第8章耦合電感和理想變壓器填空1：若正序?qū)ΨQ三相電源電壓，則：

4分填空2：若正序?qū)ΨQ三相電源電壓，則：

4分填空3：正序?qū)ΨQ三相電源星形連接，若則：線電壓4分填空4：正序?qū)ΨQ三相電源星形連接，若則：相電壓4分第8章

耦合電感和理想變壓器內(nèi)容：耦合電感元件耦合電感的電壓、電流關(guān)系耦合電感的去耦等效理想變壓器技術(shù)實(shí)踐本章目標(biāo)——知識：學(xué)習(xí)并深刻理解互感現(xiàn)象，掌握互感現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述方法。學(xué)習(xí)并建立自感電壓、互感電壓、互感系數(shù)、耦合系數(shù)、同名端等概念。學(xué)習(xí)并掌握互感電路的分析計(jì)算方法。學(xué)習(xí)并掌握空心變壓器、自感變壓器、鐵芯變壓器和理想變壓器的工作原理及性能特點(diǎn)和各自的應(yīng)用，掌握含有變壓器電路的分析計(jì)算方法。本章目標(biāo)——能力：對生活、工作中常見的互感問題進(jìn)行分析和計(jì)算。根據(jù)工程問題需要正確選擇變壓器，并進(jìn)行相關(guān)的分析計(jì)算。

應(yīng)用實(shí)驗(yàn)法測定變壓器的同名端。電力變壓器引例：調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器電源用變壓器自耦變壓器電源隔離變壓器u1i1u2i2N1:i111=L1i121=M21i1N2:i22212=L2i2=M12i2M21:

互感系數(shù)M12:

互感系數(shù)M12=

M21=M1、自感、互感電壓8.1耦合電感元件u1i1u2i2i1i2u1u2

當(dāng)電流i1、i2分別從兩個(gè)線圈對應(yīng)的端紐流入，若磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則電流i1

、i2所進(jìn)入（或流出）的兩個(gè)端紐稱作為同名端，用一對符號“.”表示。????同名端定義：2、耦合電感的同名端三、電路符號：同名端判斷：11’1、已知線圈繞向判斷2、未知線圈繞向判斷22’11’22’L1L2L1L2MM????四、耦合系數(shù)：意義：表示線圈磁耦合的緊密程度。??11’22’耦合系數(shù)k

，它反映了兩線圈耦合松緊的程度討論：k=1全耦合k=0無耦合k>0.5緊耦合k<0.5松耦合含互感M的兩線圈L1

和L2，其儲能為：

當(dāng)互感磁通與自感磁通方向一致時(shí)取正，否則取負(fù)1）自感電壓的正負(fù)：

u與i是否關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)為正，否則為負(fù);2）互感電壓的正負(fù)：將同名端?重合，若i2與u1（或i1與u2）參考方向關(guān)聯(lián)，則互感為正，否則為負(fù)。耦合電感伏安關(guān)系中正負(fù)號的確定請記下

8-2耦合電感的VCR耦合系數(shù)例8-1試寫出如圖所示各耦合電感的伏安關(guān)系。L1L2cabd＋－u1u2i1i2M＋－圖(a)解：對圖（a）VCR為：－＋L1L2cabd＋－u1u2i1i2M圖(b)對圖（b）VCR為：線圈中的互感現(xiàn)象可以用附加受控電壓源來表征圖b:時(shí)域模型圖c:相量模型線圈端電壓：

與、與的參考方向關(guān)于同名端一致，兩線圈上的電壓分別為：

與、與的參考方向關(guān)于同名端不一致，所以其互感為負(fù)，即：++練習(xí)：電路如圖所示：若則互感系數(shù)M等于多少？解：i1i2=0u2L1L2①順接：指耦合電感的異名端相接，圖a所示：把互感電壓看作電壓源后的等效電路圖b、c所示：8-3耦合電感的去耦等效1.耦合電感串聯(lián)圖b可得等效電路的VCR：圖b可得相量形式的VCR：等效電感②反接串聯(lián)：指耦合電感的同名端相接，圖a所示圖b:等效電路圖c:簡化等效電路圖b可得等效電路的VCR：圖b可得相量形式的VCR：（順接取正，反接取負(fù)）等效電感(1)同向串聯(lián)（順接）(2)反向串聯(lián)（反接）L1L2（順接取正，反接取負(fù)）L1L2

串聯(lián)去耦合小結(jié)上節(jié)課內(nèi)容回顧耦合元件：同名端如何確定？VCR如何表示？耦合系數(shù)k=？耦合元件去耦等效：耦合元件串聯(lián)耦合元件并聯(lián)2.耦合電感并聯(lián)(2)異側(cè)并聯(lián)L1L2（同側(cè)取負(fù)，異側(cè)取正）(1)同側(cè)并聯(lián)例8-2：圖示電路，=100rad/s，U=220V。求:解：j300j500j1000此處是串聯(lián)反接：等效電感L=L1+L2-2M=3H

例8-4：圖示電路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求輸入阻抗Z。當(dāng)C為何值時(shí)阻抗Z為純電阻？Z解：互感元件為同側(cè)并聯(lián)，有若改變電容使Z為純電阻性，則有：解：順接：反接：(順接)(反接)例8-3：兩個(gè)耦合線圈，接到220V，50Hz正弦電壓上。順接時(shí)I=2.7A,P=218.7W；反接時(shí)I=7A。求互感M=?

