2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把直線向下平移3個單位長度得到直線為（）A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．3．若的兩根分別是與5，則多項式可以分解為（）A． B．C． D．4．在中,對角線相交于點,以點為坐標原點建立平面直角坐標系,其中,則點的坐標是()A． B． C． D．5．自2011年以來長春市己連續三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環境，今年長春市計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹萬棵，可列方程是()A． B．C． D．6．我省某市五月份第二周連續七天的空氣質量指數分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質量指數的平均數是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.77．如圖，正方形中，,點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結論：①≌；②；③∥；④.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．用配方法解方程x2-8x+9=0時，原方程可變形為（）A．（x-4）2=9 B．（x-4）2=7 C．（x-4）2=-9 D．（x-4）2=-79．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程為（）A．1080x=C．1080x+15=10．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件________使其成為菱形（只填一個即可）．13．點在函數的圖象上，則__________14．某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.15．關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個根為1，則m的值等于______．16．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長為______cm．17．要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應假設_____．18．已知點P(1，2)關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，則k=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，的平分線交于點，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，試求的長．20．（6分）全國兩會民生話題成為社會焦點，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了我市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖表．請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統計圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現有650萬，請你估計其中關注D組話題的市民人數．21．（6分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發去圖書館借書，走了6min發現忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發的時間x(min)的函數圖象，根據圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時間？（2）求小亮騎車從家出發去圖書館時距家的路程y(m)與出發時間x(min)之間的函數解析式.22．（8分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ΔADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在∠ABC的平分線上時，求DE23．（8分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？24．（8分）已知：在矩形ABCD中，點F為AD中點,點E為AB邊上一點，連接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如圖1，求證：CF⊥EF;(2)如圖2，延長CE、DA交于點K,過點F作FG∥AB交CE于點G若，點H為FG上一點，連接CH,若∠CHG=∠BCE,求證：CH=FK;(3)如圖3,過點H作HN⊥CH交AB于點N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長.25．（10分）已知二次函數的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應的點的坐標；②設是軸上的動點，若線段與函數的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.26．（10分）先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數作為的值代入求值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據直線平移的性質，即可得解.【詳解】根據題意，得故答案為D.【點睛】此題主要考查一次函數的平移，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】

根據軸對稱圖形的性質，解決問題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點睛】本題考查正方形的性質，解題的關鍵是利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考常考題型．3、C【解析】

先提取公因式2，再根據已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．【點睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據方程的解分解因式是解此題的關鍵．4、A【解析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質解答．5、A【解析】

根據題意給出的等量關系即可列出方程．【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型．6、C【解析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，因此，。故選C。7、B【解析】分析：根據翻折變換的性質和正方形的性質可證△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．詳解：①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因為：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6-1=GC；③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=×1×4-×4×（×1）=．而S△AFE=S△ADE=，∴S△FGC≠S△AFE故答案為①②③．點睛：本題考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．8、B【解析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，利用完全平方公式變形得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程x2-8x+9=0，變形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．9、C【解析】設每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：1080x+1510、B【解析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設方程另一個根x，由根與系數的關系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數的關系12、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當的條件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．13、【解析】

把點A（m，m+5）代入得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點A（m，m+5）代入得：m+5=-2m+1解得：m=.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關鍵．14、乙【解析】

根據平均數與方差的實際意義即可解答.【詳解】解：已知兩班平均分相同，且>，故應該選擇方差較小的，即乙班.【點睛】本題考查方差的實際運用，在平均數相同時方差較小的結果穩定.15、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：將x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．16、1．【解析】

首先根據題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據勾股定理求得AB的長，這樣就可以求得等腰梯形的周長了．【詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查等腰梯形的性質、勾股定理．注意掌握數形結合思想的應用．17、每一個角都小于45°【解析】試題分析：反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據此可以得到答案．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應假設每一個角都小于45°．考點：此題主要考查了反證法點評：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．18、-5【解析】

根據“點P(1，2)關于x軸的對稱點為P′”求出點P′的坐標，再將其代入y=kx+3，即可求出答案.【詳解】∵點P(1，2)關于x軸的對稱點為P′∴點P′坐標為（1，-2）又∵點P′在直線y=kx+3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案為-5.【點睛】本題考查的是坐標對稱的特點與一次函數的知識，能夠求出點P′坐標是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先根據垂直平分線的性質得：，，證明得，再由四邊都相等的四邊形是菱形可得結論；（2）作輔助線，構建直角三角形，根據直角三角形的性質可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，從而可得，由此即可解題．【詳解】（1）證明：是的垂直平分線，即，，，，平分，，在和中，，，，∴四邊形是菱形；（2）解：過作于，則，，，，在中，，四邊形是菱形，，，是等腰直角三角形，，．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質、三角形全等的性質和判定、等腰直角三角形的判定和性質以及直角三角形角的性質，熟練掌握菱形的判定是解（1）題的關鍵，構造直角三角形求線段長是解（2）題的關鍵．20、（1）40、100、15；（2）195萬人．【解析】

（1）先由A組人數及其所占百分比求出總人數，總人數乘以B組對應百分比可得m的值，由各組人數之和等于總人數可得n的值，最后依據百分比概念可得E組對應百分比；

（2）總人數乘以樣本中對應的百分比可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數為80÷20%=400，

∴m=400×10%=40，n=400-（80+40+120+60）=100，

扇形統計圖中E組所占的百分比為×100%=15%，

故答案為：40、100、15；

（2）估計其中關注D組話題的市民人數為650×=195（萬人）．故答案為：（1）40、100、15；（2）195萬人．【點睛】本題考查頻數（率）分布表，扇形統計圖，讀懂統計圖表，從統計圖表中獲取有用信息是解題的關鍵．也考查了用樣本估計總體．21、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根據路程與速度、時間的關系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據C、D兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題.【詳解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，單車速度：2×50=100m/min，單車時間：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分鐘；(2)設解析式為y=kx+b,將C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【點睛】本題考查一次函數的應用、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．22、52或【解析】

過點D'作MN⊥AB，交CD于點N，交AB于點M，連接BD'，先利用勾股定理求出MD′【詳解】如圖，過點D'作MN⊥AB，交CD于點N，交AB于點M，連接B∵點D的對應點D'恰落在∠ABC的平分線上，∴D'M=BM，設BM=D'在RtΔD'∴25-(7-x)∴x=3或x=4，即D'M=3或設DE=m，則D'（1）當D'M=3時，BM=NC=3，D'在RtΔD'∴m=52，即（2）當D'M=4時，BM=NC=4，D'在RtΔD'∴m=53，即綜上，DE的長為52或5【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質，解題關鍵在于作輔助線和分情況討論.23、A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【解析】

設B種機器人每小時搬運x千克化工原料，則A種機器人每小時搬運（x+30）千克化工原料，根據A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等，列方程進行求解即可.【詳解】設B型機器人每小時搬運kg化工原料，則A型機器人每小時搬運kg化工原料，由題意得，，解此分式方程得：，經檢驗是分式方程的解，且符合題意，當時，，答：A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等建立方程是關鍵．24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CN=25.【解析】

(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，先證明CQ=CE，再證明△FQD≌△FEA，根據全等三角形的對應邊相等可得EF=FQ，再根據等腰三角形的性質即可得CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC≌△FMK，根據全等三角形的性質即可得CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設∠DCF=α，則∠GCF=α，先證明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再證明HN∥BG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明△HNC≌△KGF，推導可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以設GH=m，則BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據，可得關于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【詳解】(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵點F是AD中點，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四邊形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，FG∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設∠DCF=α，則∠GCF=α，∵FG∥CD，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，∵CF⊥EF，∴∠FEG+∠FCG=90°，∠CFG+∠GFE=90°，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=FE，∴FG=CG=GE，∠CGT=2，∵FG是BC的中垂線，∴BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，∵∠CHG=∠BCE=90°-2，∠CHN=90°，∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2，∴HN∥BG，∴四邊形HGBN是平行四邊形，∴HG=BN，HN=BG=CG=FG，∴△HNC≌△KGF，∴GK=CN，∠HNC=∠FGK=∠NHT=2，∴HT=CT=TN，∵FH-HG=1，∴設GH=m，則BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，∵GT=，∴CN=2HT=11+2m，∵，∴∴(舍去)，，∴CN=GK=2HT=25.【點睛】本題考查的是四邊形綜合題，涉及了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，矩形的性質與判定，三角形外角的性質等，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.25、（1），點坐標為，頂點的坐標為；（2）①最大值是，的坐標為，②的取值范圍為或或.【解析】

（1）先利用對稱軸公式x=，計算對稱軸，即頂點