關(guān)于探尋神奇的幻方第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四故事

公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏禹帶領(lǐng)百姓去治理洛河，這時，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的圖案.

龜背上的圖案是什么意思呢？

第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四龜背上的這些數(shù)填到表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？618753429探究一

每一行，每一列，每一條對角線上的三個數(shù)的和，有什么特點?第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1、運用有理數(shù)混合運算，字母表示數(shù)及其運算，探索三階幻方的特征.2、經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、類比等活動，初步積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗.3、初步獲得“由特殊到一般”的探究問題的方法和經(jīng)驗.

學習目標

第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1、幻方的概念（三階幻方）每行、每列、對角線上的三個數(shù)的和都相等的方格，叫“幻方”.

按照縱橫各有數(shù)字的個數(shù)，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方……

2、幻方的分類第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四它們是幻方么？你怎樣來判別？

62829153749475361820151115151911151515151515151515

根據(jù)每行、每列、斜著的三個數(shù)的和是否都相等判斷是不是幻方.不是是練習1第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四618753294三階幻方在圖中的三階幻方中1、你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系？每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和分別是多少？2、如果把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些線段會構(gòu)成一個怎樣的圖形？每個格有幾條線段經(jīng)過？3、你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系？4、在你構(gòu)造的幻方中，最核心位置是什么？在這個位置上出現(xiàn)的數(shù)是幾？有沒有“成對”出現(xiàn)的數(shù)？活動一：自主學習、合作探究5、你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四活動二：學以致用

請你將下面三組數(shù)分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）1，4，7，10，13，16，19，22，25.想一想：各組的9個數(shù)與原來9個數(shù)有什么關(guān)系？這9個數(shù)可以由原來9個數(shù)怎么變過來？第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（1）幻方中每一個數(shù)加、減同一個數(shù)字，所得方格仍是幻方.（2）幻方中每一個數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，所得方格仍是幻方.（3）幻方中每一個數(shù)先擴大相同的倍數(shù)，再同時增加另一個數(shù)所得方格仍是幻方.

三階幻方新發(fā)現(xiàn)歸納升華第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（1）請各組再列舉出九個數(shù)，將它們填到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等.

活動三：開動腦筋（2）你認為怎樣的九個數(shù)可以滿足三階幻方的要求？說說你的道理.第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1.在下列各圖的空格里，填上合適的數(shù)，使橫行、豎列及兩條對角線上三個數(shù)的和都相等.課堂檢測2.將4、5、6、10、11、12、16、17、18這九個數(shù)填入方格里，使之成為幻方.第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有那些收獲？（1）（三階）幻方的概念.（2）幻方的特點.（3）能形成幻方的數(shù)據(jù)的特點和填入方格的方法.第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四課后作業(yè)1.自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個三階幻方,使得每一行、每一列和對角線上的三數(shù)之和都等于60.*2.用25個數(shù)構(gòu)造一個五階幻方.*3.本課時給出的數(shù)，從小到大排列，好像都是等距的,不“等距”的9個數(shù)能否構(gòu)成三階幻方呢？第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四旋轉(zhuǎn)的研究方法276951438——在旋轉(zhuǎn)中看843927165429761385267183945681349725861729345483167925249381765627943185①③⑤

⑦②④⑥⑧第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四將1~9這九個數(shù)填入九宮格里，使每行、每列及兩條對角線上三個數(shù)的和都相等。九子斜列上下對易左右相更思維挺出巴舍法

第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四把1，2，3…9這9個數(shù)填入3×3的方格里,變成三階幻方123456789123456789換位歸位三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四實踐拓展1、“露臺方法”構(gòu)造奇數(shù)階幻方。2、請同學們課下查找幻方的相關(guān)知識，學習有關(guān)幻方的構(gòu)造方法？幻方網(wǎng)站與博客1.中國幻方（幻方學會主席的博客）2.幻立方博客3.幻環(huán)研究博客4.廣州市幻方數(shù)棋科技網(wǎng)站---玩數(shù)棋

5.陳欽梧幻方世界

6.沈文基幻方研究主頁第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四陜西歷史博物館二樓展廳陳列著一塊刻著印度——阿拉伯數(shù)碼的鐵板，這是1957年在西安東郊元代安西王府遺址出土的。經(jīng)專家鑒定，它是一個六階幻方。第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四這個幻方鐵板是我國數(shù)學史上應用阿拉伯數(shù)字的最早實物資料，也是元代西安接受阿拉伯文化影響的具體體現(xiàn)。筆者對這個幻方進行了仔細研究，發(fā)現(xiàn)這個六階幻方不是普通的幻方，它還具有兩個獨特的性質(zhì)。第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第一，該幻方還是一個二次幻方,幻方中第一行和第六行中六個數(shù)的平方和也相等：282+42+32+312+352+102=3095272+332+342+62+22+92=3095第一列和第六列中六個數(shù)的平方和也相等：282+362+72+82+52+272=2947102+12+302+292+322+92=2947而一般的幻方根本不具有這個特性.第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第二，這個幻方去掉最外面一層，中間剩下的部分仍然是一個四階幻方。這個四階幻方由11到26這16個數(shù)組成，其每行，每列及兩條對角線上的4個數(shù)之和都是74。更為奇特的是，這個4階幻方還是一個完美幻方。即各條泛對角線上的4個數(shù)之和也都是74。第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四百子回歸碑是一幅十階幻方，中央四數(shù)連讀即“1999·12·20”，標示澳門回歸日。百子回歸碑是一部百年澳門簡史，可查閱四百年來澳門滄桑巨變的重大歷史事件以及有關(guān)史地、人文資料等。如中間兩列上部（系十九世紀）：“1887”年《中葡條約》正式簽署，從此成為葡人上百年（距今100余13年）“永久管理澳門”的法律依據(jù)。又如中間兩列下部（系二十世紀）：“49”年中華人民公和國成立，從此中國人民站起來了；“97”年香港回歸祖國。第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1977年，美國發(fā)射了旅行者1號和2號宇宙飛船，試圖與“外星人”建立聯(lián)系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，這是個很困難的事情，世界各國的人們紛紛獻計獻策，美國宇航局采納了其中一些。最后飛船上攜帶有兩件與數(shù)學有關(guān)的東西，一個是勾股數(shù)，另一個是一個4階幻方，這個幻方，是耆那幻方(JainaSquare)。第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四