第一批一、選擇題10．（2022·衡陽）國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區2022年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2022年底貧困人口減少至1萬人.設2022年底至2022年底該地區貧困人口的年平均下降率為x，根據題意列方程得（）A.9（1－2x）＝1B.9（1－x）2＝1C.9（1＋2x）＝1D.9（1＋x）2＝1【答案】B．【解析】此問題的基本關系式是：基數×（1±提高率或下降率）＝目標數．8．（2022·安徽）據國家統計局數據，2022年全年國內生產總值為萬億，比2022年增長%.假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬的年份為（）A.2022年B.2022年C.2022年D.2022年【答案】B【解析】由題意可知2022年全年國內生產總值為×(1＋%)＝(萬億)，2022年全年國內生產總值為×(1＋%)2≈(萬億)＞100(萬億)，故國內生產總值在2022年首次突破100萬億.故選B.1.（2022·達州）某公司今年4月的營業額為2500萬元，按計劃第2季度的總營業額要達到9100萬元，設該公司5，6兩月的營業額的月平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A.B.C.D.2500+【答案】D【解析】第二季度的總營業額應該是三個月營業額之和，應該是，故選D.三、解答題1.（2022·重慶A卷）某文明小區50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數是80平方米住宅套數的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當月物管費，該小區全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費．（1）該小區每月可收取物管費90000元，問該小區共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設“資源節約型社會”，該小區物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動．為提高大家的積扱性，6月份準備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一．經調査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數在5月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加，每戶物管費將會減少；6月份參加活動的80平方米的總戶數在5月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加，每戶物管費將會減少．這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少，求的值．【解析】（1）根據“50平方米的物管費＋80平方米的物管費＝90000元”，列一元一次方程即可解答；（2）根據5、6兩月參加兩種活動的戶數及減少的每平米的物管費，可列表如下：6月份參加活動二的戶數及繳物管費統計表戶數每戶實繳物管50m2500×40%×(1＋2a%)100(1－a%)80m2250×20%×(1＋6a%)160(1－a%)再根據“參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少”列一元二次方程即可解答．解：（1）設80平方米的住宅有x套，則50平方米的住宅有2x套，根據題意，得2x?100＋160x＝90000，解得x＝250．答：80平方米的住宅有250套．（2）根據題意，得200(1＋2a%)?100(1－a%)＋50(1＋6a%)?160(1－a%)＝[200(1＋2a%)?100＋50(1＋6a%)?160]?(1－a%)令m＝a%，原方程可化為20000(1＋2m)(1－＋8000(1＋6m)(1－m)＝[20000(1＋2m)＋8000(1＋6m)]((1－m)，整理，得m2－m＝0，解得m1＝，m2＝0（不合題意，舍去）．∴a%＝50%，故a的值為50．2.（2022重慶市B卷，24，10）某菜市場有平方米和4平方米兩種攤位，平方米的攤位數是4平方米攤位數的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費.該菜市場全部攤位都有商戶經營且各攤位均按時全額繳管理費.(1〕菜市場毎月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位?(2)為推進環保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一:“使用環保袋送禮物”，平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40％和20％參加了此項活動.為提高大家使用環保袋的積極性，6月份準備把活動一升級為活動二:“使用環保袋抵扣管理費”，同時終止活動一，經調查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的平方米攤位的總個數將在5月份參加活動一的同面積個數的基礎上增加2a％，每個位的管理費將會減少；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數將在5月份參加活動一的同面積個數的基礎上增加6a％，每個推位的管理費將會減少，這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少，求a的值.【思路分析】（1）利用題目中所給出來的已知條件，先設4平方米的攤位有x個，則用含x的代數式來表達出平方米的攤位個數，然后利用平方米的攤位個數×每個攤位的管理費+4平方米的攤位個數×每個攤位的管理費=可收取的總共的管理費這個等量關系，就可以列出方程進行求解。（2）根據題目中的已知條件，就可以計算出來5月份參加活動兩種攤位個數，然后再根據已知條件中6月份的攤位個數的增加百分比和管理費用減少的百分比，就可以列出6月份兩種攤位的總管理費，而這個管理費還可以用第二種表示方法，就是按原方式共繳納的管理費×減少后的百分比，就可以找到等量關系，列出方程，進而求得a的值.