2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，、從盒子里任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．113．下面是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果，其中發(fā)生的可能性很大的是（）A．朝上的點數(shù)為 B．朝上的點數(shù)為C．朝上的點數(shù)為的倍數(shù) D．朝上的點數(shù)不小于4．已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為【】A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm5．已知點P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－3 B．x≠3 C．x≥0 D．x≠－37．ABCD是一塊正方形場地，小華和小萌在AB上取一點E，測量得EC=30，EB=10，這塊場地的對角線長是()A．10 B．30 C．40 D．508．生活處處有數(shù)學(xué)：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經(jīng)仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延長線上一點，F(xiàn)是CB上一點，AE=12，BF=8，點P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點，則PQ的長為()A．2 B．4 C．6 D．310．在矩形中，是的中點，，垂足為，則用的代數(shù)式表示的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關(guān)于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.12．在中，，，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為，點B，點C的對應(yīng)點分別為點D，點E，過點D作直線AB的垂線，垂足為F，過點E作直線AC的垂線，垂足為P，當時，點P與點C之間的距離是________.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．14．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．15．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．16．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.17．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點E是CD的中點，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點D落在點F處，則線段CF的長度是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．20．（6分）因為一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，所以我們定義:函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).(1)請直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：________.(2)如圖，一對“鏡子”函數(shù)與的圖象交于點，分別與軸交于兩點，且AO=BO，△ABC的面積為，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式.21．（6分）已知：四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）假如四邊形ABCD是一個矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．22．（8分）計算或解方程：（1）計算：+；（2）解方程：23．（8分）如圖，四邊形的對角線，交于點，、是上兩點，，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當平分時，求證：.24．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，是邊上一點．（1）只用無刻度直尺在邊上作點，使得，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的周長．25．（10分）閔行區(qū)政府為殘疾人辦實事，在道路改造工程中為盲人修建一條長3000米的盲道，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計和要求，某工程隊在實際施工中增加了施工人員，每天修建的盲道比原計劃多250米，結(jié)果提前2天完成工程，問實際每天修建盲道多少米．26．（10分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．（1）如圖1，①∠BEC=_________°；②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，F(xiàn)H∥CD交AD于點H，交BE于點M．NH∥BE，NB∥HE，連接NE．若AB=4，AH=2，求NE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)概率公式計算即可得到答案.【詳解】∵盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，∴共有球2+3+4=9個，∴任意摸出1個紅球的概率==，故選：D.【點睛】此題考查簡單事件的概率計算公式，正確掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

試題分析：運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．3、D【解析】

分別求得各個選項中發(fā)生的可能性的大小，然后比較即可確定正確的選項．【詳解】A、朝上點數(shù)為2的可能性為；B、朝上點數(shù)為7的可能性為0；C、朝上點數(shù)為3的倍數(shù)的可能性為；D、朝上點數(shù)不小于2的可能性為.故選D.【點睛】主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當，那么它們的可能性就相等．4、C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位線。∴OE=CD=3cm。故選C。5、B【解析】關(guān)于x軸對稱的點的坐標，一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點的坐標的特點列出不等式組求解即可：∵點P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，∴點P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．6、A【解析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解．【詳解】解：由題意可知，，解得，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)要大于等于0，正確把握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC長，由正方形的性質(zhì)可得對角線長.【詳解】解：由正方形ABCD可知：AB=BC,∠ABC=在直角三角形EBC中，根據(jù)勾股定理得:BC2=E在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得:AC=A所以這塊場地對角線長為40.故選：C【點睛】本題考查了勾股定理，靈活應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．9、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PD、DQ，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故選A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

如圖連接DH，根據(jù)面積和相等列方程求解.【詳解】解：如圖所示連接DH，AB=m,BC=4,BH=2，則矩形面積=4m,AH=,則矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，則4m=m+DE×+m,解得DE=.【點睛】本題考查勾股定理和矩形性質(zhì)，能夠做出輔助線是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤2.【解析】【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象進行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數(shù)圖象可知，當x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．12、3或1.【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，則當∠DAF=∠CBA時，分兩種情況，一種是A，F(xiàn)，E三點在同一直線上，另一種是D，A，C在同一條直線上，可分別求出CP的長度．【詳解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F(xiàn)，E三點在同一直線上，如圖1所示，

過點C作CH⊥AB于H，

則AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②當D，A，C在同一條直線上時，如圖2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此時AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案為：3或1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，求出兩種情況的結(jié)果．13、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長，故c=10.14、1【解析】

根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運用.15、1【解析】

將點A的橫坐標代入y＝6﹣x可得其縱坐標的值，再將所得點A坐標代入y＝kx可得k．【詳解】解：設(shè)A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．16、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．17、0.5【解析】

經(jīng)過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經(jīng)過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用及矩形的性質(zhì)；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關(guān)鍵．18、【解析】

由折疊可得全等形，由中點、勾股定理可求出AE的長，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三線合一和勾股定理使問題得以解決．【詳解】解：過點E作EG⊥FC垂足為G，∵點E是CD的中點，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，∴DE=EC=4，在Rt△ADE中，AE==5，由折疊得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，又∵EG⊥FC∴∠FEG=∠GEC，F(xiàn)G=GC，∴∠AEG=×180°=90°，∴△ADE∽△EGC，∴即：，解得：CG=，∴FC=，故答案為：．【點睛】考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合性較強，掌握圖形的性質(zhì)和恰當?shù)淖鬏o助線方法，是解決問題技巧所在．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)CE＝.【解析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進而得出答案；(2)首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進而得出答案．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，則DF＝EC＝＝．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．20、(1)y=-3x-2；(2)；.【解析】

（1）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義可得與的圖象關(guān)于軸對稱，即可得出AO=BO=CO，設(shè)OA=OB=OC=x，根據(jù)△ABC的面積為列方程求出x的值，即可得點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求出k、b的值即可得答案.【詳解】(1)∵函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).∴函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是，故答案為：(2)∵函數(shù)與是一對“鏡子”函數(shù)，∴一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，∴BO=CO，∴AO=BO=CO，設(shè)，根據(jù)題意可得解得∴，將B、A的坐標分別代入中得，解得：∴其函數(shù)解析式為，∴其“鏡子”函數(shù)解析式為.∴這對“鏡子”函數(shù)的解析式為和.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征得出OA=OB=OC是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根據(jù)菱形是鄰邊相等的平行四邊形，證明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.【詳解】（1）∵E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是一個矩形，四邊形EFGH是菱形；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝AC＝BD＝EH，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用三角形中位線定理進行求證，掌握各判定定理.22、（1），（2）【解析】

（1）直接利用零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，二次根式的除法法則計算化簡即可；（2）直接利用平方差公式把方程左邊分解因式，進而整理為兩個一次因式的乘積，最后解一元一次方程即可；【詳解】解：（1）原式=，=，=，（2）或【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算及利用因式分解法解一元二次方程．熟練相關(guān)的運算性質(zhì)和法則及解方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)首先證明△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，進而可得證明AD//CB，根據(jù)一組對邊平行且等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC，進而可得出AB=BC，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論【詳解】解：（1），，，在中，，四邊形是平行四邊形.（2）平分，，，，，，平行四邊形是菱形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)1.【解析】

(1)如圖，連接，交于點，作直線交于點，點即為所求；(2)求出，即可解決問題．【詳解】(1)如圖，點即為所求；(2)，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形的周長為1．【點睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.25、750米．【解析】設(shè)實際每天修建盲道x米，則原計劃每天修建盲道（x﹣25）米，根