2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：12．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在求3x的倒數的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋54．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．5．如圖，直線y＝kx＋b經過點A(－1，－2)和點B(－2，0)，直線y＝2x過點A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜06．下列各式-3x，，，-，，，中，分式的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知點，、，是直線上的兩點，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當時， D．當時，8．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣89．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13二、填空題(每小題3分,共24分)11．在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．12．若關于x的方程無解，則m=．13．小張和小李練習射擊，兩人10次射擊訓練成績（環數）的統計結果如表所示，平均數中位數眾數方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績不穩定，根據表格中的信息，估計小張和小李兩人中新手是_____．14．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≥4的解是______．15．若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．16．如果是兩個不相等的實數，且滿足，那么代數式_____.17．若正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形的邊數是_______條.18．如圖,在中,和的角平分線相交于點,若,則的度數為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知反比例函數與一次函數y=kx+b的圖象都經過點(-2，-1)，且當x=3時這兩個函數值相等．(1)求這兩個函數的解析式；(2)直接寫出當x取何值時，成立．20．（6分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數量關系和位置關系，并予以證明．（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．21．（6分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時出發勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）．設甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時間為x（小時），y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示．（1）直接寫出y甲、y乙與x之間的函數表達式；（2）如圖，過點（1，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點M，N．求線段MN的長，并解釋線段MN的實際意義；（3）在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，求x的取值范圍．22．（8分）如圖，是正方形的對角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、，并過點作，垂足為，連接、.(1)請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；(2)請判斷、之間的數量關系和位置關系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設，，求與之間的函數關系式.23．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．24．（8分）某市為了鼓勵居民節約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過220kW?h時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過220kW?h時，其中的220kW?h仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設每個家庭月用電量為xkW?h時，應交電費為y元．具體收費情況如圖所示，請根據圖象回答下列問題：（1）“基礎電價”是元/kw?h；（2）求出當x＞220時，y與x的函數解析式；（3）若小豪家六月份繳納電費121元，求小豪家這個月用電量為多少kW?h？25．（10分）如圖，在矩形中，點在邊上，且平分.(1)證明為等腰三角形;(2)若，，求的長.26．（10分）某同學上學期的數學歷次測驗成績如下表所示：測驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學上學期5次測驗成績的眾數為，中位數為；（2）該同學上學期數學平時成績的平均數為；（3）該同學上學期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2：3：5的比例計算所得，求該同學上學期數學學科的總評成績（結果保留整數）。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．2、A【解析】

根據二次根式的性質的意義，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：由有意義得，解得：故選A【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．3、B【解析】

根據題意知：8x的倒數+5=3x的倒數，據此列出方程即可．【詳解】根據題意，可列方程：＝＋5，故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找到3x的倒數與8x的倒數間的等量關系，列出方程．4、C【解析】

根據化簡即可．【詳解】=．故選C．【點睛】此題的關鍵是把寫成的形式．5、B【解析】試題分析：根據不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間．故選B．6、D【解析】

根據分母中是否含有未知數解答，如果分母含有未知數是分式，如果分母不含未知數則不是分式．【詳解】-3x，，-的分母中均不含未知數，因此它們是整式，不是分式，，，，分母中含有未知數，因此是分式，∴分式共有4個，故選D.【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．7、D【解析】

根據一次函數圖象的增減性，結合一次函數圖象上點的橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數上的點隨的增大而減小，又點，、，是直線上的兩點，若，則，故選：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數圖象的增減性是解題的關鍵．8、D【解析】試題分析：利用絕對值的代數意義，以及二次根式性質求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．解：根據題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，則a﹣b=﹣2或﹣1．故選D．9、B【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．10、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．12、﹣8【解析】

試題分析：∵關于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！13、小李【解析】

根據方差的意義知，波動越大，成績越不穩定.觀察表格可得，小李的方差大，說明小李的成績波動大，不穩定，【詳解】觀察表格可得，小李的方差大，意味著小李的成績波動大，不穩定【點睛】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定14、x≤1【解析】