【解題過程】解：（1）設該菜市場共有x個4平方米的攤位,則有2x個平方米的攤位.根據題意的：20（4x+2x·）=4500解得：x=25.答：設該菜市場共有25個4平方米的攤位（2）設4平方米的數量為y，則平方米的數量為2y，由題意可得:（2y×40%）（1+2a%）（×20）（1-a%）+（y×20%）（1+6a%）（4×20）（1-a%）=[（2y×40%）（1+2a%）（×20）+（y×20%）（1+6a%）（4×20）]（1-a%）解得：:a1=50.a2=0（舍去）.答：a的值為50.23．（2022·長沙）（9分）近日，長沙市教育局出臺《長沙市中小學教師志愿輔導工作實施意見》鼓勵教師與志愿輔導，某區率先示范，推出名師公益大課堂，為學生提供線上線下免費輔導，據統計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生萬人次．（1）如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，求這個增長率；（2）按照這個增長率，預計第四批公益課受益學生將達到多少萬人次？【解題過程】（1）設增長率為x，根據題意，得:2（1+x）2=，解得x1=（舍去），x2==10%．答：增長率為10%；（2）（1+）=（萬人）．答：第四批公益課受益學生將達到萬人次．3.（2022四川攀枝花，21，8分）攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農產品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市．某水果店購進一批優質晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據銷售情況，發現該芒果在一天內的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）之間的數量滿足如下表所示的一次函數關系．銷售量y（千克）…3538…售價x（元/千克）…2522…（1）某天這種芒果售價為28元/千克。求當天該芒果的銷售量（2）設某天銷售這種芒果獲利m元，寫出m與售價x之間的函數關系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？【思路分析】（1）根據表格提供的數據，運用待定系數法先求得y與x的一次函數解析式；（2）根據總利潤＝銷售量×每千克的利潤得出芒果獲利m與售價x之間的函數關系式，由水果店該天獲利400元，得關于x的方程，解之，合理取值即可.【解題過程】解：（1）設該一次函數解析式為y＝kx＋b則解得∴y＝－x＋60（15≤x≤40）．∴當x＝28時，y＝32．∴芒果售價為28元/千克時，當天該芒果的銷售量為32千克．（2）由題易知m＝y(x－10)＝(－x＋60)(x－10)＝－x2＋70x－600當m＝400時，則－x2＋70x－600＝400．整理,得x2－70x＋1000＝0．解得x1＝20，x2＝50．∵15≤x≤40,∴x＝20．所以這天芒果的售價為20元．【知識點】一元二次方程的實際應用；一次函數的實際應用第二批一、選擇題11.（2022·遵義）新能源汽車節能、環保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷售量全球第一，2022年銷售量為萬輛，銷量逐年增加，到2022年銷量為萬輛，設年平均增長率為x,可列方程為（）(A)（1+x)2=(B)(1-x)2=(C)(1+2x)=(D)(1+x2)=【答案】A【解析】由題意知在2022年萬的基礎上，每年增長x，則到2022年為（1+x)2，所以選A【知識點】一元二次方程的應用二、填空題14.（2022·天水）中國“一帶一路”給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2022年人均年收入20000元，到2022年人均年收入達到39200元．則該地區居民年人均收入平均增長率為．（用百分數表示）【答案】40%【解析】設該地區居民年人均收入平均增長率為x，20000（1+x）2＝39200，解得，x1＝，x2＝﹣（舍去），∴該地區居民年人均收入平均增長率為40%，故答案為：40%．【知識點】一元二次方程的應用三、解答題21.（2022·廣州)隨著粵港澳大灣區建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰略性新興產業，據統計，目前廣東5G基站的數量約萬座，計劃到2022年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到萬座．（1）計劃到2022年底，全省5G基站的數量是多少萬座？（2）按照計劃，求2022年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率．【思路分析】（1）2022年全省5G基站的數量＝目前廣東5G基站的數量×4，即可求出結論；（2）設2022年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為x，根據2022年底及2022年底全省5G基站數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解題過程】解：（1）×4＝6（萬座）．答：計劃到2022年底，全省5G基站的數量是6萬座．（2）設2022年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為x，依題意，得：6（1+x）2＝，解得：x1＝＝70%，x2＝﹣（舍去）．答：2022年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為70%．【知識點】一元二次方程的應用13.（2022·宜賓）某產品每件的生產成本為50元，原定銷售價65元，經市場預測，從現在開始的第一季度銷售價格將下降，第二季度又將回升．若要使半年以后的銷售利潤不變，設每個季度平均降低成本的百分率為，根據題意可列方程是．【答案】【解析】設每個季度平均降低成本的百分率為，依題意，得：．故答案為：．【知識點】一元二次方程及應用20.（2022·南充）已知關于的一元二次方程有實數根．（1）求實數的取值范圍；（2）當時，方程的根為，，求代數式的值．【思路分析】（1）根據△，解不等式即可；（2）將代入原方程可得：，計算兩根和與兩根積，化簡所求式子，可得結論．