一、概率密度概念與性質二、常見連續型隨機變量分布三、小結1.6連續型隨機變量概率分布第1頁第1頁一、概率密度概念與性質1.定義1第2頁第2頁證實性質證實第3頁第3頁同時得下列計算公式第4頁第4頁注意對于任意也許值a,連續型隨機變量取a概率等于零.即證實由此可得連續型隨機變量取值落在某一區間概率與區間開閉無關第5頁第5頁若X是連續型隨機變量，{X=a}是不也許事件，則有若X為離散型隨機變量,注意連續型離散型第6頁第6頁解例1第7頁第7頁第8頁第8頁第9頁第9頁第10頁第10頁例2第11頁第11頁故有解(1)由于X是連續型隨機變量,第12頁第12頁第13頁第13頁第14頁第14頁二、常見連續型隨機變量分布1.均勻分布概率密度函數圖形第15頁第15頁均勻分布意義第16頁第16頁分布函數第17頁第17頁解由題意,R概率密度為故有例3

設電阻值R是一個隨機變量，均勻分布在

~1100．求R概率密度及R落在950~1050概率．第18頁第18頁例4

設隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布,現對X進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值不小于3概率.

X分布密度函數為設A表示“對X觀測值不小于3次數”,解即A={X>3}.第19頁第19頁因而有設Y表示3次獨立觀測中觀測值不小于3次數,則第20頁第20頁2.指數分布第21頁第21頁

一些元件或設備壽命服從指數分布.比如無線電元件壽命、電力設備壽命、動物壽命等都服從指數分布.應用與背景分布函數第22頁第22頁例5

設某類日光燈管使用壽命X服從參數為θ=指數分布(單位:小時).(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時以上概率.(2)有一只這種燈管已經正常使用了1000小時以上,求還能使用1000小時以上概率.

X分布函數為解第23頁第23頁第24頁第24頁指數分布主要性質:“無記憶性”.第25頁第25頁3.正態分布(或高斯分布)高斯資料第26頁第26頁正態概率密度函數幾何特性第27頁第27頁第28頁第28頁第29頁第29頁正態分布分布函數第30頁第30頁

正態分布是最常見最主要一個分布,比如測量誤差,人生理特性尺寸如身高、體重等;正常情況下生產產品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態分布.正態分布應用與背景

第31頁第31頁正態分布下概率計算原函數不是初等函數辦法一:利用MATLAB、R等軟件包計算辦法二:轉化為原則正態分布查表計算第32頁第32頁原則正態分布概率密度表示為原則正態分布原則正態分布分布函數表示為第33頁第33頁原則正態分布圖形第34頁第34頁解例6

第35頁第35頁證實第36頁第36頁解例7第37頁第37頁例8證實證實第38頁第38頁(1)所求概率為解例9第39頁第39頁第40頁第40頁4.伽瑪分布第41頁第41頁分布函數三、小結2.常見連續型隨機變量分布均勻分布正態分布(或高斯分布)指數分布第42頁第42頁

正態分布有極其廣泛實際背景,比如測量誤差,人生理特性尺寸如身高、體重等,正常情況下生產產品尺寸:直徑、長度、重量高度,炮彈彈落點分布等,都服從或近似服從正態分布.能夠說,正態分布是自然界和社會現象中最為常見一個分布,一個變量假如受到大量微小、獨立隨機原因影響,那么這個變量普通是一個正態隨機變量.3.正態分布是概率論中最主要分布第43頁第43頁另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)極限分布是正態分布.因此,無論在實踐中,還是在理論上,正態分布是概率論中最重要一種分布.二項分布向正態分布轉換第44頁第44頁Born:30Apr.1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb.