2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

（）

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

16.

17.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

30.

二、填空題(30題)31.

32.∫(3x+1)3dx=__________。

33.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.z=ln(x+ey)，則

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

107.

108.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．109.110.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.

6.A

7.C

8.A

9.16/15

10.C

11.C

12.D

13.D

14.D

15.A

16.B解析：

17.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

18.

19.B

20.C

21.D

22.B

23.A

24.B

25.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.C

27.D

28.B

29.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

30.D

31.

32.

33.

34.

35.B

36.00解析：

37.-cos(1+e)+C

38.39.1/2

40.D

41.

42.

43.1/π44.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

45.8/1546.一47.-esinxcosxsiny

48.

49.

50.51.

52.153.(-∞,+∞)

54.D

55.

56.-ey/(x+ey)257.2x3lnx2

58.B

59.

60.

61.

62.

63.

64.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

所以f(2，-2)=8為極大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.