2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為18，則PD+PE+PF＝（）A．18 B．93C．6 D．條件不夠，不能確定2．下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對角線不能相等C．矩形的對角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對角線可以互相垂直3．對于一次函數，如果隨的增大而減小，那么反比例函數滿足（）A．當時， B．在每個象限內，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限4．如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，且，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列各點中，在反比例函數的圖象上的點是（）A． B． C． D．6．下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶37．下列式子：，，，，其中分式的數量有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數為單價全部賣給了乙，結果發現他賠錢了，這是因為（）A．商販A的單價大于商販B的單價B．商販A的單價等于商販B的單價C．商版A的單價小于商販B的單價D．賠錢與商販A、商販B的單價無關9．如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數是()A．25° B．40° C．45° D．50°10．如圖，在平面直角坐標系中，若點在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內部，則的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去…若點，，則點的坐標為________．12．計算：=____．13．下表記錄了某校4名同學游泳選撥賽成績的平均數與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據表中數據要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇__________．14．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____15．直角三角形的三邊長分別為、、，若，，則__________．16．廖老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統計數據如下表：時間（單位：小時）432l0人數34111則這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是________小時.17．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是___．18．把二次根式23化成最簡二次根式，則23=三、解答題(共66分)19．（10分）定義：對于給定的一次函數y=ax+b（a≠0），把形如的函數稱為一次函數y=ax+b（a≠0）的衍生函數.已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數y=2x+l.①若點P（-1，m）在這個一次函數的衍生函數圖像上，則m=.②這個一次函數的衍生函數圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為.（2）當函數y=kx-3（k>0）的衍生函數的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是.20．（6分）（1）（2）21．（6分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數量關系，并證明你的結論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．22．（8分）甲、乙兩校的學生人數基本相同，為了解這兩所學校學生的數學學業水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經繪制好了條形統計圖，乙校只完成了一部分.（1）請根據乙校的數據補全條形統計圖：（2）兩組樣本數據的平均數.中位數眾數如下表所示，寫出、的值：平均數中位數眾數甲校乙校（3）兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來看，可以推斷出________校學生的數學學業水平更好些，理由為________.23．（8分）隨著“一帶一路”的不斷建設與深化，我國不少知名企業都積極拓展海外市場，參與投資經營．某著名手機公司在某國經銷某種型號的手機，受該國政府經濟政策與國民購買力雙重影響，手機價格不斷下降．分公司在該國某城市的一家手機銷售門店，今年5月份的手機售價比去年同期每臺降價1000元，若賣出同樣多的手機，去年銷售額可達10萬元，今年銷售額只有8萬元．(1)今年5月份每臺手機售價多少元？(2)為增加收入，分公司決定拓展產品線，增加經銷某種新型筆記本電腦．已知手機每臺成本為3500元，筆記本電腦每臺成本為3000元，分公司預計用不少于4.8萬元的成本資金少量試生產這兩種產品共15臺，但因資金所限不能超過5萬元，共有幾種生產方案？(3)如果筆記本電腦每臺售價3800元，現為打開筆記本電腦的銷路，公司決定每售出1臺筆記本電腦，就返還顧客現金a元，要使(2)中各方案獲利最大，a的值應為多少？最大利潤多少？24．（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.25．（10分）某商場購進甲、乙兩種空調共40臺．已知購進一臺甲種空調比購進一臺乙種空調進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調數量是用18萬元購進甲種空調數量的4倍．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調每臺進價各是多少萬元？（2）若商場預計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調，且購進甲種空調至少14臺，商場有哪幾種購進方案？26．（10分）(1)化簡：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個負整數解，請你在其中選一個你喜歡的數代入(1)中求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因為要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直線上，構造平行四邊形，把三條線段轉化到一條直線上，求出等于AB，根據三角形的周長求出AB即可．【詳解】延長EP交AB于點G，延長DP交AC與點H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC為等邊三角形，∴△FGP和△HPE也是等邊三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．2、D【解析】

根據矩形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷；根據平行四邊形的性質對D進行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變為正方形，故A錯誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變為正方形，故B錯誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變為正方形，故C錯誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變為菱形，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、D【解析】

一次函數，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數在第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯誤；B、錯誤；C、錯誤；D、正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質，注意和的圖象與式子中的符號之間的關系．4、C【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、含有30°的直角三角形的性質，解題的關鍵是證明△BAE≌△ACD．5、A【解析】

根據反比例函數解析式可得xy=6，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：∵，∴xy=6，A、∵2×3=6，∴點（2，3）在反比例函數圖象上，故本選項正確；B、∵1×4=4≠6，∴點（1，4）不在反比例函數圖象上，故本選項錯誤；C、∵-2×3=-6≠6，∴點（-2，3）不在反比例函數圖象上，故本選項錯誤；D、∵-1×4=-4≠6，∴點（-1，4）不在反比例函數圖象上，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．6、A【解析】

由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定．【詳解】解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可知A正確，B,C,D錯誤故選：A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．7、B【解析】

根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個，

故選：B．【點睛】此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質上看分母必須含有字母．8、A【解析】

設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，根據題意列出不等式進行求解即可得.【詳解】設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，則甲的利潤=總售價﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．【點睛】本題考查了不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式.9、D【解析】