【解題過程】解：（1）由題意△，，．（2）當時，方程為，，，，，．【知識點】根與系數的關系；根的判別式22.（2022·宜昌）HW公司2022年使用自主研發生產的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產了2800萬部手機，其中乙類芯片的產量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產量比甲、乙兩類芯片產量的和還多400萬塊．這些“QL”芯片解決了該公司2022年生產的全部手機所需芯片的10%．（1）求2022年甲類芯片的產量；（2）HW公司計劃2022年生產的手機全部使用自主研發的“QL”系列芯片．從2022年起逐年擴大“QL”芯片的產量，2022年、2022年這兩年，甲類芯片每年的產量都比前一年增長一個相同的百分數m%，乙類芯片的產量平均每年增長的百分數比m%小1，丙類芯片的產量每年按相同的數量遞增.2022年到2022年，丙類芯片三年的總產量達到億塊．這樣，2022年的HW公司的手機產量比2022年全年的手機產量多10%，求丙類芯片2022年的產量及m的值．【思路分析】（1）設2022年甲類芯片的產量為x萬塊，由題意列出方程，解方程即可；（2）2022年萬塊丙類芯片的產量為3x+400＝1600萬塊，設丙類芯片的產量每年增加的熟練為y萬塊，則1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙類芯片2022年的產量為1600+2×3200＝8000萬塊，2022年HW公司手機產量為2800÷10%＝28000萬部，由題意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），設m%＝t，化簡得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t=-【解題過程】解：（1）設2022年甲類芯片的產量為x萬塊，由題意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2022年甲類芯片的產量為400萬塊；（2）2022年萬塊丙類芯片的產量為3x+400＝1600萬塊，設丙類芯片的產量每年增加的數量為y萬塊，則1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙類芯片2022年的產量為1600+2×3200＝8000萬塊，2022年HW公司手機產量為2800÷10%＝28000萬部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），設m%＝t，化簡得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t=-∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙類芯片2022年的產量為8000萬塊，m＝400．【知識點】一元二次方程的應用第三批一、選擇題15．（2022·龍東地區）某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】設每個支干長出的小分支為x個，則有1+x+x2=43，解得x1=6，x2=-7（舍去），∴每個支干長出的小分支為6個，故選C.【知識點】一元二次方程的應用9（2022·赤峰）某品牌手機三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續增長，五月份銷售量達到900萬部，求月平均增長率．設月平均增長率為x，根據題意列方程為（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900 C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900【答案】D【解析】設月平均增長率為x，根據題意得：400（1+x）2＝900．故選：D．【知識點】由實際問題抽象出一元二次方程7．（2022·新疆）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（） A． B． C．x(x－1)=36 D．x(x＋1)=36 答案：A解析：本題考查了一元二次方程的實際應用，設有x個隊參賽，則每個隊都要跟其余的(x－1)個隊進行比賽，但兩個隊之間只比賽一場，故可列方程為：，因此本題選A．二、填空題三、解答題23.（2022·賀州）2022年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業扶持，發展了養殖業后，到2022年，家庭年人均純收入達到了3600元．（1）求該貧困戶2022年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2022·年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？【解題過程】解：（1）設該貧困戶2022年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率為，依題意，得：，解得：，（舍去）．答：該貧困戶2022年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率為．（2）（元，．答：2022·年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元．【知識點】一元二次方程的應用23.(2022·東營)為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某公司決定對近期研發出的一種電子產品進行降價促銷，使生產的電子產品能夠及時售出，根據市場調查：這種電子產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產品的固定成本為100元，問這種電子產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？解析：本題考查了一元二次方程應用中的營銷問題.根據等量關系“利潤=（售價-成本）×銷售量”列出每天的銷售利潤與銷售單價的方程求解，求解結果符合題意即可．答案：解：設降價后的銷售單價為x元，根據題意得：x100005200x2000．整理得