算術平均數的定義是解題的關鍵.16、1【解析】由于函數y=2x+b經過點（1，3），故可將點的坐標代入函數解析式，求出b的值．解：將點（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案為1．17、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標即可求出其中心坐標D,設過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數表達式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.【點睛】本題考察平行四邊形與函數的綜合運用，能夠找出對稱中心是解題關鍵.18、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據勾股定理及完全平方公式可求，，進而求出矩形的周長.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD.三、解答題(共66分)19、四邊形是菱形，證明詳見解析【解析】

根據平行四邊形性質得出DC=AB，DC//AB，推出BE=DF，得出平行四邊形BFDE，根據直角三角形斜邊上中線得出DE=BE，根據菱形的判定推出即可．【詳解】解：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是平行四邊形，；∵點是的中點，；，∴四邊形是平行四邊形；又；∴平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識點的應用，關鍵是證出DE=BE和推出平行四邊形BEDF．20、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解析】

（1）由已知結合圖象，找到點P所在的區域；

（2）分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．【詳解】解：（1）①∵原點正方形邊長為4，

當P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，

由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點正方形的友好點，

如圖所示：

原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤1．【點睛】本題考查一次函數的性質，新定義；能夠將新定義的內容轉化為線段，圓，正方形之間的關系，并能準確畫出圖形是解題的關鍵．21、y（x﹣y）2【解析】

先提取公因式y，再根據完全平方公式進行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【詳解】解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．22、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）他家該月的上網時間是208小時．【解析】

（1）用待定系數法求解；（2）根據函數圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設當x≥200時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b，∵圖象經過（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時函數表達式為y=x-260；（2）根據圖象可得小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網時間是208小時．【點睛】考核知識點：一次函數的應用.數形結合分析問題是關鍵.23、（1）；等腰直角．（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）連接AF，由正方形的性質及折疊的性質已知,由全等可知，CF=CE,結合可確定是等腰直角三角形；（2）連接AF，由正方形的性質及折疊的性質已知，即證；（3）設，依據題意及（2）的結論用含x的式子確定出的三邊長，根據勾股定理求出x的值，即可求面積.【詳解】解：（1）連接，∵四邊形是正方形，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．又平分∴AC垂直平分EF∴∴是等腰直角三角形.故答案為：；等腰直角．（2）連接，∵四邊形是正方形的對角線，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．…（3）設，則，．在中，，即．解得，即的長為．∴；…∴．…【點睛】本題考查了正方形的綜合問題，涉及的知識點有正方形的性質、全等三角形的證明、勾股定理，靈活將正方形的性質與三角形的知識相結合是解題的關鍵.24、高鐵列車平均速度為300km/h．【解析】

設原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，利用高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，這一等量關系列出方程解題即可【詳解】設原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，由題意得：+3＝，解得：x＝100，經檢驗：x＝100是原方程的解，則3×100＝300（km/h）；答：高鐵列車平均速度為300km/h．【點睛】本題考查分式方程的簡單應用，本題關