首先根據題意證明,則可得,根據∠CBF＝20°可計算的的度數，再依據進而計算∠DEF的度數.【詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.【點睛】本題主要考查正方形的性質，是基本知識點，應當熟練掌握.10、D【解析】

先根據點4（2.，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，可知點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，再將x=2代入，從而得出-1+b>3，即b＞4.【詳解】解：∵點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部。∴點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，又∵當x=2時，∴-1+b>3，即b>4.故選：D.【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，根據點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，得到點A（2.3）在直線的下方是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【解析】

先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發現，B、B2、B4…，即可得每偶數之間的B相差6個單位長度，根據這個規律可以求得B2018的坐標．【詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2018的橫坐標為：2018÷2×6=1．∴點B2018的縱坐標為：2．∴點B2018的坐標為：（1，2），故答案是：（1，2）.【點睛】考查了點的坐標規律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是解決本題的關鍵．12、4【解析】

根據二次根式的性質化簡即可.【詳解】原式=.故答案為：4.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解答本題的關鍵.13、隊員1【解析】

根據方差的意義結合平均數可作出判斷．【詳解】因為隊員1和1的方差最小，隊員1平均數最小，所以成績好，

所以隊員1成績好又發揮穩定．

故答案為：隊員1．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．14、【解析】

根據坡度的概念得到∠A=45°，根據正弦的概念計算即可．【詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．15、或5【解析】

根據斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【詳解】解：①若b是斜邊長根據勾股定理可得：②若c是斜邊長根據勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5【點睛】此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．16、2.1【解析】

依據加權平均數的概念求解可得．【詳解】解：這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是：；故答案為：2.1．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．17、1【解析】

通過勾股定理可將“數學風車”的斜邊求出，然后可求出風車外圍的周長．【詳解】如圖，根據題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個風車的外圍周長是，故答案為1．【點睛】本題考查勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．18、63【解析】

被開方數的分母分子同時乘以3即可．【詳解】解：原式=23=故答案為：63【點睛】本題考查化簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，進行化簡．三、解答題(共66分)19、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；【解析】

（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函數的衍生函數圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，即可求解；（2）當直線在位置①時，函數和矩形有1個交點，當直線在位置②時，函數和圖象有1個交點，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即可求解．【詳解】解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，故答案為：1；②一次函數的衍生函數圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，當y=2時，2x+1=2，解得：x=，當y=0時，2x+1=0，解得：x=，故答案為：（，2）或（，，0）；（2）函數可以表示為：y=|k|x-1，如圖所示當直線在位置①時，函數和矩形有1個交點，當x=1時，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1當直線在位置②時，函數和圖象有1個交點，同理k=1，故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即：1＜k＜1．【點睛】本題為一次函數綜合題，涉及到新定義、直線與圖象的交點等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）；（2）【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，然后先將括號中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．21、，證明見解析；的最小值是，；如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發生變化，理由見解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當動點E運動到當，即E為AD的中點時，BE的最小，根據等邊三角形三線合一的性質可得BE和EF的長，并求此時的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點共圓，可得．【詳解】，證明：、F的速度相同，且同時運動，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當動點E運動到，即E為AD的中點時，BE的最小，此時EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點共圓，．【點睛】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、四點共圓的判定和性質、垂線段最短以及全等三角形的判定與性質注意證得≌是解此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息；（4）答案不唯一.【解析】

（1）根據表格中的數據可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據表格中的數據將乙校的數據按照從小到大排列，即可得到這組數據的中位數和眾數；（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．【詳解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，補全條形統計圖，如下圖各分數段條形統計圖（2）乙校數據按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，∴這組數據的中位數是：，；（3）甲校：我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；乙校：我們學校的眾數高于甲校，所以我們學校的成績好；故答案為我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；我們學校的眾數高于甲校，所以我們學校的成績好；（4）綜合來看，甲校學生的數學學業水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學生成績較好【點睛】本題考查條形統計圖、中位數、眾數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23、(1)今年5月份每臺手機售價4000元；(2)5種生產方案；(3)a的值應為2元，最大利潤為7500元.【解析】

（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據數量=總價÷單價結合今年5月份與去年同期的銷售數量相同，即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設生產手機x臺，則生產筆記本電腦（15-x）臺，根據總價=單價×數量結合總價不少于4.8萬元不能超過高于5萬元，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，由該范圍內整數的個數即可得出方案的種數；（3）設總獲利為w元，根據利潤=銷售收入-成本，即可得出w關于x的一次函數關系式，由w的值與x無關，即可得出a-2=0，解之即可求出a值．【詳解】（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據題意得：，解得：m=4000，經檢驗，m=4000是原方程的根且符合題意．答：今年5月份手機每臺售價為4000元．（2）設生產手機x臺，則生產筆記本電腦（15-x）臺，根據題意得：，解得：6≤x≤1，∴x的正整數解為6、7、8、9、1．答：共有5種生產方案．（3）設總獲利為w元，根據題意得：w=（4000-3500）x+（3800-20-a）（15-x）=（a-2）x+12000-15a．∵w的值與x值無關，∴a-2=0，即a=2．當a=2時，最大利潤為12000-15×2=7500元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據數量關系，找出w關于x的函數關系式．24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據菱形的判定即可求證.（2）過A作于點H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是