根據圖形得出k＜1和直線與y軸交點的坐標為（1，4），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜1，直線與y軸交點的坐標為（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，能根據圖形讀出正確信息是解答此題的關鍵．15、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．16、1【解析】

由于m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數根．則根據根與系數的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡，然后就可以求出所求的代數式的值．【詳解】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數根，則根據根與系數的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題關鍵是把所求代數式化成兩根之和、兩根之積的系數，然后利用根與系數的關系式求值．17、12【解析】

首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．【詳解】∵正多邊形的一個內角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數是：360°÷30°=12.故答案為：12.【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式18、70°【解析】

根據三角形的內角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根據角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的內角和等于180°，列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案為：70°.【點睛】此題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）一次函數的解析式為；反比例函數解析式為；（2）x＜-2或0＜x＜3【解析】

(1)先把點(-2，-1)代入y=，求出反比例函數解析式；再把x=3代入求出y的值，把點(-2，-1)和x=3時y的值代入一次函數解析式即可求出一次函數的解析式；(2)找出反比例函數在一次函數圖象上方對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數y=的圖象經過(-2，-1)，∴-1=，即m=2，∴反比例函數解析式為y=；當x=3時，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，得，解得，∴一次函數的解析式為y=x-；(2)∵反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象交于點(-2，-1)、(3，)，由圖象可知：當x＜-2或0＜x＜3時，反比例函數在一次函數圖象的上方，∴當x＜-2或0＜x＜3時，＞kx+b成立．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式，函數圖象上點的坐標特征，數形結合思想．正確求出兩個函數的解析式和畫出圖象是解題的關鍵．20、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解析】

（1）根據已知正方形ABCD的邊角相等關系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質和中位線平行關系，通過等角代換即得證明結論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M為AE的中點，N為EF的中點，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案為：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中結論仍然成立．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，∴BM⊥MN，故答案為：結論仍成立．【點睛】考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，外角的性質，直角三角形中中線的性質，三角形中位線性質，熟記幾何圖形的性質概念是解題關鍵，注意圖形的類比拓展．21、（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙兩人出發1小時后，他們相距40千米；（3）在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法即可求出y甲、y乙與x之間的函數表達式；

（2）把x=1代入（1）中的函數解析式，分別求出對應的y甲、y乙的值，則線段MN的長=y乙-y甲，進而解釋線段MN的實際意義；

（3）分三種情況進行討論：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分別根據甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．試題解析：（1）設y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，則y甲=10x；設y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得，解得，則y乙=40x+10；（2）當x=1時，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，則MN=100﹣10=40（千米），線段MN的實際意義：表示甲、乙兩人出發1小時后，他們相距40千米；（3）分三種情況：①當0＜x≤3時，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②當3＜x≤5時，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③當5＜x≤1時，300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．綜上所述，在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．22、(1)四邊形是平行四邊形；(2)且，證明見解析；(3)見解析.【解析】

（1）根據平移的性質，可得PQ=BC=AD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據正方形的性質，平移的性質，可得PQ與AB的關系，根據等腰直角三角形的判定與性質，可得∠PQO，根據全等三角形的判定與性質，可得AO與OP的數量關系，根據余角的性質，可得AO與OP的位置關系；（3）根據等腰直角三角形的性質，可得OE的長，根據三角形的面積公式，可得函數關系式.【詳解】(1)根據平移的性質可得，PQ=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四邊形是平行四邊形.(2)且.證明如下：①當向右平移時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②當向左平移時，如圖，同理可證，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)過點作于.在中，，∴.①當向右平移時，如圖，，∴.∵，∴.②當向左平移時，如圖，，∴.∵.∴.【點睛】本題考查了二次函數綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關鍵；利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵；利用等腰直角三角形的性質的出OE的長是解題關鍵.23、證明見解析【解析】分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據等腰三角形三線合一的性質可得∠1=∠2，根據等邊對等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．詳解：∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形