(順接)(反接)

一、T型連接同側(cè)T型連接異側(cè)T型連接------耦合電感的T型連接及等效8-3耦合電感的去耦等效電路二、去耦等效電路同側(cè)T型連接?1?2?3L1-ML2-

MM?1?3?2二、去耦等效電路異側(cè)T型連接?1?2?3L1+ML2+M-M同側(cè)T型異側(cè)T型L1-

ML2-

MML1+

ML2+

M-MT型連接去耦合小結(jié)?1?2解：去耦等效電路：（1）K=0.5，M=0.5H,由KVL得：?1?2例8-5已知，=10rad/s。求K=0.5時(shí),電路中的電流?1和?2以及電阻R=10時(shí)吸收的功率。

解得：解：1)判定同名端：2)去耦等效電路：同側(cè)T型3)移去待求支路Z，求戴維南等效電路：??例8-6：圖示電路，求Z為何值可獲最大功率？其中：①求開路電壓：4)戴維南等效電路：②求等效阻抗：含互感元件電路分析應(yīng)注意：1、列方程時(shí)不要漏掉互感電壓；2、注意同名端與互感電壓的關(guān)系；

3、去耦等效條件以及聯(lián)接方式；

4、應(yīng)用戴維南定理時(shí)，內(nèi)外電路應(yīng)無耦合。

空芯變壓器電路分析變壓器也是電路中常用的一種器件，其電路模型由耦合電感構(gòu)成。空芯變壓器：耦合電感中的兩個(gè)線圈繞在非鐵磁性材料的芯子上，則構(gòu)成空芯變壓器鐵芯變壓器：耦合電感中的兩個(gè)線圈繞在鐵芯上，則構(gòu)成鐵芯變壓器空芯變壓器和鐵芯變壓器的主要區(qū)別：前者屬松耦合，耦合系數(shù)K較小，后者屬緊耦合，耦合系數(shù)K接近于1。一、組成：N1:一次側(cè)線圈（原邊線圈）N2:二次側(cè)線圈（副邊線圈）芯架：非導(dǎo)磁材料二、電路模型：R1、R2:繞組電阻RL:二次側(cè)負(fù)載Us:一次側(cè)電源三、電路方程：由KVL得回路方程：一次側(cè)自阻抗二次側(cè)自阻抗反映阻抗（reflectedimpedance）：反映二次側(cè)的存在對一次側(cè)回路的影響說明：反映阻抗：反映一次側(cè)回路對二次側(cè)回路的影響1.一次側(cè)等效電路二次側(cè)對一次側(cè)的反映阻抗一次側(cè)回路自阻抗

四、等效電路?11）一次側(cè)電流？2）輸入阻抗？二次側(cè)開路時(shí)的電流二次側(cè)自阻抗2.二次側(cè)等效電路一次側(cè)對二次側(cè)的反映阻抗?21）二次側(cè)電流？2）輸出阻抗？

五、空心變壓器的分析方法：反映阻抗法；等效電感法（去耦合）；六、含空芯變壓器電路的分析應(yīng)注意：

1、列方程時(shí)不要漏掉互感電壓；

2、注意同名端與互感電壓的關(guān)系；

3、去耦等效條件以及聯(lián)接方式；

4、應(yīng)用戴維南定理時(shí)，內(nèi)外電路應(yīng)無耦合。例8-7電路如圖所示，已知：L1=5H，L2=1.2H，M=1H，R=10Ω，

求穩(wěn)態(tài)電流i2。方法一：反映阻抗法所以：方法二：等效電感法去耦合先求出然后用分流公式求例8-7電路如圖所示，已知：L1=5H，L2=1.2H，M=1H，R=10Ω，

求穩(wěn)態(tài)電流i2。例8-8電路如圖所示，已知：L1=5H，L2=1.2H，M=1H，求負(fù)載R為何值時(shí)可獲得最大功率傳輸？解：斷開負(fù)載R求輸出阻抗所以：可獲得最大功率傳輸往屆考題7分步驟：1）去耦2）列寫網(wǎng)孔方程3）求解例1：圖示電路，=1000rad/s，US=20v，M=6H。求C=?時(shí)?與電源電壓同相，并求?=？??o0H4H6H解：化簡等效電路：去耦等效電路：?與電源電壓同相，應(yīng)有：8.4理想變壓器一、組成：

N1:初級線圈（原邊線圈）N2:次級線圈（副邊線圈）芯架：高導(dǎo)磁材料二、電路模型：?1?2?1?2理想化條件：

1、全耦合K=12、不消耗能量也不儲存能量

3、L1、L2、M

說明:1、電壓關(guān)系注：電流方向與同名端滿足一致方向2、電流關(guān)系4、同名端、參考方向不同，則電路方程不同。三、電路方程：注：電壓方向與同名端滿足一致方向3、初級電流與次級電流滿足代數(shù)關(guān)系:1、電壓與電流相互獨(dú)立；2、初級電壓與次級電壓滿足代數(shù)關(guān)系：例：寫出下列理想變壓器伏安關(guān)系。（1）（2）四、阻抗變換作用求下列電路輸入阻抗。例：五、用受控源模擬理想變壓器（2）（1）六、含理想變壓器的電路分析?1?2+-例1：圖示電路，求電壓。

理想變壓器作用：電壓變換、電流變換、阻抗變換解：